八年级数学上册第3章实数章末复习教案 湘教版 6页

1 第 3 章 实数 【知识与技能】 1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根 或立方根； 2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算； 3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义； 4．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围． 【过程与方法】 通过对本章知识的复习，进一步巩固实数的定义、性质及其运算规律. 【情感态度】 提高对知识的应用能力. 【教学重点】 重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法 则. 【教学难点】 难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则进行有关题目的计算，特别是 平方根与算术平方根的不同之处. 一、 知识框图，整体把握 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系. 2 二、释疑解惑，加深理解 1.平方根的概念： 如果一个数 r，使得 r2=a,那么我们把 r 叫作 a 的一个平方根，也叫作二次方根.即：若 r2=a，则 r 是 a 的一个平方根. 2.算术平方根的概念： 如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方根有且只有两个：r 与-r.我们把正数 a 的正平方根叫作 a 的算术平方根，记作 a ，读作“根号 a”. 3.平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. ②存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根. 区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. ②表示法不同：平方根表示为±a，而算术平方根表示为 a. 4.无理数的概念： 既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.我们把无限不 循环小数叫作无理数. 5.立方根的概念： 如果一个数 b，是 b3=a,那么我们把 b 叫作 a 的一个立方根，也叫作三次方根.a 的立方 根叫作 3 a ，读作“立方根号 a”或“三次根号 a”. 6.实数的概念： 有理数和无理数统称为实数. 7.实数的分类： ①从概念分； ②从正负性分. 8.实数的性质： 实数和数轴上的点一一对应. ①每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数； ②0 的平方根是 0; ③在实数范围内，负实数没有平方根； ④在实数范围内，每个实数 a 有且只有一个立方根. 3 【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念，知识点.加深学生印象. 三、运用新知，深化理解 1.有下列说法： （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的说法的个数是（ C ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.(0.7)2 的平方根是（ B ） A．-0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.49 3.若 a2=25，|b|=3，则 a+b=（ D ） A．-8 B．±8 C．±2 D．±8 或±2 4.在- 2 5 , 3  ， 2 ，- 16 1 ，3.14，0, 2 -1， 2 5 ，| 4 -1|中，其中： 整数有 ； 无理数有 ； 有理数有 . 解：整数有：0，| 4 -1|； 无理数有： 3  ， 2 ， 2 -1， 2 5 ， 有理数有：- 2 5 ，- 16 1 ，3.14，0，| 4 -1|. 5.计算 （保留三位有效数字）. 答案：(1)1.5; (2)7.00 6.化简：| 6 - 2 |+| 2 -1|-|3- 6 | 4 答案：2 6 -4 7.青云学府新建了一个面积为 16 平方米的传达室，计划用 100 块正方形的地板砖来铺 设地面，那么所需要的正方形的地板砖的边长是多少？ 答案：0.4 米 【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高 认识水平，从而促进数学观点的形成和发展. 四、复习训练，巩固提高 1.下列说法正确的是（ D ）； A.两个无理数的和一定是无理数 ； B. 2 3 是分数； C.1 和 2 之间的无理数只有 2 ； D.2 是 4 的一个平方根. 2.下列说法中，不正确的是（ C ）． A.3 是（-3）2 的算术平方根 B. ±3 是（-3）2 的平方根 C. －3 是（-3）2 的算术平方根 D.－3 是（-3）3 的立方根 3.下列说法中，正确的有（ C ） ①无限小数是无理数； ②无理数是无限小数； ③两个无理数的和是无理数； ④对于实数 a、b,如果 a2=b2，那么 a=b； ⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数. A.②④ B.①②⑤ C.② D.②⑤ 4.一组数 3 1 ,3.14, 2  ,- 27 , - 16 ,2 2 这几个数中，无理数的个数是（ B ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.求下列各式的值： 5 6.求下列各式中的 x 值： （1）121x2=64 （2）3x3-24=0 （3）(5-x)2=(-7)2 答案：（1）x=± 11 8 ;（2）x=2;（3）x=12;x= -2 7.若 a 和 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，试化简： 8.比较大小，并说理由. （1） 35 与 6； （2）- 5 +1 与- 2 2 . 答案：（1） 35 ＜6； （2）- 5 +1＜- 2 2 理由略. 【教学说明】学生独立思考，教师适当提示. 五、师生互动，课堂小结 师生共同总结，对于本章的知识.你掌握了多少？还存在哪些疑惑？同学之间可以相互 交流. 6 布置作业:教材“复习题”第 1、6、7、10、11、、13、16 题. 本节课是章节复习课，我运用了学案式教学，让学生通过做练习理解概念，掌握了运算 法则.让学生回忆并口述所学的基础知识，采用互答式巩固了所学内容；通过老师精讲，强 化重点、难点、易混点、注意点，引导学生对所学的知识进行梳理、总结、归纳，帮助学生 理清知识结构，分清解题思路，弄清各种解题方法.