八年级下数学课件：18-1-2 平行四边形的判定 （共25张PPT）1_人教新课标 25页

1、平行四边形的定义？ 定义：两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 2、平行四边形有哪些重要的性质？ 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 回顾与思考 数学实验： 　同学们手中有一些细纸条,你能 动手将纸条首尾相接做成一个平行 四边形框架吗? 动手做一做 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形。 数学命题1 已知：四边形ABCD中, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 ∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌ △CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四 边形是平行四边形） B DA C 3 41 2 证明：连结AC， 判定定理1 • 两组对边分别相等的四边形是平 行四边形。 ∵AB＝CD，AD＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D 平行四边形的性质： 　平行四边形的两组对边分别相等 比一比 平行四边形的判定： 　两组对边分别相等的四边形是平 行四边形。 平行四边形的性质： 　平行四边形的两组对边分别平行 再比一比 平行四边形的判定： 　两组对边分别平行的四边形是 平行四边形。 平行四边形的性质： 　平行四边形的对角线互相平分 猜一猜 平行四边形的判定： ？ 　　　对角线互相平分的四边形 是平行四边形　 • 　　对角线互相平分的四边 形是平行四边形。 数学命题2 证明：∵ AO = CO ，BO = DO ， ∠1 = ∠2 ∴△AOB≌ △COD ∴ AB = CD　　同理AD ＝ BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 已知：四边形ABCD中, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 B DA C O 21 判定定理2 • 　　对角线互相平行的四边 形是平行四边形。 B DA C O ∵ OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的性质： 　平行四边形的两组对角分别相等 猜一猜 平行四边形的判定： ？　 　　两组对角分别相等的四边形是 平行四边形　 • 　　两组对角分别相等的四边 形是平行四边形。 数学命题3 观察平行四边形的判定方法： 　　　两组对边分别平行的四边形是平 行四边形　 　　两组对边平行相等的四边形是平 行四边形 　　对角线互相平分的四边形是平行四 边形 　　判定一个四边形是平行四边形， 需要几个条件？ 探一探 　　你能从四边形的边、角、 对角线的位置关系和数量关系 出发，找出其它的平行四边形 的判定方法吗？　 • 　　一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形。 数学命题4 B DA C 已知：四边形ABCD中, AD=BC，AD∥BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 3 4 ∵ AD∥BC ∴∠3=∠4 又∵ AD=CB 　AC＝CA ∴△ABC≌ △CDA（SAS） ∴AB＝CD（全等三角形的对应边相等） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的 四边形是平行四边形） 证明：连结AC 判定定理3 • 　　一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形。 ∵AB＝CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D 平行四边形的判定方法： 理一理 　　两组对边分别平行的四边形是平行四 边形 　　两组对边分别相等的四边形是平行四 边形 　　对角线互相平分的四边形是平行四边 形 　　一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形 　 A B C D E F 例1　如图，AB =DC=EF, AD=BC， DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？ AB ∥ DC∥ EF AD ∥ BC DE ∥ CF 例2　已知：　　　　中,M、N、P、Q分别 是AB、BC、CD、DA的中点 求证：四边形MNPQ是平行四边形 A M B N C P DQ ABCD • 例3　　如图：四边形ABCD是梯形， 在底边AB上求作一点E，使四边形 AECD为平行四边形。 A B CD 说出你这节课的收获和体验让大家与 你分享吗？ 课后作业 • 课本97页练习2 • 求证：两组对角分别相等的四边形 是平行四边形。