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- 2021-10-27 发布
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复习:
计算: 5
2
5
1
【同分母的分数加减法的法则】
同分母的分数相加减,分母不变,分子相加减.
问题1:猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?
如: ?21 aa
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似.
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减.
a
3
练习1:
1、(口算)计算:
(1) ; (2) ; (3) ;
(4) ; (5) ;
(6) ;(7) ;
(8) ; (9)
aaa
15123
mm
31
xy
a
yx
a
yx
x
yx
y
xx
13
a
c
a
b
1
2
1
3
xx
3
2 2
x x y
x y x y
2 1 3
1 1 1
x x x
x x x
2、计算:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) ;
(5) ;
(6) ;
(7)
2 2 2a b ab
a b a b
2 2 2( )
2 2
a b a b
ab ab
2 2
2 2
2 1 1 2
( ) ( )
xy x y
x y y x
2 2
2 2 2 2 2 2
2a ab b
a b b a a b
2 4
2 2
x
x x
3 3
2 2 2 2
a c b c
a b a b
2 2 2
5 3m n n m
n mn mn n n mn
同分母分式加减的基本步骤:
1、分母不变,把分子相加减.
(1)如果分式的分子是多项式,一定要加上括
号;
(2)如果是分子式单项式,可以不加括号.
2、分子相加减时,应先去括号,再合并同类项;
3、最后的结果,应化为最简分式或者整式.
问题2:想一想,异分母的分数如何加减?
【异分母分数加减法的法则】
通分,把异分母分数化为同分母分数.
如 应该怎样计算?
12
7
3
1
问题3:想一想,异分母的分式如何进行加减?
aa 4
13
如 应该怎样计算?
异分母的分式 同分母的分式
转化
通分
异分母分式通分时,通常取最简单的公分母
(简称最简公分母)作为它们的共同分母.
练习2:
1、求下列各组分式的最简公分母:
1 1(1) , ;
a b 2
4 1(2) , ;
a a 2
4 1(3) , ;
2a a
2 2 3
4 1 2(4) , , ;
3 2 5a b ab b c
1 1(5) , ;
3 3x x
2 1(6) , ;
( 2)( 2) 2
a
a a a 2 2
1 2(7) , , .
9 3 9 6 9
a
a a a a
小结:分式通分时如何确定最简公分母?
(1)系数取各系数的最小公倍数;
(2)凡出现的字母(或含字母的因式)都要取;
(3)相同字母的次数取最高次幂;
(4)当分母是多项式时应先分解因式;
(5)分母前的负号应提到分数线前.
2、计算:
2
4 1(2) ;
a a
1 1(1) ;
a b
.
))((
)(
aaa
a
2
1
22
23
应用:
1、黑猫警长接到举报,A地有坏蛋在搞破坏活动,经分
析有两条路都可从警察局到A地,每一条路都是3km,其
中第一条是平路,第二条有1km的上坡路和2km的下坡
路.黑猫警长在上坡路上的车速是vkm/h,在平路上车
速为2vkm/h,在下坡路上的车速为3vkm/h .
(1)黑猫警长走第一条平路需要多长时间?你的依
据是什么?
(2)那么走第二条路所需的时间呢?
(3)黑猫警长走哪条路花费的时间少?少用多少时
间呢?
2、台风中心距A市s千米,正以b千米/时的速度向A市
移动,救援车队从B市出发,以4倍于台风中心移动的
速度向A市前进,已知A、B两地的路程为3s千米,问
救援车队能否在台风中心到来前赶到A城?
3、根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一
条长1120m的盲道.由于采用新的施工方式,实际每天
修建盲道的长度比原计划增加10m,从而缩短了工期.
假设原计划每天修建盲道xm,那么
(1)原计划修建这条盲道需要多少天?实际修建这条盲
道用了多少天?
(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
4、节日期间,几名学生包租了一辆车准备从市区
到郊外游览,租金为300元.出发时,又增加了2名
同学,总人数达到x名.开始包车的几名学生平均
每人可比原来少分摊多少钱?
5、一项工程 , 甲单独做 a 小时完成, 乙单独做 b
小时完成 .甲、乙两人一起完成这项工程,需要多
长时间?
链接一:甲、乙两地相距s千米,汽车从甲地到
乙地按v千米/时的速度行驶,若按(v+a)千米/
时的速度行驶,可提前多少小时到达?
链接二:若 ,则 的值等于( )
4
3
n
nm
m
n
4
7.A
3
4.B
7
4.C
4
3.D
(1)分式加减运算的方法思路:
通分
转化为
异分母
相加减
同分母
相加减
分子(整式)
相加减
分母不变
转化为
(2)分子相加减时,如果分子是一个多项式,
要将分子看成一个整体,先用括号括起来,再运
算,可减少出现符号错误.
(3)分式加减运算的结果要约分,化为最 简分
式(或整式) .
小测:
1、填空:
= ; = ;
(3) 的最简公分母是 .
2、计算 的结果是( )
A、 B、 C、 D、
mn
nm
nm
m
22
2
mn
nm
2
mn
nm
2
mn
nm
2
3
mn
nm
2
3
3 5(1)
xy xy
4 4(2) x y
x y y x
3 1 5
4 2 6x x x
、 、
))(())((
.2
1
2)
2
1
2
.(1
2
zyxy
zx
yzyx
yx
x
x
xx
x
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