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- 2021-10-27 发布
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3.2 勾股定理的逆定理
教学目标
【知识与能力】
会阐述直角三角形的判定条件(勾股定理的逆定理)
【过程与方法】
会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形,探索怎样的数组是“勾股数”,
进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力
【情感态度价值观】
经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程,发展合情推理能力,体会“形”与“数”
的内在联系
教学重难点
【教学重点】
掌握“三边 a、b、c 的长满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形”这一方法进行直
角三角形的判定[
【教学难点】
了解勾股数的由来,并能用它来解决一些简单的问题
课前准备
无
教学过程
一、复习引入
⑴我们学过的直角三角形的判定方法有哪些?(定义:有一个角是直角的三角形是直角三角
形。)
⑵、我们知道把等腰三角形的性质逆着用,就是等腰三角形的判定方法,那么把勾股定理反过
来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢?(即若三角形的 3 边 a ,b,c,如果满足 a2
+b2=c2,那么这个三角形是否是直角三角形呢?)
二、实践探索 猜想归纳
1、画图:画出边长分别是下列各组数的三角形(单位:厘米).
A.3,4,3; B.3,4,5;
C.3,4,6; D.5,12,13.
判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.
2、 猜想:三角形的三边满足什么条件时,这个三角形是直角三角形?
3.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直
- 2 -
角三角形.
4.你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗?这个结论与勾股定理有什么关系
吗?
如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.
∵a2+b2=c2
∴ΔABC 为 RtΔ
探索规律:1.满足 a2+b2=c2 的 3 个正整数 a、b、c 称为勾股数.
例如:3、4、5 是一组勾股数,古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数,利用勾股数可以构造
直角三角形.
除了 3、4、5 这组勾股数之外,你还能写出其他的勾股数吗?先独立思考,再与同学交流你的
结果.
2.判断:下列各组数是勾股数吗?
(1)6,8,10;(2)9,12,15;(3)12,16,20.
你发现什么规律?
3、引导学生阅读课本 P84 你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗?请你验证你的猜想。
(古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数)利用勾股数可以构造直角三角形.
三、课堂练习 巩固新知
例 1:下列各组数是勾股数吗?为什么?
- 3 -
(1)12,15,18; (2)7,24,25 ;
(3) 15,36,39; (4)12,35,36.
例 2、 很久很久以前,古埃及人把一根长绳打上等距离的 13 个结,然后用桩钉如图那样钉
成一个三角形,你知道这个三角形是什么形状吗?并说明理由.
例 3、 已知某校有一块四边形空地 ABCD,如图现计划在该空地上种草皮,经测量∠A=90°,
AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需 100 元,问需投入多少元?
变式:要做一个如图所示的零件,按规定∠B 与∠D 都应为直角,工人师傅量得所做零件的尺
寸如图,这个零件符合要求吗 ?
24
7
15
20
D
C
B
A
D
A B
C
四、课堂小结 布置作业
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