数学华东师大版八年级上册教案13-3 等腰三角形 第1课时 3页

1 13.3 等腰三角形 第 1 课时 教学目标 【知识与能力】 了解等腰三角形、等边三角形的概念,掌握等腰三角形、等边三角形的性质,且能熟练应用其 性质求角的度数. 【过程与方法】 经历观察、实验、推理、归纳等活动,探索等腰三角形及等边三角形的性质. 【情感态度价值观】 在探索等腰三角形性质的过程中,感受数学逻辑推理的必要性,体会数学在现实生活中的广 泛应用,认识到数学无处不在,提高学习数学的兴趣. 教学重难点 【教学重点】 等腰、等边三角形的性质. 【教学难点】 等腰、等边三角形性质的应用. 课前准备 无 教学过程 一、创设情景,导入新课 1.复习提问:向学生们出示几张精美的建筑物图片;问题:轴对称图形的概念?这些图片中有 轴对称图形吗? 2.引入新课:再次通过精美的建筑物图片,找出里面的等腰三角形. 二、师生互动,探究新知 1.相关概念 等腰三角形、腰、底边、底角、顶角. 【教学说明】 以多媒体图片中的等腰三角形让学生找出概念中的相关元素. 2.探究等腰三角形的性质 【教师活动】 动动手:让同学们做出一张等腰三角形的半透明的纸片,每个人的等腰三角形的大小和形状 可以不一样,把纸片对折,让两腰重合在一起,你能发现什么现象?请你尽可能多的写出结论. 【学生活动】 操作、交流、选代表发言. 【教师活动】 在学生发言基础上归纳板书. 重要性质 性质1:等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等角”) 性质2:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.(简称“三线合一”) 2 【教师活动】 完成下面的练习: 1.△ABC中 ,AB=3,AC=7,则△ABC的周长是 . 2.△ABC中,AB=AC,∠A=50°,则∠B= . 3.等腰△ABC中,∠A=40°,则∠B= . 4.△ABC中,D为BC的中点,∠B=40°,求∠BAD的度数. 【学生活动】 独立完成,交流讲解. 【教学说明】 1.巩固定义,考虑三边关系;2.巩固等角对等边;3.同2.,注意分类,可能学生会写出两种结果, 教师讲解,两种情况,三种结果,即70°,40°,100°.强调需要自己画图解题时,一定要三思 而后行!4.巩固三线合一,注意其表达规范准确. 3.探究等边三角形的性质 【教师活动】 利用等腰三角形的性质,推理等边三角形内角有何关系?是多少度? 【学生活动】 独立完成,交流发言. 【教师活动】 板书:等边三角形三个角都相等并且每个角都是60°. 【教学说明】 较简单,但可巩固等腰三角形性质,教师可提问等边三角形三线有何关系? 三、随堂练习,巩固新知 如图,在△ABC中 ,AB=AC,D、E在BC上,且AD=AE,则BD=CE吗?为什么 【答案】 BD=CE,原因如下: 过点A作AH⊥BC于H,则AH⊥DE,因为AB=AC,AH⊥BC,所以BH=CH,因为AD=AE,AH⊥DE,所以DH=EH, 所以BH-DH=CH-EH,即BD=CE. 四、典例精析,拓展新知 【例】 如图,五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,∠ABC=∠AED,点F为CD的中点,求证:AF⊥CD. 证明:连结AC、AD,在△ABC与△AED中, ∵AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=DE. ∴△ABC≌△AED(S.A.S.), ∴AC=AD,∵F为CD的中点, ∴AF⊥CD(三线合一). 3 【教学说明】 要引导学生,由CF=FD,要证明AF⊥CD,你想到它具备等腰三角形哪个性质的特征?怎么办? 五、运用新知,深化理解 【例】 △ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,E在AC上,且AD=AE,求证:DE⊥BC. 证明:作AF⊥BC于F,∵AD=AE,∴∠D=∠1, ∵AB=AC,∴∠2=∠3, ∴∠2+∠3=∠D+∠1=2∠D, ∴∠1=∠2,∴AF∥DE,∴DE⊥BC. 【教学说明】 让学生体会作辅助线是构造“三线合一”的基本图形的方法. 六、师生互动,课堂小结 这节课你学到了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师进 行归纳总结. 【教学反思】 本节课知识结构的安排以“问题情景——获取新知——应用与拓展”的模式展开,符合八年 级学生的认知规律.本节课力求体现“学会学习,为终身学习做准备”的理念,努力实现学生 的主体地位,使数学教学成为一种过程教学,让学生在活动中获得知识,形成能力.整堂课以 问题为思维主线,引导学生观察、探索、归纳、论证,充分体现探索的快乐与成功的乐趣.