华东师大版八年级上册教案2.多项式除以单项式 2页

2.多项式除以单项式 【基本目标】 理解多项式除以单项式的运算法则；会进行多项式除以单项式的运算. 【教学重点】 运用多项式除以单项式的法则进行计算. 【教学难点】 多项式除以单项式法则的探求. 一、创设情景，导入新课 计算下列各式，说说你是怎么想的？ （1）（am+bm）÷m; （2）（a2+ab）÷a. 【教学说明】学生有困难时，可提示如（am+bm）÷m，就是要求一个多项 式它与 m 的积是 am+bm，∵（a+b）m=am+bm，∴（am+bm）÷m=a+b，又∵ am÷m+bm÷m=a+b，∴（am+bm）÷m=am÷m+bm÷m. 二、师生互动，探究新知 【教师活动】am+bm 是一个多项式，m 是一个单项式，由此你得出了什么 法则？ 【教学说明】在学生分组讨论交流的基础上，教师归纳：多项式除以单项式， 先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 练一练（1）（6xy+5x）÷x； （2）（15x2y-10xy2）÷5xy 【答案】（1）6y+5；（2）3x-2y 【教学说明】（1）明确解题步骤，步步有据；（2）注意商的符号，防止符号 错误；（3）注意化简合并，使计算简便. 三、随堂练习，巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评，使学生熟 练运用法则，准确计算. 四、典例精析，拓展新知 例计算：（1）［（x+2y）（x-2y）+4（x-y）2］÷6x; （2）［2（a+b）5-3（a+b）4+（-a-b）3］÷［2（a+b）3］. 【分析】（1）先将被除式化简，再进行除法运算；（2）将（a+b）视为一个 整体. 【答案】（1） 5 6 x- 4 3 y;（2）a2+b2+2ab- 3 2 a- 3 2 b- 1 2 . 【教学说明】（1）注意整式乘法，特别是乘法公式的灵活运用；（2）整体思 想可化繁为简. 五、运用新知，深化理解 已知 2x-y=10，求代数式［（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）］÷4y 的值. 【答案】化简得：x- 1 2 y，值为 5. 【教学说明】对于化简求值题，一般先化简后，再代入求值，本题条件式为 一个等式，化简后往往与之有关，再变形后整体代入. 六、师生互动，课堂小结 这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言 的基础上，教师归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 本节课学习多项式除以单项式的法则，在多项式乘以单项式的基础上归纳多 项式除以单项式的法则，注意引导学生积极有效的探索. 符号的确定是这一单元极为重要的问题，应引起学生的重视，反复强调，及 时反思.另外多项式除以单项式后商的项数与多项式的项数相同；多项式的某一 项与单项式相同时，商为 1.化简求值问题有时要用整体代入方法.