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- 2021-10-27 发布
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第 2 课时 积、商的算术平方根[学生用书 B4]
1.下列化简错误的是 ( D )
A. 49×121= 49× 121=7×11=77
B. 32×7= 32× 7=3 7
C. 3
4
= 3
4
= 3
2
[来
D. 2
5
= 2
5
【解析】 D 不正确,应为 2
5
= 2×5
5×5
= 10
5 .
2.下列化简不正确的是 ( C )
A. 62×54= 62× 54=6×25=150
B. 23×32= 22× 32× 2=6 2
C. 5
8
= 5
4×2
=1
2
5
2
D. 0.003= 3
1 000
= 30
1 0000
= 30
100
【解析】 C 不正确,结果应为 5
8
= 5×2
8×2
= 10
4 .
3.设 a>0,b>0,则下列运算中错误的是 ( B )
A. ab= a· b B. a+b= a· b
C.( a)2=a D. a
b
= a
b
4.[2013·上海]下列二次根式中,不能化简的二次根式是 ( B )
A. 9 B. 7
C. 20 D. 1
3
5.化简二次根式 (-3)2×6的结果是 ( B )
A.-3 6 B.3 6
C.18 D.6
【解析】 原式= 32×6= 32× 6=3 6.选 B.
6.等式 x+1
x-2
= x+1
x-2
成立的条件是 ( C )
A.x≥-1 B.x<2
C.x>2 D.x≥-1 且 x≠2
【解析】 根据二次根式的被开方数为非负数,得 x+1≥0,
x-2>0,
∴ x≥-1,
x>2,
∴x
>2,选C.
7.化简: 18=__3 2__, 20=__2 5__,
27=__3 3__, 48=__4 3__.
8.化简: 1
2
=__ 2
2 __, 1
3
=__ 3
3 __,
1
8
=__ 2
4 __, 1
12
=__ 3
6 __.
9.先化简,再求出下面各算式的近似值(结果精确到 0.001)
(1)3
5
125
9
; (2) 122-52
2×17 .
解:(1)原式=3
5×5
3 5= 5≈2.236.
(2)原式= 17×7
2×17
= 14
2
≈1.871.
10.化简:(1) 0.01×0.16;(2) 25×32;
(3) 1-1
4
; (4) 3.6×106;
(5)
2
3
2
+
4
3
2
.
解:(1)原式= 0.01× 0.16=0.1×0.4=0.04.
(2)原式= 24×2×32= 24×32× 2[来
=22×3× 2=12 2.
(3)原式= 3
4
= 3
4
= 3
2 .
(4)原式= 3 600 000= 360 000×10
= 360 000× 10=600 10.
(5)原式= 4
9
+16
9
= 20
9
= 20
9
=2
3 5.
11.如图 1-2-6,每个小正方形的边长均为 1,求△ABC 的三边长.
图 1-2-6
解:AB= 22+42= 20=2 5,
BC= 12+42= 17,
AC= 22+52= 29.
12.边长为 8 的等边三角形的面积为 ( A )
A.16 3 B.4 3
C.2 3 D.8 3
【解析】 等边三角形的高为 82-42= 64-16= 48=4 3,其面积为1
2×8×
4 3=16 3,选 A.
13.(1)化简 a -1
a
的结果是 ( C )
A. -a B. a
C.- -a D.- a
【解析】 根据只有非负数才能开平方可得 a<0,
故 a -1
a
=a - a
a2
= a
-a
-a=- -a.
故选 C
(2)已知 xy>0,化简二次根式 x - y
x2
的结果是 ( D )[o
A. y B. -y
C.- y D.- -y
【解析】 ∵- y
x2≥0,∴-y≥0,∴y≤0.又 xy>0,∴x<0,∴x -y
x2
=x· -y
x2
=x· -y
-x
=- -y,选择 D.
14.已知 1-a
a2
= 1-a
a
,则 a 的取值范围是 ( C )
A.a≤0 B.a<0
C.0<a≤1 D.a>0
【解析】 由已知 1-a
a2
= 1-a
a
,
得 a>0 且 1-a≥0,
解得 0<a≤1.
15.化简:(1) 32×75; (2) 18x4y3;
(3) 22
3
; (4) 3x3
8a2b(a>0,b>0).
解:(1)原式= 42×52×6=20 6.
(2)原式= 32·(x2)2·y2·2·y=3x2y 2y.
(3)原式= 8
3
= 8×3
3×3
=2
3 6.
(4)原式= 3x3
8a2b
= 3x3·2b
8a2b·2b
= x2·6bx
42·a2b2
= x
4ab 6bx.
16. 阅读下面的解题过程,判断是否正确.若不正确,请写出正确的解答过程.
已知 m 为实数,化简:- -m3-m -1
m.
解:原式=-m -m-m·1
m
-m
=(-m-1) -m.
解:不正确,正确的解答过程如下:
根据题意, -1
m
有意义,则 m 为负数,
- -m3-m -1
m
=m -m+ -m2
m
=m -m+ -m
=(m+1) -m .
17.观察下列各式及验证过程:
1
2
-1
3
=1
2
2
3
;
1
2
1
3
-1
4 =1
3
3
8
;
1
3
1
4
-1
5 =1
4
4
15.
验证: 1
2
-1
3
= 2
22×3
=1
2
2
3
;
1
2
1
3
-1
4 = 1
2×3×4
= 3
2×32×4
=1
3
3
8
;
1
3
1
4
-1
5 = 1
3×4×5
= 4
3×42×5
=1
4
4
15.
(1)按照上述等式及验证过程的基本思路,猜想 1
4
1
5
-1
6 的变形结果,并进
行验证;
(2)针对上述各式反映的规律,写出用 n(n≥1,且 n 为整数)表示的等式,并进
行验证.
解:(1) 1
4
1
5
-1
6 =1
5
5
24.
验证: 1
4
1
5
-1
6
= 1
4×5×6
= 5
4×52×6
=1
5
5
24.
(2) 1
n
1
n+1
- 1
n+2
= 1
n+1
n+1
n(n+2).
验证: 1
n
1
n+1
- 1
n+2
= 1
n(n+1)(n+2)
= n+1
n(n+1)2(n+2)
= 1
n+1
n+1
n(n+2).