八年级数学上册第十二章全等三角形12-2三角形全等的判定第4课时斜边直角边作业课件新版 人教版 19页

第十二章　全等三角形 12.2　三角形全等的判定 第 4 课时　“斜边、直角边” 知识点 1 ：用 “ HL ” 判定直角三角形全等 1 ．下列命题中不正确的是 ( ) A ．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B ．有两条边对应相等的两个直角三角形不一定全等 C ．有一条边相等的两个直角三角形全等 D ．有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等 C 2 ．如图，在 Rt△ ABC 的斜边 BC 上截取 CD ＝ CA ， DE ⊥ BC 交 AB 于点 E ，则有 ( ) A ． DE ＝ DB B ． AE ＝ BE C ． DE ＝ AE D ． AE ＝ BD C 3 ． ( 娄底中考 ) 如图，在 Rt△ ABC 与 Rt△ DCB 中，已知∠ A ＝∠ D ＝ 90° ，请你添加一个条件 ( 不添加字母和辅助线 ) ，使 Rt△ ABC ≌Rt△ DCB ，你添加的条件是 ______________________ ． AB ＝ DC 或 AC ＝ DB 4 ．如图，∠ ACB ＝∠ CFE ＝ 90° ， AB ＝ DE ， BC ＝ EF ，求证： AD ＝ CF . 知识点 2 ：直角三角形全等的综合判定 5 ．如图，在 Rt△ ABC 和 Rt△ A ′ B ′ C ′ 中，∠ C ＝∠ C ′ ＝ 90° ，那么下列各条件中，不能使 Rt△ ABC ≌Rt△ A ′ B ′ C ′ 的是 ( ) A ． AB ＝ A ′ B ′ ， BC ＝ B ′ C ′ B ． AC ＝ A ′ C ′ ， BC ＝ B ′ C ′ C ． AB ＝ B ′ C ′ ，∠ A ＝∠ B ′ D ． AC ＝ A ′ C ′ ，∠ A ＝∠ A ′ C 6 ．如图，△ BDC ′ 是将长方形纸片 ABCD 沿 BD 折叠得到的，图中 ( 包含实线和虚线 ) 共有全等三角形 ( ) A ． 2 对 B ． 3 对 C ． 4 对 D ． 5 对 C 7 ．如图， AD ， A ′ D ′ 分别是锐角三角形 ABC 和锐角三角形 A ′ B ′ C ′ 的 BC ， B ′ C ′ 边上的高，且 AB ＝ A ′ B ′ ， AD ＝ A ′ D ′ ，若要使△ ABC ≌△ A ′ B ′ C ′ ，请你补充条件 _______________________________ _______________________________________________________________ BC ＝ B′C′ 或 AC ＝ A′C′ 或∠ C ＝∠ C′ 或∠ DAC ＝∠ D′A′C′ ． ( 填一个适当的条件即可 ) 8 ． ( 孝感中考 ) 如图，已知 AB ＝ CD ， AE ⊥ BD ， CF ⊥ BD ，垂足分别为 E ， F ， BF ＝ DE ，求证： AB ∥ CD . 9 ．如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则∠ 1 与∠ 2 的和为 ( ) A ． 45° B ． 60° C ． 90° D ． 120° C 10 ．如图， CD ⊥ AB ， BE ⊥ AC ，垂足分别为 D ， E ， BE 与 CD 相交于点 O ，且 AD ＝ AE . 有下列结论： ①∠ B ＝ ∠ C ； ②△ ADO ≌△ AEO ； ③△ BOD ≌△ COE ； ④ 图中有四组三角形全等． 其中正确的结论有 ( ) A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 D 11 ．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C ＝ 90° ， AC ＝ 10 ， BC ＝ 5 ，线段 PQ ＝ AB ， P ， Q 两点分别在 AC 和过点 A 且垂直于 AC 的射线 AO 上运动， 当 AP ＝ ___________ ，△ ABC 和△ PQA 全等． 5 或 10 时 12 ．如图，在△ ABC 中， AD 是中线，分别过点 B ， C 作 AD 及其延长线的垂线 BE ， CF ，垂足分别为点 E ， F . 求证： BE ＝ CF . 解：∵在△ ABC 中， AD 是中线，∴ BD ＝ CD ，∵ CF ⊥ AD ， BE ⊥ AD ，∴∠ CFD ＝∠ BED ＝ 90° ，在△ BED 与△ CFD 中，∠ BED ＝∠ CFD ，∠ BDE ＝∠ CDF ， BD ＝ CD ，∴△ BED ≌△ CFD (AAS) ，∴ BE ＝ CF 13 ． ( 安阳期中 ) 如图，在△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90° ， AB ＝ AC ， D 在 AC 上， E 在 BA 的延长线上， BD ＝ CE ， BD 的延长线交 CE 于点 F ，求证： BF ⊥ CE . 解：∵ BD ＝ CE ， AB ＝ AC ，∠ BAD ＝∠ CAE ＝ 90° ，∴ Rt△ BAD ≌Rt△ CAE (HL) ，∴∠ ADB ＝∠ E ，∵∠ BAC ＝ 90° ，∴∠ EBF ＋∠ ADB ＝ 90° ，∴∠ EBF ＋∠ E ＝ 90° ，∴∠ BFE ＝ 90° ，即 BF ⊥ CE 14 ．把两个含有 45° 角的大小不同的直角三角板如图放置，点 D 在 BC 上，连接 BE ， AD ，延长 AD 交 BE 于点 F . 求证： AF ⊥ BE . 解：∵△ CDE 和△ ABC 都是等腰直角三角形，∴∠ ACB ＝∠ DCE ＝ 90° ， DC ＝ CE ， AC ＝ BC ，∴△ ACD ≌△ BCE (SAS) ，∴∠ DAC ＝∠ EBC ，∵∠ BEC ＋∠ EBC ＝ 90° ，∴∠ BEC ＋∠ DAC ＝ 90° ，∴∠ AFE ＝ 180° － 90° ＝ 90° ，即 AF ⊥ BE 15 ．已知点 O 到△ ABC 的两边 AB ， AC 所在直线的距离相等，且 OB ＝ OC . (1) 如图①，若点 O 在边 BC 上， 求证：∠ ABO ＝∠ ACO ； (2) 如图②，若点 O 在△ ABC 的内部， 求证：∠ ABO ＝∠ ACO . 解： (1) 过点 O 分别作 OE ⊥ AB ， OF ⊥ AC ，垂足分别是 E ， F ，由题意，知 OE ＝ OF ， OB ＝ OC ，∴ Rt△ OEB ≌Rt△ OFC (HL) ，∴∠ ABO ＝∠ ACO 　 (2) 过点 O 分别作 OE ⊥ AB ， OF ⊥ AC ，垂足分别是 E ， F ，由题意，知 OE ＝ OF ，在 Rt△ OEB 和 Rt△ OFC 中，∵ OE ＝ OF ， OB ＝ OC ，∴ Rt△ OEB ≌Rt△ OFC (HL) ，∴∠ OBE ＝∠ OCF ，即∠ ABO ＝∠ ACO