八年级下数学课件八年级下册数学课件《平行四边形》 人教新课标 (14)_人教新课标 49页

☆定义： 1、平行四边形对边分别相等,分别相等 2、平行四边形对角 分别相等，邻角互补 3、平行四边形对角线 互相平分 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ☆ 性质： 平行四边形的两组对边分别相等 • 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形两组对角分别相等 • 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 它的逆命题： 它的逆命题： 它的逆命题： 平行四边形判定定理 • 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 A B C D ∵AB∥CD，AD∥BC（已知） 数学语言表示为： ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对 边分别平行的四边形 是平行四边形。） 学习了平行四边形后，余刚同学回家用硬 纸条钉制了一个平行四边形。 问：凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 猜想：两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连结AC ∴ABC ≌ △ CDA (SSS) ∴∠1=∠2，∠3=∠4 1 2 3 4 ∴ AB∥CD， AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四 边形 (平行四边形定义) 判定定理： 2、 数学语言表示为： ∵ AD=CB，AB=CD ∴ 四边形ABCD是平行四 边形 平行四边形判定定理： • 3、 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 A B C D ∵ ∠A= ∠C， ∠B= ∠D （已知） 数学语言表示为： ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对角分别相等的四边形是平行四边形。） 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交 于点O，并且 AO=CO，BO=DO。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：在△AOB和△COD中 ∴ △AOB ≌ △COD (SAS) ∴AB=CD 同理 ： AD=CB ∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边 分别相等的四 边形是平行四边形。） A B C D O 你能根据上述判定定理证明平行四边形判定 理 ： 数学语言表示为； ∵ AO=OC，BO=OD ∴ 四边形ABCD是平行四 边形 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （定义） 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （判定定理） 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （判定定理） 3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （判定定理） 例1： 已知：如图 ，E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且 AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。 证明：连结BD，交AC于点O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO ，BO=DO ∵AE=CF ∴EO=FO ∵BO=DO ∴四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分 的四边形是平行四边形) A B C D E F O 延长线上的两点,且E.F是OA.OC的中点. A B C D E F O DE⊥ .BF⊥OC. E D C F B A O 某同学说：“只要给我一把尺，我就能判断 一个四边形是否为平行四边形。” 请你说出该 同学是怎样判断的。 是非题 1、有三个角是直角的四边形是平行四边形 2、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、两条对角线相等的四边形是平行四边形 4、任意相邻两个角都互补的四边形是平行四边形 5、一组对边平行，另一组对边相等的四 边形一定是平行四边形 6、有两条边相等，并且另外的两条边也 相等的四边形一定是平行四边形 ( √ ) ( √ ) ( ╳ ) ( √ ) (╳ ) (╳ ) 在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD 上两点，且＿＿＿＿＿＿，请添加一个条件， 使四边形AECF是平行四边形。 　　　 CＢ DA F E 通过了本节课学习, 你有哪些收获? A B C D O 1、两组对边分别平行的四 边形是平行四边形。 ∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 2、两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。 ∵ AD=CB，AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 3、两组对角分别相等的四 边形是平行四边形。 ∵ ∠BAD= ∠BCD，∠ABC= ∠ADC ∴四边形ABCD是平行四边形 4、对角线互相平分的四边 形是平行四边形。 ∵ AO=OC，BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 判 定 文字语言 图形语言 符号语言 定 义 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形 ∵AB∥CD,AD∥ BC ∴…是平行四边形 定 理 １ 两组对边分别相等的 四边形是平等四边形 ∵AB=CD,AD= BC ∴…是平行 四边形 定 理 ２ 对角线互相平分的四 边形是平行四边形 ∵OA=OC,OB= OD ∴…是平行 四边形 推 论 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形 ∵∠A=∠C,∠B= ∠D ∴…是平行四边形 Ａ Ｂ ＣＤ Ａ Ｂ ＣＤ Ａ Ｂ ＣＤ Ａ Ｂ ＣＤ O 将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC 之间的位置关系、数量关系？ A B CD 四边形ABCD是什么样的图形？ 猜测：一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形 A B CD 猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：四边形ABCD中 AB∥CD， AB＝CD 求证：四边形ABCD是平行 四边形 证明：连接BD ∵ AB∥CD ∴∠ABD ＝ ∠CDB 又AB ＝CD ，BD ＝ DB ∴△ABD ≌△CDB ∴AD ＝ CB ∴四边形ABCD是平行四边形 你还有其他 证明方法吗 判定方法（5） (P88) 一组对边平行且相等 （记作：“ ”） 的四边形是平行四边形 ∥= 归纳：平行四边形判定方法 □ ABCD (1) AB∥CD, BC∥AD (2) AB=CD，BC=AD (4) ∠A= ∠C ， ∠ B=∠ D (3) AO=OC, BO=OD 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 四边形是平行四边形 边 角 对角线： 平行四边形的判定方法分类 1、什么叫三角形的中线？有几条？ 2、三角形的中线有哪些性质？ A B CD EF 　　连结三角形的顶点和对边中点的线段 叫三角形的中线. ①三角形的每一条中线把三角形的面积平分. ②三角形的中线相交于同一点.…… www.czsx.com.cn F E P89连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 思考： 1、一个三角形有几条中位线？ 2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ A B CD DE是△ABC的中位 线 三角形的中位线与三角形的中线有 什么区别？ ED CB A F CB A 中位线是两条边中点的连线，而中线是一 个顶点和对边中点的连线。 ED CB A 三角形的中位线具有怎样的性质呢？ 即DE与BC有什么样的 位置关系和数量关系？ 1、如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC， BC DE A △ADE是什么三角形？ DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？ 等边三角形 2 1 ∴DE　　　BC 一般的三角形的中位线与第三边有什么 样的位置关系和数量关系呢？ DE是△ABC的什么线？ 中位线 猜想：三角形的中位线平行于第 三边，并且等于第三边的一半。 A B C D E F ∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、 AE=EC∴△ADE ≌ △CFE 证明：如 图，延 长DE 到 F， 使EF=DE ，连 结CF. ∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF 所以 ，四边形BCFD是平行四边形 还有另外的证法吗？ ∴DF∥BC，DF＝BC 又∵ 1 2 DE DF 1 2 DE BC  即DE∥BC P88例4已知在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线 求证：DE ∥ BC，且DE= BC 。 1 2 请看教材P88的证法 P88已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、 AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC 2 1 B C A D E F 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF. ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴四边形DBCF是平行四边形 ∵AE=EC CF∥DA，CF=DA ∴CF∥BD，CF=BD DF∥BC，DF=BC 又DE= DF2 1 ∴DE∥BC且DE= BC 2 1 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半 用符号语言表示 D A B C E ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 1 练一练 (1) 5cm 例1：口答 （1）三角形的周长为18cm，这个三角形 的三条中位线围成三角形的周长是多少？为 什么？ （2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的 中点，且AD=10cm，那么OE= cm。 A B D C E O 5 9cm （3）如图：如果AD= AC，AE= AB， DE=2cm，那么BC= cm。 A B D C E （4）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、 CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则 四边形EFGH的周长是 。 A B D C E F G H 1 4 1 4 HG 8 11 作业：新支点P61 第二课时 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 四边形是平行四边形 边 角 对角线： 平行四边形的判定方法分类 复习 1、三角形中位线的定义 2、三角形中位线定理 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于 第三边的一半 1、什么叫三角形的中线？有几条？ 2、三角形的中线有哪些性质？ A B CD EF 　　连结三角形的顶点和对边中点的线段 叫三角形的中线. ①三角形的每一条中线把三角形的面积平分. ②三角形的中线相交于同一点.…… 例2：如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、 BC、CA的中点， 求证：（1）∠A= ∠DEF （2）四边形AFED的周长等于AB+AC B A F E D C （1）图中有几个平行四边形？ （2）这四个三角形有什么关系？ 例3：已知，如图AD是△ABC的中线， EF是中位线， 求证：AD与EF互相平分 A B CD E F 例4：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边 形是平行四边形。 已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、 BC、CD、DA的中点。 求证：EFGH是平行四边形。 任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是 平行四边形。 例5：如图，任意四边形ABCD，E、F分 别是AD、BC的中点，试说明EF与两条 对角线AC、BD有什么关系。 A B C DE F M 任意四边形一组对边中点的连线段小于两条对 角线和的一半。 A B D C E F 例6：已知，四边形ABCD中，F是AB的中点， E是CD的中点， 求证：EF　 （AD+BC） 1 2  G （1）点G不在EF上时 （2）点G在EF上时 如图，l1 // l2 ， 线段AB//CD//EF, 且 点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、 CD、EF的长短相等吗？为什么？ l1 l2 E F C D A B 夹在两平行线间的平行线段相等。（补充） l1 l2 E F C D A B ∟ ∟ ∟ 如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、 CD、EF都垂直与l2 ，垂足分别为B、D、F，则 AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？ 一条直线上的任一点到另一条直线的 距离，叫做这两条平行线间的距离。 （P89） 平行线间的距离处处相等（P89） 它与点与点的距离、 点到直线的距离的 联系与区别 如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、 BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和 FN有怎样的关系？为什么？ A B C DE F M N 课后巩固 1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边 的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm． 2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的 中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm． 3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 270 24 小结 1、三角形中位线的定义 2、三角形中位线定理 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于 第三边的一半 3、两条平行线间的距离 一条直线上的任一点到另一条直线的距离， 叫做这两条平行线间的距离 平行线间的距离处处相等