八年级下数学课件：17-2 勾股定理的逆定理 （共22张PPT）1_人教新课标 22页

17.2 勾股定理的逆定理 1.直角三角形有哪些性质? 2.如何判断三角形是直角三角形? 古埃及人曾用下面的方法得到直角 按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？ •古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是直角。 3 4 5 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗? 3 2 4 2 5 2+ = 下面的三组数分别是一个三 角形的三边长a，b，c： 6，8，10。 （1）这三组数都满足 222 cba  吗？ （2）画出图形,它们都是直角三角形吗？ 动手画一画 由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的 形式说出你的观点! 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 八年级 数学 第十七章 勾股定理 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么有a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 互逆命题 ∵ ∠ C/=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c ∵ 边长取正值 ∴ △ ABC ≌ △ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C/=90° BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b 在△ ABC和△ A’B’C’中 则 △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义） 勾股定理的逆命题 A C B A′ B′C′ a b a b c 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。(且边 C所对的角为直角。) a2 + b2 = c2 互逆命题 定理 定理 定理与逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它 是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个 定理称另一个定理的逆定理. (1)两条直线平行，同位角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等． (3) 对顶角相等． (4)全等三角形的对应角相等． 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 同位角相等，两条直线平行. 成立 逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 不成立 逆命题:三组角分别相等的两个三角形是全等三角形. 不 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三 角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平 方。 解：∵152＋82＝225＋64＝289 172＝289 ∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直 角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=5 b=4 c=3 ____ _____ ; (2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ; (4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ; 是 是 不是 是 ∠ A=900 ∠ B=900 ∠ C=900 (3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;3 像3,4,5,能够成为直角三角形三条 边长的三个正整数，称为勾股数. 1、请你写出常用的勾股数； 2、一组勾股数的正整数倍一定是勾股数 吗？为什么? • 例2： “远航”号、“海天”号轮船 同时离开港口，各自沿一固定方向航 行，“远航”号每小时航行16海里， “海天”号每小时航行12海里。它们 离开港口一个半小时后相距30海里。 如果知道“远航”号沿东北方向航行， 能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ P E Q R N 远航海天 1、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状. 思维训练 2、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点， F为BD上一点，且BF=3FD，求证：∠AEF=90º. A F E C B D 吗?说明理由△ABC是直角三角形 n是正整数)，m,n,>(m 且 cb,a, 分别为△ABC三角形的三边 3、已知 nm=c2mn,=b,n-m =a 2222  分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代 m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则 a=9,b=40,c=41,c最大。 2222222222 )()2()( cnmmnnmba  解： ∴△ABC是直角三角形 4、△ABC三边a,b,c为边向外作 正方形，正三角形，以三边为 直径作半圆，若S1+S2=S3成立， 则 是直角三角形吗？ A C ab c S1S2 S3 BA B C ab c S1 S2 S3 思维训练 对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？ 例3：已知：如图，四边形 ABCD中，∠B＝900，AB＝3， BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四 边形ABCD的面积? A B C D 中考链接