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- 2021-10-27 发布
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4.3 实数(1)
A
CB
D
2是一个怎样的数呢?
2 是整数吗? (不是)
一个正方形的
面积是4,它的
边长是多少?
若面积是2呢?
2 会是一个分数吗?
2 2
3
=? 2
2
3
22
33
(不是)
2 3
5=? 3
4
,
2 =? 4
6
4
5
4
7
,,
……
5
9,
5
8,
5
7,
5
6=?2
无限不循环小数称为无理数。
2 有多大呢?
2 = 1. 414 213 562 373 095 048
801 688 724 209 7…
2 是无限不循环小数。
数学思想:逼近思想
像 、 、 、π、2π等这样的数都是
无理数,即开方开不尽的数是无理数。
2 3 3 9
数学小知识:
公元前5世纪,毕达哥拉斯学派的成员希帕索斯
发现:等腰直角三角形斜边与一直角边是不可公
度的(当等腰直角三角形的直角边为长为1时,
斜边长不是一个有理数)。这一发现不仅严重触
犯了毕达哥拉斯学派的信条,同时也冲击了当时
希腊人的普遍见解,因此在当时它就直接导致了
认识上的“危机”。希帕索斯的这一发现,史称
“希帕索斯悖论”,从而触发了数学史上的第一
次危机。
实
数
有理数
无理数
整数
分数
有限小数或
无限循环小
数
无限不循环小数
有理数和无理数统称为实数
实
数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负无理数
负有理数
有理数集合{ …}
无理数集合{ …}
正实数集合{
…}
负实数集合{ …}
3
24 3 9
27
3
24
3 9 27
3
24 27
3 9
6.0
6.0
6.0
10
10
10
3 125
3 125
3 125
49
16
49
16
49
16
0.01001000100001…
0.01001000100001…
0.01001000100001
3
3
3
有理数都可以用数轴上的点
来表示,反过来,数轴上的点
是否都表示有理数呢?
能不能在数轴上找到一个点,
它表示 呢?2
0 2 31-1 2
在数轴上画出表示 的点2
你能在数轴上画出表示 的点 吗?5
5- 呢?
每个实数都可以用数轴上的一
个点来表示;反之,数轴上的每一
个点都表示一个实数。
实数与数轴上的点是一一对应的。
1、下列语句中正确的是( )
A.带根号的数都是无理数
B.不带根号的数都是有理数
C.无理数一定是无限不循环小数
D.无限小数一定是无理数
2、下列各数: 、π、 、 、0、 ,
其中无理数的个数是( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3
1
3 8 2
1
3
3、估计 的值( )
A.在2与3之间 B.在3与4之间
C.在4与5之间 D.在5与6之间
13
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