八年级数学上册第十三章轴对称13-3等腰三角形13-3-1等腰三角形第2课时等腰三角形的判定教案新版 人教版 3页

第2课时　等腰三角形的判定 ‎1．理解并掌握等腰三角形的判定方法．‎ ‎2．运用等腰三角形的判定进行证明和计算．‎ 重点 等腰三角形的判定方法．‎ 难点 等腰三角形的判定方法的证明．‎ 一、提出问题 出示教材第77页“思考”．‎ 学生思考，回答后教师提问：‎ 在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？‎ 学生猜想它们所对的边相等．‎ 即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．‎ 如何证明？‎ 二、解决问题 教师引导提示，学生根据提示画出图形，并写出已知、求证．‎ 已知：在△ABC中，∠B＝∠C.‎ 求证：AB＝AC.‎ 与学生一起回顾等腰三角形中常添加的辅助线：高、顶角平分线、底边上的中线．让学生逐一尝试，发现可以作AD⊥BC，或AD平分∠BAC，但不能作BC边上的中线．‎ 学生口头证明后，选一种方法写出证明过程．‎ 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，作△ABC的角平分线AD.‎ 在△BAD和△CAD中， ‎ ‎∴△BAD≌△CAD(AAS)，∴AB＝AC.‎ 归纳等腰三角形的判定方法：‎ 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：“等角对等边”．‎ 三、应用举例 ‎1．出示教材例2.‎ 引导学生根据命题画出图形，利用角平分线的性质及“等边对等角”来证明．‎ 学生讨论后，自己完成证明过程．‎ 3‎ 例2　求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．‎ 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC.(如图所示)‎ 求证：AB＝AC.‎ 分析：要证明AB＝AC.可先证明∠B＝∠C.因为∠1＝∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系．‎ 证明：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠1＝∠B(______________________)，‎ ‎∠2＝∠C(______________________)．‎ 而已知∠1＝∠2，所以 ‎∠B＝∠C.‎ ‎∴AB＝AC(______________)．‎ ‎2．出示教材例3.‎ 让学生自学例3.‎ 例3　已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．‎ 作法：(1)作线段AB＝a.‎ ‎(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.‎ ‎(3)在MN上取一点C，使DC＝h.‎ ‎(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．‎ 四、课堂小结 ‎1．等腰三角形的判定方法是什么？‎ ‎2．等腰三角形的性质与判定既有区别又有联系，你能总结一下吗？‎ 五、布置作业 教材习题13.3第2，8，10题．‎ 学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识．因此在课堂教学中先引出等腰三角形的判定定理及推论，‎ 3‎ 并能够灵活应用它进行有关论证和计算．发展学生的动手、归纳猜想能力；发展学生证明用文字表述的几何命题的能力；使它们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想．‎ 3‎