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- 2021-10-27 发布
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2.2 轴对称的性质(1)
情境导入:
同学们记录的图形照镜子,你有什么评价?
(3) (4)
(1) (2)
2.2 轴对称的性质(1)
A
如图所示,把一张纸折叠后,用针扎一个孔;
再把纸展开,两针孔分别记为点A、点A′,折
痕记为l ;连接AA′,AA′与l相交于点O .
你有什么发现 (小组交流)?
●
l
l
活动一:
●
A′O
●
2.2 轴对称的性质(1)
所以 线段OA、OA′重合,
因为 ∠1=∠2 且 ∠1+∠2=180°,
即 O是AA′的中点.
所以 ∠1=∠2=90°.
l
A A′● ●
2
o
1
所以 l 垂直且平分AA′.
因为 把纸沿折痕 l 折叠时,点A、A′重合,
2.2 轴对称的性质(1)
垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂
直平分线(midpoint perpendicular).
l
如图,直线 l 交线段AB于点O, ∠1=90°,AO=BO,
直线l是线段AB的垂直平分线.
BA
● ●
1
O
2.2 轴对称的性质(1)
仿照上面的操作,在对折后的纸上再扎一个孔,把纸展
开后记这两个针孔为点B、点B′,连接AB、A′B′、BB′.你
有什么新的发现?
A′
B′
l
活动二:
2.2 轴对称的性质(1)
如图,并仿照上面进行操作,扎孔、展开、标记、连线.
△ABC 与△A′B′C′有什么关系?
你能得出什么结论?
A
C
B
A′
B′
●C′
l
活动三:
2.2 轴对称的性质(1)
1.成轴对称的两个图形全等.
2.成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对
称轴垂直平分.
轴对称的性质:
B 'B
A '
C C '
B 'B
A '
说一说 轴对称的性质
A A
2.2 轴对称的性质(1)
●
●
●
●
A
DC
B
●
●
●
● F
E
H
G
l
例1 小明取一张纸,用小针在纸上扎出“4”,然后将纸
放在镜子前.
(1)图中两个“4”有什么关系?
(1)你能画出镜子所在直线l的位置吗?
方法(1)2
2.2 轴对称的性质(1)
●
●
●
●
A
DC
B
●
●
●
● F
E
H
G
l
(2)图中点A、B、C、D的对称点分别
是 ,线段AC、AB的对应线段
分别是 ,CD= ,
∠CAB= ,∠ACD= .
E、G、F、H
EF、EG FH
∠FEG ∠EFH
2.2 轴对称的性质(1)
(3)连接AE、BG, AE与BG平行吗?为什么?
因为 A和E,B和G是关于直线 l 的对称点,
●
●
●
●
A
DC
B
●
●
●
● F
E
H
G
l
所以 l⊥AE ,l⊥BG.
所以 AE ∥BG.
解:(3)平行.
2.2 轴对称的性质(1)
(4) AE与BG平行,能说明轴对称图形对称点的连线一
定互相平行吗?
解:(4) 不一定.
●
●
●
●
A
DC
B
●
●
●
● F
E
H
G
l
如图,对称点的连线DH、CF就不互相平行,而是
在同一条直线上, 从而说明轴对称图形对称点的连线
互相平行或在同一条直线上.
2.2 轴对称的性质(1)
●
●
●
●
A
DC
B
●
●
●
● F
E
H
G
l
(5)延长线段CA、FE,连接CB、FG并延长,作直线AB、
EG,你有什么发现吗?
轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上
或对称线段所在直线互相平行.
2.2 轴对称的性质(1)
回顾与思考:
通过本节课的学习,你有什么收获?
还有哪些疑惑?
2.2 轴对称的性质(1)
小结
(1)成轴对称的两个图形全等.
(2)如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称
点连线的垂直平分线.
1.轴对称的性质:
2.轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条
直线上.
3.轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称
轴上或对称线段所在直线互相平行.
2.2 轴对称的性质(1)
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