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  • 2021-10-27 发布

数学华东师大版八年级上册课件13-2 三角形全等的判定 第4课时

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第13章 全等三角形 13.2 三角形全等的判定 第4课时 1.掌握三角形全等的“S.S.S.”判定,并能应用它判别两 个三角形是否全等,以及运用该条件解决一些简单的实际 问题.(重点) 2.由探索三角形全等条件的过程,体会由操作、归纳获 得数学结论的过程.(难点) 学习目标 ∠BDA=∠CDA 到目前为止,我们学习了哪几种判定三角形全等的方法? 复习导入 1.根据定义; 2.公理:S.A.S.,A.S.A.; 定理:A.A.S.. 试一试 1.如右图,已知AC=DB,∠ACB=∠DBC,则 △ABC≌ ,理由是 ,且有 ∠ABC= ,AB= . A B C D 2.如图,已知AD平分∠BAC,要使△ABD≌△ACD, (1)根据“S.A.S.”需添加条件 ; (2)根据“A.S.A.”需添加条件 ; (3)根据“A.A.S.”需添加条件 . A B C D △DCB S.A.S. ∠DCB DC AB=AC ∠B=∠C 70° 若两个三角形有三个角对应相等,那么这两个三角形是否 全等? 画△ABC,其中∠A=50°,∠B=60°,∠C=70°. 50° 50° 60° 60° A B C A B C A B C 70° 三个角对应相等的两个三角形不一定全等. “S.S.S.”判定三角形全等 4 cm a 3 cm b 4.5 cm c 步骤: 1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5cm). 2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长 为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段 a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于 点C. 3.连结AC、BC.ab cA B C △ABC即为所求. 把你画的三角形与 其他同学画的三角 形相比较,它们全 等吗? 如果两个三角形有三条边分别对应相等,那么这两个三角 形是否一定全等呢? 如图,已知三条线段a,b,c,试画一个三角形,使这三 条线段分别为其三边. u文字语言:三边分别相等的两个三角形全等. (简写为“边边边”或“S.S.S.”) 知识要点 “边边边”判定方法 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中, ∴ △ABC ≌△ DEF(S.S.S.). AB=DE, BC=EF, CA=FD, u几何语言: 例1 如图,有一个三角形钢架,AB =AC ,AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架.求证:△ABD ≌△ACD . CB D A 典例精析 解题思路: 先找隐含条件 公共边AD 再找现有条件 AB=AC 最后找准备条件 BD=CD D是BC的中点 证明:∵ D 是BC中点, ∴ BD =DC. 在△ABD 与△ACD 中, ∴△ABD ≌ △ACD (S.S.S. ). CB D A AB =AC (已知), BD =CD (已证), AD =AD (公共边), ①准备条件:证全等时要用的条件要先证好; ②指明范围:写出在哪两个三角形中; ③摆齐根据:摆出三个条件用大括号括起来; ④写出结论:写出全等结论. u证明的书写步骤: 准备 条件 指明 范围 摆齐 根据 写出 结论 例2 如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB, 求证:∠B=∠D 证明:在△ABC 和△CDA中, ∵ AB=CD(已知), BC=DA(已知), AC=CA(公共边), ∴ △ABC ≌ △CDA(S.S.S.). ∴∠B=∠D. A B CD 证明: 在△ACB 和 △ADB中 AC = A D , BC = BD, AB = AB (公共边), ∴△ACB≌△ADB(S.S.S.). ∴∠C=∠D 例3 已知:如图,AC=AD,BC=BD. 求证: ∠C=∠D. A B C D 对应 相等 的元 素 两边一角 两角一边 三角 三边 两边及 其夹角 两边及 其中一 边的对 角 两角及 其夹边 两角及 其中一 角的对 边 三角 形是 否全 等 一定 (S.A.S.) 不一定 一定 (A.S.A.) 一定 (A.A.S.) 一 定 (S.S.S.) 不一定 判定三角形全等时最少有几组 边对应相等?最多有几组边? 判定三角形全等时最少有几组 角对应相等?最多有几组角? 解: △ABC≌△DCB. 理由如下: 在△ABC和△DCB, AB = DC, AC = DB, = , 当堂练习 BC CB △DCB A B C D △ABC ≌ ( ) S.S.S. 1.如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?请完 成下列解题步骤. = =Ⅴ Ⅴ 2.如图,D、F是线段BC上的两点,AB=CE,AF=DE,要使 △ABF≌△ECD ,还需要条件 . BF=CD 或 BD=FC A E = =× × B D F C 3.已知:如图,AC=FE,AD=FB,BC=DE. 求证:(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E. 证明:(1)∵ AD=FB, ∴AB=FD(等式性质). 在△ABC和△FDE 中, AC=FE(已知), BC=DE(已知), AB=FD(已证), ∴△ABC≌△FDE(SSS); A C E D B F = = ? ? 。 。 (2)∵ △ABC≌△FDE(已证), ∴ ∠C=∠E(全等三角形的对应角相等). 课堂小结 边边边 内容 有三边对应相等的两个三角形 全等(简写成 “SSS”) 应 用 思路分析 书写步骤 结合图形找隐含条件和 现有条件,证准备条件 注 意 四步骤 1. 说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中.