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- 2021-10-27 发布
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第13章
全等三角形
13.2 三角形全等的判定
第4课时
1.掌握三角形全等的“S.S.S.”判定,并能应用它判别两
个三角形是否全等,以及运用该条件解决一些简单的实际
问题.(重点)
2.由探索三角形全等条件的过程,体会由操作、归纳获
得数学结论的过程.(难点)
学习目标
∠BDA=∠CDA
到目前为止,我们学习了哪几种判定三角形全等的方法?
复习导入
1.根据定义;
2.公理:S.A.S.,A.S.A.;
定理:A.A.S..
试一试
1.如右图,已知AC=DB,∠ACB=∠DBC,则
△ABC≌ ,理由是 ,且有
∠ABC= ,AB= .
A
B C
D
2.如图,已知AD平分∠BAC,要使△ABD≌△ACD,
(1)根据“S.A.S.”需添加条件 ;
(2)根据“A.S.A.”需添加条件 ;
(3)根据“A.A.S.”需添加条件 .
A
B
C
D
△DCB S.A.S.
∠DCB DC
AB=AC
∠B=∠C
70°
若两个三角形有三个角对应相等,那么这两个三角形是否
全等?
画△ABC,其中∠A=50°,∠B=60°,∠C=70°.
50°
50°
60° 60°
A
B C
A
B C
A
B C 70°
三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
“S.S.S.”判定三角形全等
4 cm
a
3 cm
b
4.5 cm
c
步骤:
1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5cm).
2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长
为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段
a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于
点C.
3.连结AC、BC.ab
cA B
C
△ABC即为所求.
把你画的三角形与
其他同学画的三角
形相比较,它们全
等吗?
如果两个三角形有三条边分别对应相等,那么这两个三角
形是否一定全等呢?
如图,已知三条线段a,b,c,试画一个三角形,使这三
条线段分别为其三边.
u文字语言:三边分别相等的两个三角形全等.
(简写为“边边边”或“S.S.S.”)
知识要点
“边边边”判定方法
A
B C
D
E F
在△ABC和△ DEF中,
∴ △ABC ≌△ DEF(S.S.S.).
AB=DE,
BC=EF,
CA=FD,
u几何语言:
例1 如图,有一个三角形钢架,AB =AC ,AD 是连接点A
与BC 中点D 的支架.求证:△ABD ≌△ACD .
CB D
A
典例精析
解题思路:
先找隐含条件 公共边AD
再找现有条件 AB=AC
最后找准备条件 BD=CD D是BC的中点
证明:∵ D 是BC中点,
∴ BD =DC.
在△ABD 与△ACD 中,
∴△ABD ≌ △ACD (S.S.S. ).
CB D
A
AB =AC (已知),
BD =CD (已证),
AD =AD (公共边),
①准备条件:证全等时要用的条件要先证好;
②指明范围:写出在哪两个三角形中;
③摆齐根据:摆出三个条件用大括号括起来;
④写出结论:写出全等结论.
u证明的书写步骤:
准备
条件
指明
范围
摆齐
根据
写出
结论
例2 如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,
求证:∠B=∠D
证明:在△ABC 和△CDA中,
∵ AB=CD(已知),
BC=DA(已知),
AC=CA(公共边),
∴ △ABC ≌ △CDA(S.S.S.).
∴∠B=∠D.
A B
CD
证明:
在△ACB 和 △ADB中
AC = A D ,
BC = BD,
AB = AB (公共边),
∴△ACB≌△ADB(S.S.S.).
∴∠C=∠D
例3 已知:如图,AC=AD,BC=BD. 求证: ∠C=∠D.
A
B
C
D
对应
相等
的元
素
两边一角 两角一边
三角 三边
两边及
其夹角
两边及
其中一
边的对
角
两角及
其夹边
两角及
其中一
角的对
边
三角
形是
否全
等
一定
(S.A.S.)
不一定 一定
(A.S.A.)
一定
(A.A.S.)
一 定
(S.S.S.)
不一定
判定三角形全等时最少有几组
边对应相等?最多有几组边?
判定三角形全等时最少有几组
角对应相等?最多有几组角?
解: △ABC≌△DCB.
理由如下:
在△ABC和△DCB,
AB = DC,
AC = DB,
= ,
当堂练习
BC CB
△DCB
A
B C
D
△ABC ≌ ( ) S.S.S.
1.如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?请完
成下列解题步骤.
= =Ⅴ Ⅴ
2.如图,D、F是线段BC上的两点,AB=CE,AF=DE,要使
△ABF≌△ECD ,还需要条件 . BF=CD 或 BD=FC
A E
= =× ×
B D F C
3.已知:如图,AC=FE,AD=FB,BC=DE.
求证:(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
证明:(1)∵ AD=FB,
∴AB=FD(等式性质).
在△ABC和△FDE 中,
AC=FE(已知),
BC=DE(已知),
AB=FD(已证),
∴△ABC≌△FDE(SSS);
A C
E
D
B
F
=
=
?
?
。
。
(2)∵ △ABC≌△FDE(已证),
∴ ∠C=∠E(全等三角形的对应角相等).
课堂小结
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形
全等(简写成 “SSS”)
应 用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和
现有条件,证准备条件
注 意
四步骤
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对
应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两
个三角形中.
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