八年级下数学课件《矩形、菱形、正方形》 (5)_苏科版 29页

9.4矩形、菱形、正方形(3) 八年级(下册)初中数学 图片中有你熟悉的图形吗？ 找一找，说一说： 图片中有你熟悉的图形吗？ 找一找，说一说： 图片中有你熟悉的图形吗？ 找一找，说一说： D CB A A B D C A B D C 一个平行四边形的活动木框，如果把AD 沿AB方向平行移动，当平移AD使AB=BC时，你 发现什么？ D Ø探索思考 A D 怎样的平行四边形叫做菱形呢？ 有一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． A D B C A D B C Ø探索思考 A：四边形集合 B：平行四边形集合 C：菱形集合 AB C 两组对边 分别平行 一组邻边 相等平行四边形 菱形 四边形、平行四边形、菱形的从属关系 四边形 菱形是一个特殊的平行四边形. 请大家从对称性、边、角、对角线等方 面进行讨论、交流。 A D C B O (A) (B) (C) (D) 1.折叠，你有什么发现？ 2.旋转试试呢？ 菱形是中心对称图形，对称中心是对角线交点O. 菱形是轴对称图形，有两条对称 轴，分别是AC,BD所在直线。 2．菱形是特殊的平行四边形，那么它具有 平行四边形的一切性质，你能说说吗？ Ø探索活动 活动二：探索菱形的性质 1.画一个菱形ABCD。 D O A C BO A B C D 菱形的性质: 菱形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的 一切性质,即 (1)边: (2)角: (3)对角线: 对边平行且相等; 对角相等; 对角线互相平分. A B C DO 猜想菱形还有哪些特有的性质？ DA B C DA B C Ø探索活动 A B D C A B D C D Ø探索思考 A D 一个平行四边形的活动木框，对角线是两根橡皮 筋．如果把AD沿AB方向平行移动，那么□ABCD的 边、对角线都随着变化． 当平移AD使AB=BC时： （1） □ABCD四条边的大小有什么关系？ O O （2）对角线AC、BD的位置有什么关系？ 菱形的性质: 菱形特有的性质: 性质1： 菱形的四条边都相等. 符号语言: ∵四边形ABCD是菱形. ∴AB=BC=CD=AD A B C DO 菱形的性质: 菱形特有的性质: 性质2： 菱形的对角线互相垂直， 符号语言: ∵四边形ABCD是菱形. ∴ AC⊥BD，∠ABO= ∠CBO ∠ADO= ∠CDO A B C DO 并且每一条对角线平分一组对角. 菱形的性质： 边 对角线 角 菱 形 的 性 质 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。 对称性 菱形是一个中心对称图形, 又是一个轴对称图形,有两条对称轴. A B C DO A D C B O 1. 菱形ABCD中，AB= = = , AC BD ,AO= ,BO= , ∠DAC= , ∠DCA= , ∠ADB= ∠ABD= . BC CD AD CO DO ∠BAC ∠BCA ∠CDB ∠CBD 图中有 个等腰三角形， 个直角三角形 . 4 4 2、菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ） (A)对角相等且互补 (B)对角线互相平分 (C)一组对边平行，另一组对边相等 (D)对角线互相垂直 D 3.菱形具有而矩形也具有的是 ( ) A.四个角都相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等 D.对边平行且相等 D O D C B A 4. 如图，在菱形ABCD中，AB=5cm, AO=4cm，求 这一菱形的周长是 ，AC= ， BD= . 20cm 8cm 6cm 方法点拨：因此，在解决有关菱形的问题，常常转 化为直角三角形或等腰三角形的相关问题 5 4 A B C D 例1.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B 试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。 (1)∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B+∠BAD=180º 又∵∠BAD=2∠B， ∴∠B=60º. (2)∵四边形ABCD是菱形， 解： ∴AB=BC 又∵∠B=60º ∴△ABC是等边三角形. ∴AD∥BC， 注意寻找 菱形中的 等腰三角 形哦 Ø例题教学 　菱形是特殊的平行四边形, 那么能利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积菱形 A B C DO E S菱形=BC×AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗? S菱形=底×高=对角线乘积的一半 为 什 么 ? 菱形的面积 2 1ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD S菱形 A B C DO 例2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别 为a、b。AC、BD相交于点O。 （1）用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S； （2）若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面积和周长。 Ø例题教学 方法点拨：因此，在解决有关菱形的问题，常常转 化为直角三角形或等腰三角形的相关问题 练习：菱形的对角线长分别是6cm和8cm.则菱 形的面积是_________.边长是____. O DA B C 3 4 24cm2 5 变式题2:若条件不变,则对角线交点到任一边的 距离是______cm. O DA B C 12 5 M 变式题1:若条件不变,则一组对边之间的距离是 ____cm. (即求菱形的高) 24 5 5cm H N 例 3 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱 形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、 下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的 距离，并在B、M处固定．已知菱形ABCD 的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为 24cm，求B、M之间的距离． Ø例题教学 方法点拨：因此，在解决有关菱形的问题， 常常转化为直角三角形或等腰三角形的相 关问题 课本P79练习第1题． Ø练一练 思考: 菱形ABCD中,F是AB上一点,DF交AC于E, 求证:∠AFD=∠CBE. E B C A D F 归纳: 在菱形的有关证明应用中,往往根据菱形的轴对称 性易观察出相等的边和角,以便找到证明思路. ）1 ）2 注：有关菱形问题可转化为直角三 角形或等腰三角形的问题来解决 菱形定义 菱形的性质 菱形的面积公式