八年级上数学课件《一次函数与二元一次方程》 (1)_苏科版 20页

1、什么叫二元一次方程的解? 2、(2,3）（1,2）是不是二元一次方 程 2x+y=4的解？为什么？ 4、一次函数的图像是什么? 5、（2,3）（1,2）两点是不是在一次 函数y=-2x+4的图像上？为什么？ 3、二元一次方程组我们已经学过哪些解法？ 一次函 数 这是怎么 回事？ 二元一次方 程 探索发现 1、二元一次方程2x－y－3=0可以写成一 次函数y=2x－3的形式吗？ 2、反过来，一次函数y=2x－3能否写成 二元一次方程2x－y－3=0的形式呢？ 3、从形式上看，你知道是通过什么方法 变形得到的？ 2x-y-3=0 y=2x-3 移项（变形） 移项（变形） 二元一次方程 一次函数 从形式上看,通过变形，二元一次方程可以化 为一次函数的形式;一次函数可以化成二元一次方 程的形式。 活动1 把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式： （1）3x＋y=7 (2) 3x＋4y=13 解:(1) y=－3x+7 (2) 移项 得:4y=－3x+13 3 13 4 4y x   师生互动 （1）方程X+Y=5的解有多少个？ (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函 数Y=5-X上吗? (0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函数Y=5-X的图象上. (3)在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点,它的坐标适合方程 X+Y=5吗? 在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点(0,5),它的坐标适合方 程X+Y=5. (4)以方程X+Y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次 函数Y=5-X的图象相同吗 ? 过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与一次函数Y=5-X的图象相同. 无数多个解 ,例如 (0,5) 、(5,0) 、(1,4) 。。。。。 一般的，一次函数y=kx+b图像上任意一点的坐标都 是二元一次方程kx-y+b=0的一个解; 以二元一次方程 kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图 像上。 从数到形 从形到数 x+y=5 ► y=5-x 2x-y=1 ► y=2x-1 x=0 y=5 x=5 y=0 x=0 y=-1 x=0.5 y=0 O 431 2 y x 2 3 4 5 1 -1-2-4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 y=2x-1 y=5-x P(2,3) x=2 y=32x-y=1 x+y=5 的解是多少？ 做一做 交点坐标(2,3)就是方程组 的解。｛ X+Y=5； 2X-Y=1。 1) 在同一直角坐标系中分别作一 次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象,这两个图象有交点吗? O 431 2 y x 2 3 4 5 1 -1-2-4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 P(2,2) y=2x-2 x=2 y=2 所以方程组的解为: 由（2）得 y=2x-2 x=0 y=-2 x=1 y=0 由此可得 进而作出Y=2X-2的图象 x=0 y=1 x=-2 y=0 由此可得 解 由（1）得 12 1  xy 12 1  xy 进而作出 的图象12 1  xy x-2y=-2（1） 2x-y=2 （2）例1:用图象法解二元一次方程组 （1）对应关系 ①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式； ②画出两个一次函数的图象； ③由交点坐标得出方程组的解． 二 元 一 次 方 程组的解 两个一次函数 图的交点坐标 (2)图象法解方程组的步骤：      12 5 yx yx 1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 .      22 22 yx yx      2 2 y x 12 1  xy 22  xy 2、若二元一次方程组 的解为 , 则函数 与 的图象的交点 坐标为 . （2，2） 4、不画函数的图象，求一次函数 y＝x＋3与y＝－3x－1的图象的交点坐 标。 就是解方程组 的解。      13 3 xy xy 5、已知直线y=kx+5和y=-2x-b的图象的 交点是(-1,3), 则k= , b= . 6、因为方程组 的解是 所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标 为 ．      12 4 yx yx      _____ _____ y x 1 3 （1，3） 求直线 与 直线的交点坐标。 你有哪些方法?与同伴交流，并一起分析各种方 法的利弊． 93  xy72  xy 解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形 的问题归结为数的解决，便捷准确) 解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐 标近似值．(因作图误差可能有较大差别) (1)转化形式：把二元一次方程化成一次函 数的形式； (2)画函数图象：在同一直角坐标系中画出 两个一次函数的图象，并标出交点确定坐 标； (3)写出方程组的解：交点坐标就是方程组 的解。 五、小结 2.用作图法来解方程组的步骤： 1.一次函数与二元一次方程可以相互转化， 从形式到内容它们都是统一的。 知识的升华小结 拓展 1) 二元一次方程与一次函数的区别与联系 二元一次方程的解是一次函数上点的坐标; 一次函 数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解. 2) 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种? 加减法;代入法;图象法. 3) 方法归纳 用图象法解二元一次方程组 优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想. 不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代 数方法,进行细致计算. O 431 2 y x 2 3 4 5 1 -1-2-4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 y=2x-1 y=5-x x=2 y=32x-y=1 x+y=5 的解是多少？ 拓展延伸 已知：直线Y=5-X和Y=2X-1 • 求这两条直线的交点P的坐标。 • 求这两条直线与y轴围成三角形的面 积。 解:分析 首先我们要求出这两条直线 的交点坐标，为了更准确我们只能 用解方程组。 得到交点P的坐标为（2，3） H P(2,3) A B2、在△ABC中以那条边为底最好？ 为什么？ 3、高和P点的什么坐标有关？ 1、方程组 有 个解； 2、方程组 有 个解； 3、方程组 有 个解；      5yx 2yx      622 3 yx yx      52 73 yx yx 0 无数 一 从函数角度解释： 作 业 课本:P240习题7.7 （1、2）