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  • 2021-10-27 发布

2019秋八年级数学上册第13章全等三角形13-2三角形全等的判定6斜边直角边课件

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13.2 三角形全等的判定 第13章 全等三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 6.斜边直角边 1.已知斜边、直角边会画直角三角形,经历画直角三角形探究 得到“H.L.”定理,体会“H.L.”的合理性.(重点) 2.掌握“H.L.”定理,能正确应用“H.L.”定理证明两个三角形全 等.(难点) 3.能正确应用所学的全等三角形的判定定理解决问题.(难点) 学习目标 导入新课 回顾与思考 1.全等三角形的对应边 ,对应角   . 相等相等 2.判定三角形全等的方法有: S.A.S.,A.S.A.,A.A.S.,S.S.S. 再忆直角三角形 Rt△ABC 直角边 斜 边 A B C 直 角 边 讲授新课 利用“H.L.”判定直角三角形全等一 舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道两 个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边 被花盆遮住,无法测量. (1) 你能帮他想个办法吗? 根据“S.A.S.”可测量其余两边与这两边的夹角. 根据“A.S.A.”,“A.A.S.”可测量对应一边和一锐角. 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和 斜边,发现它们分别对应相等.于是,他就肯定“两个直 角三角形是全等的”. 你相信这个结论吗? (2)如果他只带一个卷尺,能完成这个任务吗?  下面,让我们来验证这个结论. 斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等?. 2 cm 3 cm 步骤: 1.画一条线段AB,使它等于2cm; 2.画∠MAB=90°(用量角器或三角尺); 3.以点B为圆心、3cm长为半径画圆弧, 交射线AM于C; △ABC即为所求. M A B C 把你画的直角三角形与其 他同学画的直角三角形相 比较,它们全等吗? 做一做 如图,已知两条线段,试画一个直角三角形,使长 的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边. 4.连结BC. 知识要点 “斜边直角边”判定方法 u文字语言: 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (简写成“斜边直角边”或“H.L.”). u几何语言: A B C A ′ B′ C ′ ∴在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中, ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (H.L.). ∵∠C=∠C′=90°, “S.S.A.”可以判定 两个直角三角形全等, 但是“边边”指的是 斜边和一直角边,而 “角”指的是直角. AB=A′B′, BC=B′C′, 例 如图,AC⊥BC, BD⊥AD, AC﹦BD,求证:BC﹦AD. 证明: ∵ AC⊥BC, BD⊥AD, ∴∠C与∠D都是直角. AB=BA, AC=BD . 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中, ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (H.L.). ∴ BC﹦AD(全等三角形的对应边相等). A B D C 应用“H.L.”的前提条 件是在直角三角形中. 这是应用“H.L.”判 定方法的书写格式. 利用全等证明两 条线段相等,这 是常见的思路. 典例精析 当堂练习 1. 如图,∠B=∠D=90°,要证明△ABC 与△ADC全等, 还需要补充的条件是 (写出一个即可). 答案: AB=AD 或 BC=DC 或 ∠BAC=∠DAC 或 ∠ACB=∠ACD 一定要注意直角三角形不是只能用H.L.证明全等, 但H.L.只能用于证明直角三角形的全等. 注意 C A B D 2.如图,在△ABC中,已知BD⊥AC,CE ⊥AB,BD=CE. 求证:△EBC≌△DCB. A B C E D 证明: ∵ BD⊥AC,CE⊥AB, ∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中, CE=BD, BC=CB . ∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (H.L.). A F CE D B 3.如图,AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证:BF=DE. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90 °. ∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+EF, 即AF=CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中, AB=CD, AF=CE. ∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(H.L.). 课堂小结 “斜边 直角边” 内 容 斜边和一条直角边分别相等 的两个直角三角形全等. 前 提 条 件 在直角三角形中 使用方法 只须找除直角外的两个条件即可 (两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等)