八年级数学上册第四章一次函数专题课堂四一次函数的应用课件新版北师大版 24页

第四章　一次函数 专题课堂(四)　一次函数的应用 分段函数 ( 折线函数问题 ) 根据分段函数图象上点的意义，列出函数表达式，解决实际问题． 例 1 ： ( 临沂中考 ) 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费 y( 元 ) 与每月用水量 x(m 3 ) 之间的关系如图所示． (1) 求 y 关于 x 的函数表达式； (2) 若某用户二、三月份共用水 40 m 3 ( 二月份用水量不超过 25 m 3 ) ，缴纳水费 79.8 元，则该用户二、三月份的用水量各是多少立方米？ 七 2 ．为减少空气污染，某市鼓励居民用电 ( 减少燃气或燃煤 ) ，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过 100 度时，按每度 0.57 元计算，每月用电量超过 100 度时，其中的 100 度仍按原标准收费，超过的部分每度按 0.5 元计算． (1) 设月用电 x 度时，应交电费 y 元，写出 y 关于 x 的函数关系式； (2) 小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？ 3 ．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y( 单位： cm) 与观察时间 x( 单位：天 ) 的关系，并画出如图所示的图象 (AC 是线段，直线 CD 平行于 x 轴 ). (1) 该植物从观察时起，多少天以后停止生长？ (2) 求直线 AC 的表达式，并求该植物最高长到多少厘米？ 行程问题 根据图象中各界点的含义，提取信息，解决实际问题． 例 2 ： (2019 · 辽阳 ) 一条公路旁依次有 A ， B ， C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从 A 村、 B 村同时出发前往 C 村，甲乙之间的距离 s(km) 与骑行时间 t(h) 之间的函数关系如图所示，下列结论： ① A ， B 两村相距 10 km ；②出发 1.25 h 后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行 8 km ；④相遇后，乙又骑行了 15 min 或 65 min 时两人相距 2 km. 其中正确的个数是 ( ) A ． 1 个　　 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 D 4 ． ( 随州中考 ) 在一条笔直的公路上有 A ， B ， C 三地， C 地位于 A ， B 两地之间，甲车从 A 地沿这条公路匀速驶向 C 地，乙车从 B 地沿这条公路匀速驶向 A 地，在甲车出发至甲车到达 C 地的过程中，甲、乙两车各自与 C 地的距离 y(km) 与甲车行驶时间 t(h) 之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发 2 h 时，两车相遇；②乙车出发 1.5 h 时，两车相距 170 km ；③乙车出发 2 h 时，两车相遇；④甲车到达 C 地时，两车相距 40 km. 其中正确的是 _________ ． ( 填写序号 ) ②③④ 5 ． ( 重庆中考 )A ， B 两地之间的路程为 2380 米，甲、乙两人分别从 A ， B 两地出发，相向而行，已知甲先出发 5 分钟后，乙才出发，他们两人在 A ， B 之间的 C 地相遇，相遇后，甲立即返回 A 地，乙继续向 A 地前行．甲到达 A 地时停止行走，乙到达 A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 y( 米 ) 与甲出发的时间 x( 分钟 ) 之间的关系如图所示，则乙到达 A 地时，甲与 A 地相距的路程是 ________ 米． 180 6 ．在一条笔直的公路旁依次有 A ， B ， C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从 A ， B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向 C 村，最终到达 C 村．设甲、乙两人到 C 村的距离 y 1 ， y 2 (km) 与行驶时间 x(h) 之间的函数关系如图，请回答下列问题： (1)A ， C 两村间的距离为 __________ ， a ＝ ______ ； (2) 求出图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； (3) 乙在行驶过程中，何时距甲 10 km? 120 km 2 最大利润与方案设计问题 ( 选用 ) 如果给出自变量的一定取值范围，由一次函数的增减性可知存在最值．利用一次函数的最值可以解决生活中一些最大利润问题、最低费用问题等． 例 3 ：某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择： 方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用 y 1 与包装盒数 x 满足如图①所示的函数关系 . 方案二：租赁机器自己加工，所需费用 y 2 ( 包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用 ) 与包装盒数 x 满足如图②所示的函数关系．根据图象回答下列问题： (1) 方案一中每个包装盒的价格是多少元？ (2) 方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？ (3) 请分别求出 y 1 ， y 2 与 x 的函数关系式； (4) 如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由． 7 ．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利 10% ，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利 10% ；如果下月初出售可获利 25% ，但要支付仓储费 8000 元．设商场投入资金 x 元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多． 8 ． ( 湖州中考 ) “ 绿水青山就是金山银山 ” ，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向 A ， B 两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出 80 吨和 100 吨有机化肥； A ， B 两个果园分别需用 110 吨和 70 吨有机化肥．两个仓库到 A ， B 两个果园的路程如表所示： 设甲仓库运往 A 果园 x 吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为 2 元． (1) 根据题意，填写下表： 80 － x x － 10 2×20× (80 － x) 2×20× (x － 10) (2) 设总运费为 y 元，求 y 关于 x 的函数表达式，并求当甲仓库运往 A 果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？