八年级上数学课件13-3-3 用两角一边关系判定三角形全等_冀教版 27页

13.3 全等三角形的判定 第十三章 全等三角形 第3课时 用两角一边关系 判定三角形全等 1 课堂讲解 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 u判定两三角形全等的基本事实：角边角 u判定两三角形全等的判定定理：角角边 　　豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作 业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？ 你能帮他画出来吗？ A B 1知识点 判定两三角形全等的基本事实：角边角 知1－导 　　如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，BC＝B′C′. ∠C＝∠C′.把△ABC和△A′B′C′叠放在一起，它们能够完全 重合吗? 提出你的猜想，并试着说明理由. 知1－导 可以这样验证： 将△ABC叠放在△A′B′C′上，使边BC落在边B′C′上，顶 点A与顶点A′在边B′C′的同侧．由BC＝B′C′可得边BC与 边B′C′完全重合．因为∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ ，∠B的 另一边BA落在边B′A′上， ∠C的另一边落在边C′A′上， 所以∠B与∠B′完全重合， ∠C与∠C′完全重合．由于 “两条直线相交只有一个交点”，所以点A与点A ′ 重合. 所以， △ABC和△A′B′C′全等. 归 纳 知1－导 基本事实三　　如果两个三角形的两个角和它们的夹 边对应相等，那么这两个三角形全等. 基本事实三简写成“角边角”或“ASA”. 知1－讲 证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∴△ABC≌ △A′B′C′(ASA)． 要点精析： (1)相等的元素：两角及它们的夹边； (2)在书写两个三角形全等的条件角边角时，一定要把夹 边相等写在中间，以突出角边角的位置及对应关系． A A AB A B B B          ＝ ， ＝ ， ＝ 知1－讲 已知：如图，AD＝BE，∠A＝∠FDE，BC∥EF. 求证：△ABC≌ △DEF. 例1 证明：∵ AD＝BE(已知)， ∴ AB＝DE (等式的性质). ∵ BC∥EF(已知)， ∴∠ABC＝∠E(两直线平行，同位角相等). 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴ △ABC≌ △DEF(ASA). A FDE AB DE ABC E      ＝ ， ＝ ， ＝ ， 总 结 知1－讲 　　不管是“ASA”还是“AAS”，都是要找两个角和 一条边对应相等，找边相等与“SSS”中找边相等相同， 找角相等与“SAS”中找角相等相同． 知1－练 1　 已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD，CA分别是 ∠ABC，∠DCB的平分线． 求证：AB＝DC. 知1－练 证明：∵ BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线， ∴∠ACB＝ ∠DCB，∠DBC＝ ∠ABC. 又∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ACB＝∠DBC. 在△ABC与△DCB中，∵ ∴△ABC≌ △DCB(ASA). ∴AB＝DC(全等三角形的对应边相等). ABC DCB BC CB ACB DBC      ＝ ， ＝ ， ＝ ， 1 2 1 2 知1－练 2　如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙 三个三角形中一定和△ABC全等的图形是(　　) A．甲、乙 B．甲、丙　　 C．乙、丙 D．乙 C 知1－练 3　如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成4块， 现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最 省事的方法是(　　) A．带①和②去 B．只带②去 C．只带④去 D．都带去 C 2知识点 判定两三角形全等的判定定理：角角边 知2－导 　　可以证明，两角和其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等. 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠A＝∠A′， ∠B ＝ ∠B′，BC＝B′C′. 求证： △ABC≌ △A′B′C′. 知2－导 ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠ A′ ＋∠ B′ ＋∠ C′ ＝180°，(三角形内角和定理). 又∵ ∠A＝∠A′， ∠B ＝ ∠B′(已知) ∴ ∠C＝∠C′(等量代换). 在△ABC和△A′B′C′中，∵ ∴ △ABC≌ △A′B′C′(ASA). 证明： B B BC B C C C          ＝ ， ＝ ， ＝ ， 归 纳 知2－导 　　如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相 等，那么这两个三角形全等. 　　这个定理简写成“角角边”或“AAS”. 知2－讲 　　知道一个三角形的两个角相等，就去找它们的夹 边，如果夹边相等，这两个三角形全等，如果不是夹 边，可以转化为夹边，因为三角形有两个角相等，那 么第三个角也相等. 知2－讲 【中考·十堰】如图，CA＝CD，∠B＝∠E，∠BCE＝ ∠ACD.求证：AB＝DE. 由∠BCE＝∠ACD推出∠BCA＝∠ECD，然后由已知 条件CA＝CD，∠B＝∠E即可得出△ABC≌ △DEC， 即可得出AB＝DE. 例 2 导引： ∵∠BCE＝∠ACD， ∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE， 即∠BCA＝∠ECD. 在△ABC和△DEC中，∵ ∴△ABC≌ △DEC(AAS)． ∴AB＝DE. 知2－讲 证明： B E BCA ECD CA CD      ＝ ， ＝ ， ＝ ， 总 结 知2－讲 　　利用“AAS”证明三角形全等时，首先要知道两个角 相等，然后找一个角的对边即可. 知2－练 1　如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3. 求证：AB＝DE. 知2－练 证明：∵∠1＋∠D＝∠2＋∠B， ∠1＝∠2， ∴ ∠B＝∠D.∵∠2＝∠3， ∴ ∠2＋∠DCA＝∠3＋∠DCA， 即∠BCA＝∠DCE. 在△ABC和△EDC中，∵ ∴ △ABC≌ △EDC(AAS). ∴AB＝DE. B D BCA DCE AC EC      ＝ ， ＝ ， ＝ ， 知2－练 2 【中考·莆田】如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D 分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判 定△POC≌ △POD的选项是(　　) A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝OD C．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD D 知2－练 3 【中考·黔西南州】如图，点B，F，C，E在一条直线 上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定△ABC≌ △DEF的是(　　) A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC C 1.基本事实三：如果两个三角形的两个角和它们的 夹边对应相等，那么这两个三角形全等(简写成 “角边角”或“ASA”)． 2.证明书写格式： 在△ABC和△A′B′C′中，∵ ∴△ABC≌ △A′B′C′(ASA)． A A AB A B B B          ＝ ， ＝ ， ＝ ， 3.全等三角形的判定定理：如果两个三角形的两角 及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角 形全等(简写成“角角边”或“AAS”)． 证明书写格式： 在△ABC和△A′B′C′中，∵ ∴△ABC≌ △A′B′C′(AAS)． A A B B BC B C          ＝ ， ＝ ， ＝ ， 4.证明三角形全等的“三类条件”： (1)直接条件：即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角． (2)隐含条件：即已知没有给出，但通过读图得到的条件，如 公共边、公共角、对顶角． (3)间接条件：即已知中所给条件不是三角形的对应边和对应 角，需要进一步推理．