八年级数学上册第十一章三角形11-3多边形及其内角和11-3-2多边形的内角和作业课件新版 人教版 24页

第十一章　三角形 11.3.2　多边形的内角和 知识点 1 ：多边形的内角和 1 ． (2019· 白银 ) 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是 ( ) A .180° B ． 360° C ． 540° D ． 720° C 2 ． (2019 · 湘西州 ) 已知一个多边形的内角和是 1080° ，则这个多边形是 ( ) A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形 3 ．若一个多边形的每个内角均为 150° ，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数为 ( ) A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 11 D B 4 ．在四边形 ABCD 中，若∠ A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶1∶2∶3 ，则该四边形中最大的角的度数是 _______. 120° 5 ． ( 习题 2 变式 ) 求下列图形中 x 的值： 解： (1) 根据图形可知： x ＝ 360 － 150 － 90 － 70 ＝ 50 　 (2) 根据图形可知： x ＝ 180 － [360 － (90 ＋ 73 ＋ 82)] ＝ 65 知识点 2 ：多边形的外角和 6 ． (2019· 福建 ) 已知正多边形的一个外角为 36° ，则该正多边形的边数为 ( ) A ． 12 B ． 10 C ． 8 D ． 6 7 ． ( 铜仁中考 ) 如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 ( ) A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 11 B A 8 ．多边形的边数每增加 1 条，它的 ( ) A ．内角和、外角和都增加 180° B ．内角和、外角和都减少 180° C ．内角和、外角和都保持不变 D ．内角和增加 180° ，外角和保持不变 D 9 ．一个正多边形的外角不可能等于 ( ) A ． 30° B ． 40° C ． 50° D ． 60° C 10 ． ( 山西中考 ) 图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠ 1 ＋∠ 2 ＋∠ 3 ＋∠ 4 ＋∠ 5 ＝ _______ 度． 360 11 ．如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的 4 倍还多 30° ，求这个多边形的内角和是多少？ 解：设它的一个外角为 x° ，则与它相邻的内角为 (4x ＋ 30)° ，∴ 4x ＋ 30 ＋ x ＝ 180 ，解得 x ＝ 30 ， 360°÷30° ＝ 12 ，∴此多边形为十二边形，∴它的内角和为 180°×(12 － 2) ＝ 1800° 12 ．如图，小明从点 O 出发，前进 5 m 后向右转 15° ，再前进 5 m 后又向右转 15° ，这样一直下去，直到他第一次回到出发点 O 为止，他所走的路径构成了一个多边形． (1) 小明一共走了多少米？ (2) 这个多边形的内角和是多少度？ 解： (1)360÷15×5 ＝ 120( m ) ，小明一共走了 120 m 　 (2)(360÷15 － 2)×180° ＝ 3960° ，这个多边形的内角和是 3960° 13 ． (2019 · 咸宁 ) 若正多边形的内角和是 540° ，则该正多边形的一个外角为 ( ) A ． 45° B ． 60° C ． 72° D ． 90° C 14 ． (2019 · 铜仁 ) 如图为长方形 ABCD ，一条直线将该长方形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 a 和 b ，则 a ＋ b 不可能是 ( ) A .360° B ． 540° C ． 630° D ． 720° C 15 ． ( 抚顺中考 ) 将两张三角形纸片如图摆放，量得∠ 1 ＋∠ 2 ＋∠ 3 ＋∠ 4 ＝ 220° ，则∠ 5 ＝ _______ ． 40 ° 16 ． (2019 · 宜宾 ) 如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等， AD∥BC ，则∠ DAB ＝ ____°. 60 17 ．已知一个多边形的内角和与外角和之比为 7∶2 ，求这个多边形的边数． 18 ．在四边形 ABCD 中，∠ A ＝ 140° ，∠ D ＝ 80°. (1) 如图①，若∠ ABC 的平分线 BE 交 DC 于点 E ，且 BE∥AD ，试求出∠ C 的度数； (2) 如图②，若∠ ABC 和∠ BCD 的平分线交于点 E ，试求出∠ BEC 的度数． 19 ．若过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线， n 边形没有对角线， k 边形有 k 条对角线，正 h 边形的内角和与外角和相等，求代数式 h·(m － k) n 的值． 20 ．看图回答问题： (1) 内角和为 2020° ，小明为什么说不可能？ (2) 小华求的是几边形的内角和？内角和是多少度？ (3) 错把一个外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？是多少度呢？ 解： (1) 因为多边形的内角和是 180° 的正整数倍，而 2020° 不是 180° 的整数倍，所以小明说不可能 (2)∵2020°÷180° ＝ 11 …… 40° ，∴多加的一个外角是 40°. 设小华求的是 n 边形的内角和，∴ (n － 2)×180° ＝ 2020° － 40° ，解得 n ＝ 13 ， 2020° － 40° ＝ 1980° ，∴小华求的是十三边形的内角和，内角和是 1980° 　 (3) 由 (2) 可知这个外角是 40°