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- 2021-10-27 发布
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第一章 三角形的证明
专题一 本章知识梳理
思维导图
1. 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”
定理.
2. 探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两
个底角相等,底边上的高线、中线及顶角平分线重合;
探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个底角相等的
三角形是等腰三角形;探索等边三角形的性质定理:等
边三角形的各角都等于60°;探索等边三角形的判定定
理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三
角形)是等边三角形.
课程标准
3. 探索并掌握直角三角形的性质定理:在直角三角形中,
如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边
的一半.
4. 探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平
分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;反之,到
线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线
上.
5. 探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到
这个角两边的距离相等;反之,在一个角的内部,到角
的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
1. 等腰三角形的性质定理及推论
等腰三角形的两______相等,简称_____________.
等腰三角形顶角的___________、底边上的_______及底
边上的______互相重合(简称三线合一).
2. 等边三角形的性质与判定
(1)性质定理:等边三角形的三个内角都_______,并
且每个角都等于______.
(2)判定定理:①三个角都______的三角形是等边三角
形. ②有一个角等于______的等腰三角形是等边三角形.
知识梳理
底角 等边对等角
角平分线 中线
高线
相等
60°
相等
60°
3. 反证法
(1)在证明时,先假设命题的结论________,然后推导
出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相_______的
结果,从而证明命题的结论一定______. 这种证明方法
称为反证法.
(2)用反证法证明的一般步骤:
①假设命题的结论不成立(即假设命题的结论的反面成
立).
②对该假设进行推理论证,得出与定义、基本事实、已
有定理或已知条件相矛盾的结果.
③由此判定假设不成立,而原命题的结论成立.
不成立
矛盾
成立
4. 含30°角的直角三角形的性质定理
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对
的直角边等于______________.
5. 逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理
(1)在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是
另一个命题的______________,那么这两个命题称为
__________,其中一个命题称为另一个命题的
__________.
(2)如果一个定理的逆命题经过证明是________,那么
它也是一个定理,这两个定理称为___________,其中一
个定理称为另一个定理的________.
斜边的一半
结论和条件 互逆命题
逆命题
真命题
互逆定理
逆定理
6. 线段垂直平分线
(1)线段垂直平分线的性质定理
线段垂直平分线上的点到这条线段____________的距离
相等.
(2)线段垂直平分线性质定理的逆定理
到一条线段___________距离相等的点,在这条线段的
____________上.
(3)三角形三条边的垂直平分线交点的性质
三角形三条边的_____________相交于一点,并且这一点
到___________的距离相等.
两个端点
两个端点
垂直平分线
垂直平分线
三个顶点
7. 角平分线
(1)角平分线的性质定理
角平分线上的点到这个角的________的距离相等.
(2)角平分线性质定理的逆定理
在一个角的内部,到角的_______距离相等的点在这个角
的_________上.
(3)三角形三条角平分线交点的性质
三角形的三条___________相交于一点,并且这一点到
__________的距离相等.
两边
两边
平分线
角平分线
三条边
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