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  • 2021-10-27 发布

三角形全等的判定(四)HL导学案

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‎11.2.4三角形全等的判定(HL)导学案 ‎ ‎【学习目标】‎ ‎1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”,并能灵活选择方法判定三角形全等;‎ ‎2.通过独立思考、小组合作、展示质疑,体会探索数学结论的过程,发展合情推理能力;‎ ‎3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。‎ 学习重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。‎ 学习难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。‎ ‎【学习过程】‎ 一、自主学习 ‎1、复习思考 ‎(1)、判定两个三角形全等的方法: 、 、 、 ‎ ‎(2)、如图,Rt△ABC中,直角边是 、 ,斜边是 ‎ ‎(3)、如图,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E,‎ ‎①若∠A=∠D,AB=DE,‎ 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )‎ 根据 (用简写法)‎ ‎②若∠A=∠D,BC=EF,‎ 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )‎ 根据 (用简写法)‎ ‎③若AB=DE,BC=EF,‎ 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )根据 (用简写法)‎ ‎④若AB=DE,BC=EF,AC=DF 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )根据 (用简写法)‎ ‎2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?‎ ‎(1)动手试一试。‎ 已知:Rt△ABC ‎ 求作:Rt△, 使=90°, =AB, =BC 作法:‎ ‎(2) 把△剪下来放到△ABC上,观察△与△ABC是否能够完全重合?‎ ‎(3)归纳;由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 (可以简写成“ ”或“ ”)‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ ‎(4)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt△ABC和Rt中,‎ ‎∵ ∴Rt△ABC≌Rt△ ‎ ‎(5)直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、‎ ‎“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”‎ 二、合作探究 ‎1、如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?‎ 3‎ ‎2、如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?‎ 三、学以致用 ‎1、如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,‎ 则△ADB与△ADC (填“全等”或“不全等” )‎ 根据 (用简写法)‎ ‎2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( )‎ A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等 ‎3、如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,‎ AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?说说你的理由 答:AB平行于CD 理由:∵ AF⊥BC,DE⊥BC (已知)‎ ‎∴ ∠AFB=∠DEC= °(垂直的定义)‎ ‎∵BE=CF,∴BF=CE 在Rt△ 和Rt△ 中 ‎∵∴ ≌ ‎ ‎ ( )‎ ‎∴ = ( )‎ ‎∴ (内错角相等,两直线平行)‎ 四、能力提升:(学有余力的同学完成)‎ 如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。(1)求证:MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?若成立,给予证明。‎ ‎ ‎ 五、当堂检测 如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,‎ ‎(1)若AC//DB,且AC=DB,则△ACE≌△BDF,根据 ‎ ‎(2)若AC//DB,且AE=BF,则△ACE≌△BDF,根据 ‎ ‎(3)若AE=BF,且CE=DF,则△ACE≌△BDF,根据 ‎ ‎(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF。则△ACE≌△BDF,根据 ‎ 3‎ ‎(5) 若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则△ACE≌△BDF,根据 ‎ 六、课堂小结 这节课你有什么收获呢?与你的同伴进行交流 作业:‎ 3‎