八年级数学上册第14章勾股定理14-2勾股定理的应用第1课时最短路径问题与实际问题作业课件新版华东师大版 20页

第14章　勾股定理 14．2　勾股定理的应用 第1课时　最短路径问题与实际问题 1 ．如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米， 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 ( ) A ． 8 米 B ． 10 米 C ． 12 米 D ． 14 米 B C 3 ． ( 例题 1 变式 ) 如图所示，有一块砖高 AN ＝ 5 cm ，长 ND ＝ 10 cm ， CD 上的点 B 距点 D 的距离 BD ＝ 8 cm ，地面上 A 处的一只蚂蚁到 B 处吃食， 需要爬行的最短路径是多少？ 4 ．如图，小张为测量校园内池塘 A ， B 两点之间的距离， 他在池塘边定一点 C ，使∠ ABC ＝ 90° ， 并测得 AC 长为 26 m ， BC 长为 24 m ，则 A ， B 两点间的距离为 ( ) A ． 5 m B ． 8 m C ． 10 m D ． 12 m C 5 ． ( 绍兴中考 ) 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为 ( ) A ． 0.7 米 B ． 1.5 米 C ． 2.2 米 D ． 2.4 米 C 6 ． ( 湘潭中考 ) 《 九章算术 》 是我国古代最重要的数学著作之一， 在 “ 勾股 ” 章中记载了一道 “ 折竹抵地 ” 问题： “ 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？ ” 翻译成数学问题是：如图所示， △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ， AC ＋ AB ＝ 10 ， BC ＝ 3 ，求 AC 的长，如果设 AC ＝ x ， 则可列方程为 _____________________ ． x 2 ＋ 3 2 ＝ (10 － x) 2 7 ． ( 例题 2 变式 ) 一辆装满货物，宽为 2.4 米的卡车， 欲通过如图的单向隧道，上半部分为半圆，下半部分为长方形， OC ＝ OB ＝ OA ，问卡车的外形高必须低于多少米？ 8 ．如图，一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别为 20 ， 3 ， 2 ， A 和 B 是这个台阶两个相对的端点， A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶表面爬到 B 点最短路程是 ____ ． 25 9 ．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 5 ， BC ＝ 6 ， 若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值是 ______ ． A 11 ．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直， 曙光路与环城路垂直，如果小明站在南京路与八一街的交叉口， 准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为 ( ) A ． 600 m B ． 500 m C ． 400 m D ． 300 m B 12 ．如图所示， OA ⊥ OB ， OA ＝ 45 cm ， OB ＝ 15 cm ，一机器人在 B 处发现有一个小球自 A 点出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O ，机器人立即从 B 处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点 C 处截住了小球， 求机器人行走的路程 BC. 解： ∵ 小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等， 即 BC ＝ AC ，设 AC ＝ BC ＝ x ，则 OC ＝ 45 － x ， 由勾股定理可知 OB 2 ＋ OC 2 ＝ BC 2 ，又 ∵ OB ＝ 15 ， ∴ 15 2 ＋ (45 － x) 2 ＝ x 2 ， 解方程得出 x ＝ 25( cm ). 答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等， 那么机器人行走的路程 BC 是 25 cm 13 ．如图，一个牧童在小河的南 4 km 的 A 处牧马， 而他正位于他的小屋 B 的西 8 km 北 7 km 处， 他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家， 他要完成这件事情所走的最短路程是 多少？ 14 ．如图， A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 78 km 的 B 处， 以每小时 20 km 的速度沿 BC 方向移动， A 到 BC 的距离 AD ＝ 30 km ， 在距台风中心 50 km 的圆形区域都将受到台风的影响． (1) 台风中心经过多长时间将到达 D 点？ (2)A 城受这次台风的影响有多长时间？