八年级下数学课件：17-1 勾股定理 （共19张PPT）_人教新课标 19页

复习 引入 合作 探究 课堂 小结 随堂 训练 17.1 勾股定理 第十七章 勾股定理 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用 学习目标 1.会运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实 际问题. 3.经历把实际问题转化成数学问题，利用勾股定理 解决的过程. 2.能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直 角边”判定定理. 1.叙述勾股定理的内容 2. 矩形的一边长是5，对角线是13，则它的面积是 . 3.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的 周长为（ ） （A）42 （B）32 （C）42或32 （D）30或35 A B CD 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 a2+b2=c2 60 A 复习引入 首页 问题1 有一个水池,水面是一个边长为l0尺的正方形.在水 池正中央有一根芦苇.它高出水面l尺.如果把这根芦苇拉向水 池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根 芦苇的长度分别是多少? X+1X 5C B D A 实际问题 数学问题 合作探究 活动1：探究用勾股定理解决现实生活中的实际问题 首页 X+1X 5C B D A 解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺， 由勾股定理，得 x2+52=(x+1)2 芦苇长：12+1=13 答：水深12尺，芦苇长13尺. 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程或方程组； （4）解决实际问题. 知识要点 例1 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵 大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部 8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 8 米 6 米 8 米 6 米 A C B 6 米 8 米 解：在Rt△ABC中，AC=6，BC=8， 由勾股定理得 2 2 2 26 8 10 AB AC BC     ∴这棵树在折断之前的高度 是10+6=16米. 　　问题1　在八年级上册中，我们曾经通过画图 得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角 三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结 论吗？ 证明“HL” 2 2BC AB AC ，= - 2 2-=B C A B A C ．′′ ′′ ′′ 　　证明：在Rt△ABC 和 Rt△A B C 中，∠C=∠C′ =90°，根据勾股定理，得 ′′′ 　　已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A B C 中， ∠C=∠C =90°，AB=A B ，AC=A C ． 求证：△ABC≌△A B C ． ′′′ ′ ′′ ′ ′′ ′′ A B C A BC′ ′ ′ ∴△ABC≌△A B C （SSS） 　　证明： ∵ AB=A B ， AC=A C ， ∴　BC=B C ． A B C A BC′ ′ ′ ′′′ ′′ ′′ ′′ 　　已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A B C 中， ∠C=∠C =90°，AB=A B ，AC=A C ． 求证：△ABC≌△A B C ． ′′′ ′ ′′ ′ ′′ ′′ ′ ′ ′ 　 问题2　我们知道数轴上的点有的表示有理数， 有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点 吗？ 13 探究思路：把握题意——找 关键字词——连接相关知 识——建立数学模型（建模） 提示 直角边长为整数2，3的直 角三角形的斜边为 .13 活动2：探究用勾股定理在数轴上表示无理数 　 问题2　我们知道数轴上的点有的表示有理数， 有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点 吗？ 13  13  “数学海螺” 类比迁移　 5,3,2 2 3 4 5 用同样的方法，你能 否在数轴上画出表 示 ， ，… 1 2 3 4 5 • 用同样的方法，你能 否在数轴上画出表示 • ， …1 2 3 4 5 2 3 5 利用勾股定理表示无理数的方法 （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正 整数的直角三角形的斜边.如本题中的 看成直角边分 别为2和3的直角三角形的斜边； 看成是直角边分别为 1和2的直角三角形的斜边等. 13 5 （2）以原点O为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数 轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点 右边的点表示是正无理数. 知识要点 例2 如图,以数轴上的单位线段长为边作一个正方形, 以原点为圆心,以正方形的对角线长为半径,画弧交数轴于 点A,则A点表示的数是（ ） 1.运用勾股定理解决实际问题的方法是什么？ （2）注意：运用勾股定理解决实际问题,关键在于“找”到 合适的直角三角形. 数学问题 直角三角形勾股定理 实际问题 转化 构 建 利用 解 决 （1） 2.用勾股定理作出长度为无理数的线段的思路是什么？ 构造直角三角形，即把无理数线段看成是两直角边都为整 数的斜边. 课堂小结 首页 课本习题1、2、3题 随堂训练 首页