【精品】人教版 八年级下册数学 19正比例函数的图象和性质 21页

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学下（RJ） 教学课件 19.2.1 正比例函数 第十九章 一次函数 第2课时 正比例函数的图象和性质 情境引入 学习目标 1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法） 画正比例函数的图象．（重点） 2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关 问题．（难点） 导入新课 复习引入 列表 描点 连线 问题1：下列函数哪些是正比例函数？ （1）y=－3x ； （2）y= x + 3； （3）y= 4x； （4）y= x2. 问题2：描点法画函数图象的三个步骤是 _______、_______、_______. (1)(3) 例1 画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x.1 3y x x y 10 0 -1 2-2… … … …2 4-2-4 解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表如下： 讲授新课 正比例函数的图象一 y=2x②描点； ③连线. 同样可以画出 函数 的图象.1 3y x 1 3y x 观察发现：这两个图象都是经过原点的 ． 而且都经过第 象限；一、三 直线 解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下： y=-4x y=-1.5x 发现：这两个函数图象都是经过原点和 第 象限的直线.二、四 要点归纳 y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经 过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限 另外：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x；（2） 3 .2y x 做一做 怎样画正比例函数的图象 最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画正比 例函数图象时我们只需描点(0，0) 和点 (1，k)，连线即可. 两点 作图法 O x 0 1 y=-3x xy 2 3 0 -3 0 3 2 y=-3x 3 2y x 函数y=-3x， 的图象如下：3 2y x解：列表如下： （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值 范围是________. 例2 已知正比例函数y=(k+1)x. k＞-1 解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以 k+1>0，解得k>-1. （2）若函数图象经过点（2，4），则k_____. 解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得 4=(k+1)·2，解得k=1. =1 正比例函数的性质二 问题：在函数y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 中， 随着x的增大,y的值分别如何变化? 2 1 分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时， y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的 增大而 . -1 1 2 增大 我们还可以借助函数图象分析此问题. 观察图象可以发现：直 线y=x,y=3x向右逐渐 , 即y的值随x的增大而增大; 直线y=- x,y=-4x向右逐 渐 ，即y的值随x的增 大而减小. 2 1 上升 下降 在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 总结归纳 练一练 1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1）， （5，y2），则y1 y2.< 分析：因为k<0，所以y的值随着x值的增大而减小， 又-3<1，则y1＞y2. 2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1）， （1，y2），则y1 y2.> 例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）， 且y的值随着x值的增大而减小，求m的值. 解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, ∴4=m·m，解得m=±2. 又∵y的值随着x值的增大而减小， ∴m<0，故m=－2 （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的 值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其 中的道理吗？ （2）正比例函数y= - x和y =-4x中，随着x值的增 大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如 何判断的？ |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴. 2 1 议一议 当堂练习 B1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ） 　2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随 x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ） 　　A．k＜2　　　　　　B．k≤2 　　C．k＞2　　　　　　D．k≥2 C DCBA 3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点 _______与点 ，y随x的增大而_______. 二、四 （0，0） （1,-7） 减小 4.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m 时，函数图象经过第一、三象限； （2）当m 时，y 随x 的增大而减小； （3）当m 时，函数图象经过点（2，10）. ＞-2 <-2 =0.5 5. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　 （1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)； （2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来． ＜ 解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4 4 2 -2 -4 4 x y O y =k4 x -4 -2 2 y =k3 x y =k2 x y =k1 x ＜ 课堂小结 正比例函 数的图象 和性质 图象：经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限； 当k<0时，经过第二、四象限. 性质： 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.