华东师大版八年级上册专题练习题含答案《全等三角形》2 6页

全等三角形 2 一、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 1．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI______ 全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和 △GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”） 2．如图 1，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______． 3．△ABC 中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF ＝______． 4．如图 2，BE，CD 是△ABC 的高，且 BD＝EC，判定△BCD≌△CBE 的依据 是“______”． 5．如图 3，AB，CD 相交于点 O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得 △AOD≌△COB．你补充的条件是______． 6．如图 4，AC，BD 相交于点 O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角 ______． 7．如图 5，△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD 的面积是______． A D E C B 图 1 A D E CB 图 2 A D O C B 图 3 A D O CB 图 4 A D C B 图 5 A D C B 图 6 E 8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一 天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等 于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正 确吗？答：______． 9．如图 6，直线 AE∥BD，点 C 在 BD 上，若 AE＝4，BD＝8，△ABD 的面积为 16，则 ACE△ 的面积为______． 二、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．如图 7，P 是∠BAC 的平分线 AD 上一点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，下列结论中不正确的是（ ） A． PE PF B． AE AF C．△APE≌△APF D． AP PE PF  2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可 以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那 么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要 有一对边对应相等．正确的是（ ） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 3．如图 8， AD 是 ABC△ 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE DF ，连结 BF，CE．下列说法：①CE ＝ BF ； ②△ABD 和 △ACD 面 积 相 等 ； ③BF∥CE ； ④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．全等 5．如图 9， AD AE ， = =  =100  =70BD CE ADB AEC BAE ， ，∠ ∠ ∠ ，下列结论错 误的是（ ） A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40° D．∠C=30° 图 9 A D CB 图 7 E F A D CB 图 8 E F 6．已知：如图 10，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于 E， DF⊥AC 于 F，则图中共有全等三角形（ ） A．5 对 B．4 对 C．3 对 D．2 对 7．将一张长方形纸片按如图 11 所示的方式折叠， BC BD， 为折痕，则 CBD∠ 的 度数为（ ） A．60° B．75° C．90° D．95° 8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ） A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 三、解答题 （本大题共 69 分） 1．（本题 8 分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的 边 OP 上截取 OA＝50mm，OQ 上截取 OB＝70mm，连结 AB，画∠AOB 的平分 线与 AB 交于点 C，并量出 AC 和 O C 的长 ．(结果精确到 1mm，不要求写画法)． 2．(本题 10 分)已知：如图 12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F 是垂足，DE BF ． 求证：（1） AF CE ；（2） AB CD∥ ． A D E CB 图 10 FG A E C 图 11 B A′ E′ D A D E C B 图 12 F 3．(本题 11 分)如图 13，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手 边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的： ①分别在 BA 和 CA 上取 BE CG ； ②在 BC 上取 BD CF ； ③量出 DE 的长 a 米，FG 的长 b 米． 如果 a b ，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？ 4．(本题 12 分)填空，完成下列证明过程． 如图 14， ABC△ 中，∠B＝∠C，D，E，F 分别在 AB ，BC ， AC 上，且 BD CE ， =DEF B∠ ∠ 求证： =ED EF ． 证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ）， 又∵∠DEF＝∠B（已知）， ∴∠______＝∠______（等式性质）． 在△EBD 与△FCE 中， ∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知）， ∠B＝∠C（已知）， ∴ EBD FCE△ ≌△ ( )． ∴ED＝EF( )． 5．(本题 13 分)如图 15，O 为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB 为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得 轮船与灯塔 A，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的 理由． A D E CB 图 13 F G A D E CB 图 14 F A B图 15 O 6．(本题 15 分)如图 16，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设 AED∠ 的度数为 x，∠ ADE 的度数为 y ，那么∠1，∠2 的度数分别是多少？（用含有 x 或 y 的代数式表示） （3）∠A 与∠1+∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律． A D E C B 图 16 A′ 2 1 参考答案 一、1．一定，一定不 2．50° 3．40° 4．HL 5．略(答案不惟一) 6．略(答案不惟一) 7．5 8．正确 9．8 二、1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．C 三、1．略． 2．证明:（1）在 ABF△ 和△CDE 中， AB CD DE BF    ， ， ∴△ABF≌△CDE(HL)． ∴ AF CE ． （2）由（1）知∠ACD=∠CAB， ∴AB∥CD． 3．合理．因为他这样做相当于是利用“SSS”证明了△BED≌△CGF，所以可得 ∠B=∠C． 4．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF， BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等． 5．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略． 6．（1）△EAD≌△ EA D ，其中∠EAD=∠ EA D ， AED A ED ADE A DE   ，∠ ∠ ∠ ； （2） 1 180 2 2 180 - 2x y     ，∠ ； （3）规律为：∠1+∠2=2∠A．