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  • 2021-10-27 发布

八年级数学上册第14章勾股定理14-1勾股定理第3课时直角三角形的判定作业课件新版华东师大版

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第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 第3课时 直角三角形的判定 A C 3 .五根小木棒,其长度分别为 7 , 15 , 20 , 24 , 25 , 现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是 ( ) C 4 .已知△ ABC 的三边长为 a , b , c ,满足 a + b = 10 , ab = 18 , c = 8 , 则此三角形为 _____ 三角形. 直角 解: ∵ a 2 + b 2 = (a + b) 2 - 2ab = 14 = c 2 , ∴△ ABC 是直角三角形 6 .请完成以下未完成的勾股数: (1)8 , 15 , _____ ; (2)10 , ____ , 26. 17 24 7 .满足条件 a 2 + b 2 = c 2 的一组正整数 a , b , c 称为勾股数, 下列各组数中,不是勾股数的是 ( ) A . 5 , 12 , 13 B . 6 , 8 , 10 C . 7 , 24 , 25 D . 9 , 30 , 31 8 .若正整数 a , b , c 是一组勾股数,则下列各组数一定还是勾股数的是 ( ) A . a + 2 , b + 2 , c + 2 B . a 2 , b 2 , c 2 C . 3a , 3b , 3c D . a - 2 , b - 2 , c - 2 D C 9 .对于任意两个正整数 m , n(m > n) , 下列各组三个数为勾股数的一组是 ( ) A . m 2 + mn , m 2 - 1 , 2mn B . m 2 - n 2 , 2mn , m 2 + n 2 C . m + n , m - n , 2mn D . n 2 - 1 , n 2 + mn , 2mn B B 11 . ( 复习题 10 变式 ) 已知 a , b , c 为 △ ABC 的三边长, 且满足 a 2 c 2 - b 2 c 2 = a 4 - b 4 ,则它的形状为 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .等腰三角形或直角三角形 D 12 .如图, P 是正△ ABC 内一点,且 PA = 6 , PB = 8 , PC = 10 , 若将△ PAC 绕点 A 逆时针旋转后,得到△ P′AB , 则点 P 与 P′ 之间的距离为 PP′ = ___ ,∠ APB = ______ 度. 6 150 13 . ( 复习题 7 变式 ) 如图,在四边形 ABCD 中,∠ B = 90° , AB = 3 , BC = 4 , AD = 12 , CD = 13 ,求四边形 ABCD 的面积. 解: 36 14 . ( 例题 4 变式 ) 如图,在正方形 ABCD 中, F 为 DC 的中点, E 为 BC 上一点,且 BE = 3CE. 试判断△ AEF 的形状,并说明理由. 解:△ AEF 是直角三角形,设 CE = a ,则 BE = 3a , 正方形 ABCD 的边长为 4a , DF = CF = 2a , ∵ AF 2 + EF 2 = (AD 2 + DF 2 ) + (CE 2 + CF 2 ) = [(4a) 2 + (2a) 2 ] + [a 2 + (2a) 2 ] = 25a 2 , AE 2 = AB 2 + BE 2 = (4a) 2 + (3a) 2 = 25a 2 , ∴ AF 2 + EF 2 = AE 2 ,∴∠ AFE = 90° ,即△ AEF 是直角三角形 16 .若 △ ABC 的三边 a , b , c 满足 a 2 + b 2 + c 2 + 338 = 10a + 24b + 26c , 求 △ ABC 的面积. 17 .张老师在一次 “ 探究性学习 ” 课中,设计了如下数表: (1) 请你分别探究 a , b , c 与 n 之间的关系, 并且用含自然数 n(n > 1) 的式子表示: a = ______ , b = ___ , c = ______ ; (2) 猜想以 a , b , c 为边的三角形是否为直角三角形?并证明你的猜想. n 2 - 1 2n n 2 + 1 解: (2) 以 a , b , c 为边的三角形是直角三角形. 证明: ∵ (n 2 - 1) 2 + (2n) 2 = n 4 - 2n 2 + 1 + 4n 2 = n 4 + 2n 2 + 1 = (n 2 + 1) 2 , 即符合 a 2 + b 2 = c 2 , ∴ 以 a , b , c 为边 ( 即以 n 2 - 1 , 2n , n 2 + 1 为边 ) 的三角形一定是直角三角形