八年级数学上册第14章勾股定理14-1勾股定理第3课时直角三角形的判定作业课件新版华东师大版 20页

第14章　勾股定理 14．1　勾股定理 第3课时　直角三角形的判定 A C 3 ．五根小木棒，其长度分别为 7 ， 15 ， 20 ， 24 ， 25 ， 现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是 ( ) C 4 ．已知△ ABC 的三边长为 a ， b ， c ，满足 a ＋ b ＝ 10 ， ab ＝ 18 ， c ＝ 8 ， 则此三角形为 _____ 三角形． 直角 解： ∵ a 2 ＋ b 2 ＝ (a ＋ b) 2 － 2ab ＝ 14 ＝ c 2 ， ∴△ ABC 是直角三角形 6 ．请完成以下未完成的勾股数： (1)8 ， 15 ， _____ ； (2)10 ， ____ ， 26. 17 24 7 ．满足条件 a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 的一组正整数 a ， b ， c 称为勾股数， 下列各组数中，不是勾股数的是 ( ) A ． 5 ， 12 ， 13 B ． 6 ， 8 ， 10 C ． 7 ， 24 ， 25 D ． 9 ， 30 ， 31 8 ．若正整数 a ， b ， c 是一组勾股数，则下列各组数一定还是勾股数的是 ( ) A ． a ＋ 2 ， b ＋ 2 ， c ＋ 2 B ． a 2 ， b 2 ， c 2 C ． 3a ， 3b ， 3c D ． a － 2 ， b － 2 ， c － 2 D C 9 ．对于任意两个正整数 m ， n(m ＞ n) ， 下列各组三个数为勾股数的一组是 ( ) A ． m 2 ＋ mn ， m 2 － 1 ， 2mn B ． m 2 － n 2 ， 2mn ， m 2 ＋ n 2 C ． m ＋ n ， m － n ， 2mn D ． n 2 － 1 ， n 2 ＋ mn ， 2mn B B 11 ． ( 复习题 10 变式 ) 已知 a ， b ， c 为 △ ABC 的三边长， 且满足 a 2 c 2 － b 2 c 2 ＝ a 4 － b 4 ，则它的形状为 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 D 12 ．如图， P 是正△ ABC 内一点，且 PA ＝ 6 ， PB ＝ 8 ， PC ＝ 10 ， 若将△ PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到△ P′AB ， 则点 P 与 P′ 之间的距离为 PP′ ＝ ___ ，∠ APB ＝ ______ 度． 6 150 13 ． ( 复习题 7 变式 ) 如图，在四边形 ABCD 中，∠ B ＝ 90° ， AB ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， AD ＝ 12 ， CD ＝ 13 ，求四边形 ABCD 的面积． 解： 36 14 ． ( 例题 4 变式 ) 如图，在正方形 ABCD 中， F 为 DC 的中点， E 为 BC 上一点，且 BE ＝ 3CE. 试判断△ AEF 的形状，并说明理由． 解：△ AEF 是直角三角形，设 CE ＝ a ，则 BE ＝ 3a ， 正方形 ABCD 的边长为 4a ， DF ＝ CF ＝ 2a ， ∵ AF 2 ＋ EF 2 ＝ (AD 2 ＋ DF 2 ) ＋ (CE 2 ＋ CF 2 ) ＝ [(4a) 2 ＋ (2a) 2 ] ＋ [a 2 ＋ (2a) 2 ] ＝ 25a 2 ， AE 2 ＝ AB 2 ＋ BE 2 ＝ (4a) 2 ＋ (3a) 2 ＝ 25a 2 ， ∴ AF 2 ＋ EF 2 ＝ AE 2 ，∴∠ AFE ＝ 90° ，即△ AEF 是直角三角形 16 ．若 △ ABC 的三边 a ， b ， c 满足 a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 ＋ 338 ＝ 10a ＋ 24b ＋ 26c ， 求 △ ABC 的面积． 17 ．张老师在一次 “ 探究性学习 ” 课中，设计了如下数表： (1) 请你分别探究 a ， b ， c 与 n 之间的关系， 并且用含自然数 n(n ＞ 1) 的式子表示： a ＝ ______ ， b ＝ ___ ， c ＝ ______ ； (2) 猜想以 a ， b ， c 为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想． n 2 － 1 2n n 2 ＋ 1 解： (2) 以 a ， b ， c 为边的三角形是直角三角形． 证明： ∵ (n 2 － 1) 2 ＋ (2n) 2 ＝ n 4 － 2n 2 ＋ 1 ＋ 4n 2 ＝ n 4 ＋ 2n 2 ＋ 1 ＝ (n 2 ＋ 1) 2 ， 即符合 a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 ， ∴ 以 a ， b ， c 为边 ( 即以 n 2 － 1 ， 2n ， n 2 ＋ 1 为边 ) 的三角形一定是直角三角形