八年级上数学课件《勾股定理的简单应用》 (12)_苏科版 13页

A B 勾股定理的应用 　　从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组 成许多直角三角形． 　　已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算 AC、AD、AE、AF、AG的长． A B C E FG D A B 如图，有一个圆柱体，它的高 等于12厘米，底面半径等于3厘米， 在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁， 它想吃到上底面与A点相对的B处的 食物，需要爬行的最短路程是多少？ （π的值取3） 问题的提出： 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方 体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示）， 问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ A B A1 B1D C D1 C1 2 1 4 分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的 路线有三种情况(如图①②③)， 由勾股定理可求得图1中AC1爬行 的路线最短.最短路线为5. A B D C D1 C1 ① 4 2 1 ② A B B1 C A1 C1 4 1 2 A B1 D1D A1 C1 ③ 41 2 2534 22 1 AC 3716 22 1 AC 2925 22 1 AC 实验操作： 1、（试验） 利用事先做好的圆柱体，尝试从A点到B点沿 圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ 3、（计算） 蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，需 要爬行的最短路程是多少？ 2、（验证） 将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点 到B点的最短路线是什么？你画对了吗？ 做一做： 李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直 于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘 米的刻度尺，他能有办法检验AD边 是否垂直于AB边吗？BC边与AB边 呢？ 试一试： 在我国古代数学著作 《九章算术》中记载了一道 有趣的问题，这个问题的意 思是：有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形， 在水池的中央有一根新生的 芦苇，它高出水面1尺，如果 把这根芦苇垂直拉向岸边， 它的顶端恰好到达岸边的水 面，请问这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少？ D A BC 解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长 AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2 x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺. 某初一（1）班的学生想知道学校旗杆的高度，他们发现 旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳 子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2）， 你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你 与同伴交流并回答用的是什么方法. 图（1） 图（2） A BC 某中学初一学生参加军训活动，某日早晨8:00 全体集合整装出发，他们以6千米/时的速度向 东行走.李小明由于记错了时间，9:00到校后立 即骑车以12千米/时的速度向北追赶队伍，上 午11:00同学们到达目的地，李小明才发觉方向 错了.问: (1)李小明现在要怎样走才能离同学们最近.请 你与同伴交流，并画出示意图，说明理由. (2)若李小明“打的”以60千米/时的速度去追 赶同学们，沿着你画的示意图，需要多长时间 赶到目的地？ 小结： 本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解 决实际问题，在应用定理时，应注意：1、没 有图的要按题意画好图并标上字母；2、不要 用错定理. 作业：P87习题3.3的1、2、3题.