八年级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗课件 北师大版 11页

2 一定是直角三角形吗 思考探究，获取新知 下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c 5、12、13 7、24、25 8、15、17 思考：1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？ 2.分别用每组数为三边作三角形，用量 角器量一量，他们都是直角三角形吗？ 3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满 足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？ 得出结论 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形。 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 4 3 5 13 12 A B C D 例 一个零件如图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC都应为直角，这个零件符合要求吗？ 4 3 5 13 12 A B C D 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角. 同理，△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 1. 下面几组数能否作为直角三角形的三边长？ 说说你的理由。 随堂练习 （1）9，12，15； （2）12，18，22； （3）12，35，36； （4）15，36，39. 解：（1）、（4）可作为直角三角形的三边长, 因为这两组数据都满足a2＋b2＝c2． 2. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1，图中有几个直角三角形？你是如何判断 的？与同伴交流. A B C D F E 解:图中四个三角形都是直角三角形：△BAE，△EDF， △BCF 分别有一个角为正方形的内角，是直角； 在△BEF 中，可以计算出BE2 ＝20，EF2 ＝5，BF2 ＝25， 从而可得∠BEF＝90°，△BEF 也是直角三角形． 1. 已知△ABC中BC=41，AC=40，AB=9，则此三 角形为 三角形， 是最大角。 练习 ∠A直角 2. 如图，已知四边形ABCD中，AB=20，BC=15， CD=7，AD=24，∠B=90°，请问∠D等于90°吗？ 请说明理由。 A B C D A B C D 解：连接AC，因为∠B=90°， 所以AC2=AB2+BC2=625. 又因为AD2+DC2=242+72=625. 所以△ADC是直角三角形，∠D等于90°