八年级上数学课件《勾股定理的逆定理》 (5)_苏科版 21页

1、若c为直角△ABC的斜边，b、a为直角 　　边，则a、b、c的关系为___________ 2、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠ 　　若BC=15，AC=20，则AB＝_____ 　　 3、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD、CE 　 分别是AB边上的高和中线，若AC＝6， 　 BC＝8，则DE＝＿＿＿。 a2＋b2＝c2 25 1.4 A B CD 小明想要检测雕塑底座正 面的 AD 边是否垂直于底边 AB,但他随身只带了卷尺. 你能帮助小明解决这个问题吗? 　　　　　古埃及人曾用下面的方法得到直角： 　　　　　　如图所示，他们用13个等距的结把 一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳 子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4 个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三 角形，其直角在第4个结处。 1 4 8 (13) 这儿为什 么会是直 角呢？ 下面的三组数分别是一个三角 形的三边长a，b，c： 5，12，13； 8，15，17 （1）这三组数都满足 吗？ （2）它们都是直角三角形吗？ 由此你得到怎样的结论? 如果三角形中两边的平方和等于第三 边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形的三边长a，b，c有关系 那么这个三角形是直角三角形. 想一想:上述哪条边所对的角是直角? 如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形. a2 + b2 = c2 互逆命题 (1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等． (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． (4)全等三角形的对应角相等． 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗? 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 真 逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 假 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 假 逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 假 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立 试一试 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. ∵ ∠ C`=900 ∴ A`B`2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A`B` 2=c2 ∴ A`B` =c ∵ 边长取正值 ∴ △ ABC ≌ △ A`B`C`（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C`(全等 三角形对应角相等） ∴ ∠C= 900 BC=a=B`C` CA=b=C`A` AB=c=A`B` c a b B C A a b B' C' A' 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形. 证明:画一个△A`B`C`, 使∠ C`=900, B`C`=a, C`A`=b 在△ ABC和△ A`B`C`中 ∴ △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义） 勾股定理的逆命题证明 A B CD 小明想要检测雕塑底 座正面的 AD 边是否垂直于 底边AB,但他随身只带了卷 尺. 小明量得AD长是30厘 米,AB长是40厘米, BD长 是50厘米，AD边垂直于 AB边吗?为什么？ 例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 例题解析 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是 直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等 于最大边的平方。 解：∵152＋82＝225＋64＝289 172＝289 ∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直 角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; (2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ; (4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ; 是 是 不是 是 ∠ A=900 ∠ B=900 ∠ C=900 (3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;3 像3，4,5,等能够成为直角三角形三条 边长的三个正整数，称为勾股数. B A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 1. 练一练 2、 在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求 此三角形的面积。 222 222 17815 bca  解 ∴△ＡＢＣ为直角三角形,且 ∠B=90° ∴ △ABC的面积为 .60815 2 1 2 1  ca 8 15 17 AB C 3 、一根30米长的细绳折成3段，围成一 个三角形，其中一条边的长度比较短边 长7米，比较长边短1米，请你试判断这 个三角形的形状。 解:设一条边的长度为X米, 则另两条边长为 （X-7）米,（X+1）米。 根据题意得 X + X-7 + X+1 = 30 解得 X=12 这个三角形的三边长为 5米、12米 和1 3米。 ∵5² +12² =13² ∴这个三角形是直角三角形。 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1, 则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿; 2.三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +50 = 6a + 8b +10c, 此三角形为＿＿＿＿＿三角形. 快乐提升 1 直角 课 堂 小 结 通过本节课的学习,你有哪些 收获?还有什么疑问? 课本：P85 习题2 1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比 可能是 ( ) A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5. 2. 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数, 则得到的三角形是 ( ) A.是直角三角形; B. 可能是锐角三角形; C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形. B A 练习： 3. 三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2- c2=2ab, 则此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; C.是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形. 4. 已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三 角形为_______三角形, ______是最大角. 5. 以∆ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次 得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是 ______三角形. A 直角 直角 ∠ A