八年级上数学课件八年级上册数学课件《二元一次方程与一次函数》 _北师大版 15页

一次函 数 这是怎么 回事？ 二元一次方 程 方程x+y=5可以转化为 任意一个二元一次方程都可以转化 成y=kx+b的形式,所以每个二元一次 方程都对应一个一次函数. 归纳: 思考：是不是任意的二元一次方程 都能进行这样的转换呢？ y=5-x 师生互动 (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函 数Y=5-X上吗? 师 :方程X+Y=5的解有 (0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函数Y=5-X的图象上. (3)在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点,它的坐标适合方程 X+Y=5吗? 在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点(0,5),它的坐标适合方 程X+Y=5. (4)以方程X+Y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函 数Y=5-X的图象相同吗 ? 过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与一次函数Y=5-X的图象相同. 无数多个解 , (0,5) 、(5,0) 、 (1,4) 。。。。。。。. 从形到 数 从数到形 每个二元一次方程都可转化为一次函数 师:通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一次 函数图象的关系吗? 生:二元一次方程的解就是一次函数图象的点的 坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元一次 方程的解. 二元一次方程与一次 函数的基本关系 x+y=5 ► y=5-x 2x-y=1 ► y=2x-1 x=0 y=5 x=5 y=0 x=0 y=-1 x=0.5 y=0 O 431 2 y x 2 3 4 5 1 -1-2-4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 y=2x-1 y=5-x P(2,3) x+y=5 2x-y=1 x=2 y=3 的解 做一做 2)交点坐标(2,3)与方程组 的解有什么关系？｛X=Y=5； 2X-Y=1。 1) 在同一直角坐标系中分别作一 次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象,这两个图象有交点吗? 在同一直角坐标系中一次函数Y=5-X 和Y=2X-1的图象有交点，交点坐标是 （2，3）。 方程组 的解是｛ X+Y=5； 2X-Y=1。 ｛ X=2； Y=3。 交点坐标(2,3)是方程组 的解｛ X+Y=5； 2X-Y=1。 O 431 2 y x 2 3 4 5 1 -1-2-4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 P(2,2) y=2x-2 x=2 y=2 所以方程组的解为: 由（2）得 y=2x-2 x=0 y=-2 x=1 y=0 由此可得 进而作出Y=2X-2的图象 x=0 y=1 x=-2 y=0 由此可得 解 由（1）得 12 1  xy 12 1  xy 进而作出 的图象12 1  xy x-2y=-2（1） 2x-y=2 （2）例1:用图象法解二元一次方程组 （1）对应关系 ①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式； ②画出各个一次函数的图象； ③由交点坐标得出方程组的解． 二 元 一 次 方 程组的解 两个一次函数 图的交点坐标 两个一次函数 (2)图象法解方程组的步骤：      12 5 yx yx 1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 .      22 22 yx yx      2 2 y x 12 1  xy 22  xy 2、若二元一次方程组 的解为 , 则函数 与 的图象的交点 坐标为 .      3 2 y x （2，2） 3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些 解是什么? 12  xy 5 8 5 3  xy 1 1 x y 0 3xyxy 2 1 -2 1 x y 0 1) 二元一次方程与一次函数的区别与联系 二元一次方程的解是一次函数上点的坐标; 一次函 数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解. 2) 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种? 加减法;代入法;图象法. 3) 方法归纳 用图象法解二元一次方程组 优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想. 不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代 数方法,进行细致计算. 小结 1、方程组 有 个解； 2、方程组 有 个解； 3、方程组 有 个解；      5yx 2yx      622 3 yx yx      52 73 yx yx 0 无数 一 从函数角度解释： 作业 课本:P124习题5.7 （1、2、3）