八年级上数学课件12-1-2 分式的约分_冀教版 28页

第十二章 分式和分式方程 12.1 分 式 第2课时 分式的约分 1 课堂讲解 u 约分 u 分式约分的符号法则 u 最简分式 u 分式的值 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 有若干张如图①所示的小长方形纸片，设它的面 积为S，长为x，则它的宽为多少？用n张这样的小长 方形纸片拼成如图②的长方形，它的长是nx，则它的 宽可以怎样表示?由此你能写出哪些相等的分式？你 发现了什么？ 1 约分 知1－导 分式 能不能化简？如果能，那么化简的依 据是什么，化简的结果又是什么？ 分式 可以化简，化简过程为： ab ac bd cd   ab ac bd cd   知1－导 像上面这样，把分式中分子和分母的公因式约去， 叫做分式的约分. 结论 原分式 分解因式 分子和分母都除以b+c 确定分子和分母的公因式 约去公因式 化简后分式ab ac bd cd   ＝ ( ) ( ) a b c d b c   ＝ a d 约分的方法： 分式的分子、分母同除以它们的公因式． (1)约分的关键是找出分子、分母的公因式． (2)找公因式的方法：①当分子、分母是单项式时， 先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的 最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母是 多项式时，先把多项式分解因式，再按①中的方法找 公因式． 知1－讲 (3)分子、分母都是单项式的分式的约分应约去分子、 分母中相同字母(或含有字母的式子)的最低次幂，并约去 系数的最大公约数． (4)分子、分母都是多项式的分式的约分应先把分子、 分母分解因式，将其转化为因式乘积的形式，然后进行 约分． (5)约分后的结果是最简分式或整式． (6)约分的依据是分式的基本性质中的 (其中M是不等于0的整式)． 知1－讲 A A M B B M   约分： 知1－讲 例1 解： 2 2 2 2 2 3 2 35 4(1) ;(2) ;(3) .15 ( ) 8 16 a b x y m m a b a x y m m      2 2 2 3 2 35 7 5 7(1) .15 3 5 3 a b b a b b a b a a b a   2 2 ( )( )(2) .( ) ( ) x y x y x y x y a x y a x y a       2 2 2 4 (4 )(3) .8 16 (4 ) 4 m m m m m m m m m       知1－讲 当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、 分母中相同字母(或含有字母的式子)的最低次幂， 并约去系数的最大公约数． 1 约分： 知1－练 4 5 2 12 3(1) ;(2) .36 6 ab abc a b a b  解：(1) (2) 4 5 3 4 3 4 12 12 1 .36 12 3 3 ab ab a b ab a b a b   2 3 3 .6 2 3 2 abc c ab c a b a ab a      知1－练 2 已知 ，则分子与分母的公因式是(　　) A．4ab　 B．2ab 　C．4a2b2　　D．2a2b2 3 【中考·台州】化简 的结果是(　　) A．－1 B．1 C. D. 2 2 2 4 ab a b 2 2 2( ) x y y x   x y y x   x y x y   B D 2 分式约分的符号法则 知2－导 下列等式成立吗？为什么？想一想 结论 分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改 变其中的任意两个，其结果不变． 即： ; .a a a a a b b b b b       .a a a a b b b b        知2－讲 例2 不改变分式 的值，使分子、分母的第 一项系数不含“－”号． 错解： 错解分析：上述解法出错的原因是把分子、分母的第 一项的符号当成了分子、分母的符号． 正确解法： x y x y     .x y x y x y x y      ( ) .( ) x y x y x y x y x y x y           当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的 第一项的系数是负数，应先提取“－”号并添加括号，再 利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时要注 意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分 母的符号． 知2－讲 知2－练 1 填上分母，使等式成立： 2 下列分式： 其中与 相等的是(　　) A．(1)(2) B．(3)(4) C．(2)(3) D．(1)(2)(3)(4) 2 2 2 3 3 2 3 2 ( ) x x x x     (1) ;(2) ;(3) ;b a b a b a a b a b a b       (4) ,a b a b    a b a b   B －2x2＋3x－2 3 下列变形正确的是( ) A． B． C． D． 知2－练 c c a b a b     c c a b a b    c c a b a b     c c a b a b     D 3 最简分式 知3－导 分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式. 如在分式 中，分子和分母的公因式 为b+c，约去这个公因式，得到 ，分式 是最 简分式. 约分是为了将分式化为最简分式. ab ac bd cd   a d a d 知3－讲 最简分式的条件： (1)分子、分母必须是整式； (2)分子、分母没有公因式． 知3－讲 例3 下列各式中，最简分式有(　　) A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 导引：本题考查最简分式的概念．m＋n与m2－n2有 公因式m＋n，所以 ；x2－2xy ＋y2＝(x－y)2，故 .因此， 最简分式有 B 2 2 2 2 2 9, , , .2 45 2 y m n x y x y x m n xy x xy y       2 2 1m n m n m n    2 2 1 2 x y x xy y x y     2 9, .2 45 y x y x xy  判定最简分式的唯一标准是分式的分子与分母 没有公因式． 知3－讲 知3－练 1 【中考·滨州】下列分式中，最简分式是(　　) A. B. C. D. 2 下列各式中，是最简分式的是________．(填序号) ① ② ③ ④ ⑤ 2 2 1 1 x x   2 1 1 x x   2 2 2 2x xy y x xy    2 36 2 12 x x   2 2 2( ) x y x y   ； 2 2 x x   ； 2 ab a  ； 2 a b a ab   ； 2 2 .1 x x  A ②⑤ 知3－练 3 下列分式中，是最简分式的有( ) 2 2 2 2 4 2 4 3 1 2, , ,4 1 2 y x x x xy y a ab a x x y ab b         A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 4 分式的值 知4－导 当p=12，q=－8时，请分别用直接代入求值和 化简后代入求值两种方法求分式 的 值，并比较哪种方法较简单. 2 2 22 p pq p pq q    知4－讲 例4 已知 ，求分式 的值. 导引： 由条件可知 y≠0，因此y2≠0.根据分式的基本性质， 将分式的分子和分母同时除以y2转化为含有 的式 子，再将条件代入即可求值． 解：由条件可知y≠0，因此y2≠0. 原式 2 2 2 2 3 2 2 3 x xy y x xy y     2 3 x y  x y 2 2 2 2 2 2 ( 3 2 ) (2 3 ) x xy y y x xy y y       2 2 2 2 2 23 2 3 23 3 4. 2 22 3 12 3 1 3 3 x x y y x x y y                                  本题运用了整体思想求值．关键是将所求分式利 用分式的基本性质化出含有条件中的式子，再将条件 式子整体代入求值．本例也可以将y看作已知量，把x ＝ y代入所求分式求值． 知4－讲 2 3 知4－练 1 已知 (其中x≠0)，求分式 的值． 2 3 3 2 3 3 x y z x y z    2 3 4 x y z  解：设 ＝k(k≠0)， 则 ＝k， ＝k， ＝k， 所以x＝2k，y＝3k，z＝4k. 因此 2 3 4 x y z  2 x 3 y 4 z 2 3 3 4 9 12 1.2 3 3 4 9 12 7 7 x y z k k k k x y z k k k k          2 当x＝－5时，分式 的值为(　　) A. B． C. D． 3 【中考·东营】若 ，则 的值为(　　) A．1 B. C. D. 知4－练 2 3 4 9 x x   19 16 19 16 11 16 11 16 3 4 y x  x y x  7 4 5 4 4 7 B D 知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项 分式的约分 正确找到分子分母 的公因式 分子分母的因式是乘积形式. 最简分式 分子与分母中只有 公因式1的分式 分子与分母必须是整式 方法规律总结 约分的方法．分子、分母都是单项式或几个因式乘积的形式，可 以直接约去分子、分母的系数的最大公约数和分子、分母中相同 因式的最低次幂；分子、分母是多项式，应该先分解因式再约分；