八年级数学上册第一章勾股定理专题课堂一课件新版北师大版 10页

第一章　勾股定理 专题课堂(一)　勾股定理 勾股定理与分类讨论 在涉及三角形的边和高等问题时需要分类讨论． 例 1 ： 已知直角三角形两边长分别为 2 和 3 ，则第三边的平方为 _______ ． 分析： 此题已知直角三角形的两边长 ， 但未明确这两边是直角边 ， 还是斜边 ， 因此较长边 3 既可以是直角边 ， 也可以是斜边． 13 或 5 1 ．已知直角三角形两边长分别为 3 和 4 ，则第三边的平方为 _________ ． 25 或 7 2 ．在△ ABC 中， AB ＝ 15 ， AC ＝ 13 ， AD 为△ ABC 的高，且 AD ＝ 12 ，求 BC 的长． 解：此题应分两种情况讨论： (1) 如图①，当△ ABC 为锐角三角形时，在 Rt △ACD 中， AD 2 ＋ CD 2 ＝ AC 2 ，解得 CD ＝ 5 ，在 Rt △ABD 中， BD 2 ＝ AB 2 － AD 2 ，解得 BD ＝ 9 ，所以 BC ＝ CD ＋ BD ＝ 14 　 (2) 如图②，当△ ABC 为钝角三角形时，在 Rt △ACD 中， CD 2 ＝ AC 2 － AD 2 ，得 CD ＝ 5 ，在 Rt △ABD 中， BD 2 ＝ AB 2 － AD 2 ，得 BD ＝ 9 ，所以 BC ＝ BD － CD ＝ 4 运用勾股定理列方程 解决非直角三角形的求值问题时，一般作垂线构造直角三角形，并运用勾股定理列方程，体现数形结合思想． 例 2 ： 如图，在△ ABC 中， AB ＝ 15 ， BC ＝ 14 ， AC ＝ 13 ，求 S △ABC . 3 ．如图，在△ ABC 中，∠ C ＝ 90° ， AD 平分∠ CAB 交 CB 于 D ， CD ＝ 3 ， BD ＝ 5. 求 AB 的长． 解：过 D 作 DE⊥AB 于 E ，根据 AAS 可得△ ACD≌△AED ，所以 CD ＝ DE ， AC ＝ AE ，在 Rt △DEB 中， BD 2 ＝ DE 2 ＋ BE 2 ，解得 BE ＝ 4. 在 Rt △ABC 中， AB 2 ＝ AC 2 ＋ BC 2 ，即 (AE ＋ 4) 2 ＝ AC 2 ＋ 8 2 ，解得 AC ＝ AE ＝ 6 ，所以 AB ＝ BE ＋ AE ＝ 10 勾股定理与折叠问题 抓住折叠前后的对应线段，对应角相等，将有关线段转化到直角三角形中，用勾股定理来解决． 例 3 ： 如图，在△ ABC 中，∠ A ＝ 90° ，沿 CD 折叠△ ABC ，点 A 恰好落在 BC 边上的 E 处， AB ＝ 4 ， AC ＝ 3 ，求 BD 的长． 分析： 由折叠知道 AD ＝ DE ， ∠ A ＝ ∠ CED ＝ 90° ， AC ＝ CE. 解：在 Rt △ABC 中， BC 2 ＝ AC 2 ＋ AB 2 ，得 BC ＝ 5 ，所以 BE ＝ BC － CE ＝ BC － AC ＝ 2 ，设 BD ＝ x ，则 DE ＝ AD ＝ 4 － x ，在 Rt △BED 中， BD 2 ＝ DE 2 ＋ BE 2 ，即 x 2 ＝ (4 － x) 2 ＋ 2 2 ，解得 x ＝ 2.5 ，所以 BD ＝ 2.5 4 ．如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将其沿 MN 折叠，使点 B 落在 CD 边上的 B′ 处，点 A 的对应点为点 A′ ，且 B′C ＝ 3 ，求 AM 的长． 解：连接 BM ， B′M ，由题意可得∠ A ＝∠ D ＝ 90° ， DB′ ＝ 9 － 3 ＝ 6 ， BM ＝ B′M. 设 AM ＝ x ，则 DM ＝ 9 － x. 由勾股定理得 x 2 ＋ 9 2 ＝ BM 2 ， (9 － x) 2 ＋ 6 2 ＝ B′M 2 ，所以 x 2 ＋ 9 2 ＝ (9 － x) 2 ＋ 6 2 ，解得 x ＝ 2 ，即 AM 的长为 2