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- 2021-10-27 发布
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人教版八年级上册
这两张图片里都有
形状、大小相同的
图形。
同一张底片洗出的照片
能够完全重合的两个图形叫做 全等形:
全等图形的特征
FE
D
CB
A
FE
D
CB
A
FE
D
CB
A
E D
CB
A
E
D
CB
A
ED
CB
A
D
CB
A
D
CB
A
E
D
C
B
A
O
E
D
C
B
A
结论:平移、翻折、旋转前后的图形全等。
互相重合的边叫做对应边。
互相重合的顶点叫做对应顶点。
互相重合的角叫做对应角。
A D B E C F
AB与DE BC与EF AC与DF
∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
A
B C
D
E F
FE
D
CB
A
E
D
CB
A
E
C B
A
要点:对应顶点的字
母写在对应的位置上
A
B C
D
E F
如图:∵ △ABC≌ △DEF
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
(全等三角形的对应边相等)
(全等三角形的对应角相等)
∴A B=D E,A C=D F,BC= E F
A C
O
D B
△AOC≌△BOD
对应边是:
2.∠AOC的对应角
是
∠A的对应角
是
OA与OB
OC与OD,AC与BD
∠BOD
∠B
A C
O
D B
旋
转
两个三角形关系:
例1、如图,△ABC≌△AEC,∠B=30°,
∠ACB=85°.求出△AEC各内角的度数.
解:∵△ABC≌△AEC
∴∠E =∠B=30°,∠ACE =∠ACB=85°.
在△AEC 中
∠EAC = 180°─ 85°─ 30°= 65°.
答:△AEC的内角的度数分别为65°、30°、85°.
例8:已知ΔABC≌ ΔDEF, ΔABC的三边分别为
3,m,n, ΔDEF的三边分别为5,p,q,若ΔABC的三
边均为整数,求m+n+p+q的最大值.
解: ∵ΔABC≌ ΔDEF ∴根据全等三角形对应边
相等,m=5或n=5,不妨设m=5,在ΔABC中,2<n<
8, ∵n为整数, ∴n的最大值等于7,相应地,p和q应
分别取3和7, ∴ m+n+p+q=5+7+3+7=22.
1、全等用符号 表示,读作: 。
2、若△ BCE ≌ △ CBF,则∠CBE= , ∠BEC= ,
BE= , CE= .
3、判断题
1)全等三角形的对应边相等,对应角相等。( )
2)全等三角形的周长相等,面积也相等。 ( )
3)面积相等的三角形是全等三角形。 ( )
4)周长相等的三角形是全等三角形。 ( )
随堂练习1:
∠BCF
练习1.如图所示,已知△ABD≌△ACE,
请找出对应边及对应角.
练习2. 如图:已知△ABC≌△DEF,A和D,
B和E是对应顶点.
(1)若AB=8,EF=5,则DE=____;
(2)若∠A=70°,∠B=30°,
则∠DEF= ____,∠F= ____.
通过本节课的学习,你有什么收获?
全
等
三
角
形
全等形的定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.
定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
表示方法:△ABC≌ △DEF
(对应点要写在对应的位置上).
性质:对应边相等,对应角相等.
会用全等三角形的性质解决简单的问题.
小
结
找对应边、对应角有以下几种方法
l1、在两个全等三角形中,最长边对最长边;
最小边对最小边;最大角对最大角;最小
角对最小角。
l2、公共角、对顶角必为对应角;公共边必
为对应边。
l3、对应角的对边为对应边;对应边的对角
为对应角。
l4、根据书写规范,按照对应顶点找对应边
或对应角。
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