八年级数学上册第四章一次函数4-3一次函数的图象同步练习 北师大版 10页

1 4.3 一次函数的图象同步检测 一、选择题 1.若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（ ） A．（-3，-2） B．（2，3） C．（3，-2） D．（-2，3） 答案：D 解析：解答：设正比例函数的解析式为 y=kx（k≠0）， 因为正比例函数 y=kx 的图象经过点（2，-3）， 所以-3=2k， 解得：k= 3 2  ， 所以 y= 3 2  x， 把这四个选项中的点的坐标分别代入 y= 3 2  x 中，等号成立的点就在正比例函数 y= 3 2  x 的 图象上，所以这个图象必经过点（-2，3）． 故选 D． 分析：求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算． 2.如果函数 y=3x+m 的图象一定经过第二象限，那么 m 的取值范围是（ ） A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0 答案：A 解析：解答：因为 k=3 所以图象经过一、三象限 函数 y=3x+m 的图象一定经过第二象限 所以 m＞0， 故选 A． 分析： 图象一定经过第二象限，则函数一定与 y 轴的正半轴相交，因而 m＞0． 3.函数 y=-x+2 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：C 解析：解答：由已知得，k=-1＜0，b=2＞0， ∴函数 y=-x+2 的图象经过一、二、四象限，不过第三象限． 故选 C． 分析：一次函数的性质：k＞0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随 x 的 增大而减小，函数从左到右下降． 2 4.设 0＜k＜2，关于 x 的一次函数 y=kx+2（1-x），当 1≤x≤2 时的最大值是（ ） A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1 答案：C 解析：解答： 原式可以化为：y=（k-2）x+2， ∵0＜k＜2， ∴k-2＜0，则函数值随 x 的增大而减小． ∴当 x=1 时，函数值最大，最大值是：（k-2）+2=k． 故选：C． 分析：首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解． 5.已知正比例函数 y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中 k 值可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 解析：解答： 解：根据图象，得 2k＜6 且 3k＞5， 所以 5 3 ＜k＜3．只有 2 符合．故选 B． 分析： 根据图象，列出不等式求出 k 的取值范围，再结合选项解答． 6.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则 a、b、c 的大 小关系是（ ） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 答案：B 解析：解答：∵y=ax，y=bx，y=cx 的图象都在第一三象限， 3 ∴a＞0，b＞0，c＞0， ∵直线越陡，则|k|越大， ∴c＞b＞a， 故选：B． 分析：根据所在象限判断出 a、b、c 的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案． 7.在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：D 解析：解答：当 x=0 时，y=1， 当 y=0 时，x= 1 2  ， ∴A（0，1），B（ 1 2  ，0）， ∴y=2x+1 的图象经过第一、二、三象限． 故选 D． 分析：分别求出函数与 x、y 轴的交点，过两点作直线，根据直线即可求出答案． 8.已知正比例函数 y=kx （k≠0），当 x=-1 时，y=-2，则它的图象大致是（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：解答： 将 x=-1，y=-2 代入正比例函数 y=kx （k≠0）得， -2=-k， k=2＞0， ∴函数图象过原点和一、三象限， 故选 C． 分析： 将 x=-1，y=-2 代入正比例函数 y=kx （k≠0），求出 k 的值，即可根据正比例函 数的性质判断出函数的大致图象． 9.已知点 P（m，n）在第四象限，则直线 y=nx+m 图象大致是下列的（ ） A． B． C． D． 4 答案：D 解析：解答： 因为点 P（m，n）在第四象限， 所以 m＞0，n＜0， 所以图象经过一，二，四象限， 故选 D 分析： 根据第四象限的特点得出 m＞0，n＜0，再判断图象即可． 10.一次函数 y=kx+k（k＜0）的图象大致是（ ） A． B． C． D． 答案：D 解析：解答： ∵一次函数 y=kx+k（k＜0）， ∴函数的图象经过二、三、四象限， 故选 D． 分析：根据 k＜0，由一次函数的性质即可判断出函数 y=kx+k（k＜0）的图象所经过的象限． 11.在平面直角坐标系中，若直线 y=kx+b 经过第一、三、四象限，则直线 y=bx+k 不经过的 象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：C 解析：解答： 由一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， ∴k＞0，b＜0， ∴直线 y=bx+k 经过第一、二、四象限， ∴直线 y=bx+k 不经过第三象限， 故选 C． 分析： 直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系．k＞0 时，直线必经过一、三 象限．k＜0 时，直线必经过二、四象限．b＞0 时，直线与 y 轴正半轴相交．b=0 时，直线 过原点；b＜0 时，直线与 y 轴负半轴相交． 12.如图为一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（ ） 5 A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 答案：C 解析：解答： ∵一次函数经过二、四象限， ∴k＜0， ∵一次函数与 y 轴的交于正半轴， ∴b＞0． 故选 C． 分析： 一次函数经过一三象限或二四象限，k＞0 或＜0；与 y 轴交于正半轴，b＞0，交于 负半轴，b＜0． 13.将直线 y=-2x 向下平移两个单位，所得到的直线为（ ） A．y=-2（x+2） B．y=-2（x-2） C．y=-2x-2 D．y=-2x+2 答案：C 解析：解答： 由“上加下减”的原则可知，直线 y=-2x 向下平移 2 个单位，得到直线是： y=-2x-2． 故选 C． 分析： 平移时 k 的值不变，只有 b 的值发生变化，而 b 值变化的规律是“上加下减”． 14.将下列函数的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，图象经过原点的是（ ） A．y=-x-3 B．y=3x C．y=x+3 D．y=2x+5 答案：C 解析：解答：A、y=-x-3 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 y=-x-6，x=0 时，y=-6， 不经过原点； B、y=3x 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 y=3x-3，x=0 时，y=-3，不经过原点； C、y=x+3 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 y=x，x=0 时，y=0，经过原点； D、y=2x+5 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 y=2x+2，x=0 时，y=2，不经过原点； 故选 C． 分析： 先根据直线平移的规律求出各函数沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后的解析式，再将 原点的坐标代入检验即可． 6 15.将一次函数 y=-2x+4 的图象平移得到图象的函数关系式为 y=-2x，则移动方法为（ ） A．向左平移 4 个单位 B．向右平移 4 个单位 C．向上平移 4 个单位 D．向下平移 4 个单位 答案：D 解析：解答：∵y=-2x+4=-2（x-2）， ∴将一次函数 y=-2x+4 的图象向左平移 2 个单位或者向下平移 4 个单位，可得到函数 y=-2x， 故选 D． 分析：根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解． 二、填空题 16.在一次函数 y=kx+3 中，y 的值随着 x 值的增大而增大， 请你写出符合条件的 k 的一个值: 答案：2 解析：解答： 当在一次函数 y=kx+3 中，y 的值随着 x 值的增大而增大时，k＞0，则符合条 件的 k 的值可以是 1，2，3，4，5… 故答案是：2． 分析：本题考查了一次函数的性质．在直线 y=kx+b 中，当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小． 17.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y＜5 时，x 的取值范围是 答案：x＞0 解析：解答：由函数图象可知，当 y＜5 时，x＞0． 故答案为：x＞0． 分析：直接根据一次函数的图象即可得出结论． 18.直线 y=2x+1 经过点（0，a），则 a= 答案：1 解析：解答：∵直线 y=2x+1 经过点（0，a）， ∴a=2×0+1， ∴a=1． 故答案为：1 分析：根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于 a 7 的方程即可． 19.直线 y=2x-1 沿 y 轴向上平移 3 个单位，则平移后直线与 x 轴的交点坐标为 答案：（-1，0） 解析：解答：直线 y=2x-1 沿 y 轴向上平移 3 个单位， 则平移后直线的解析式为 y=2x-1+3=2x+2， 令 y=0，即 2x+2=0， 解得 x=-1， 所以直线与 x 轴的交点坐标为：（-1，0）． 故答案为：（-1，0）． 分析：用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案． 20.矩形 ABCD 在平面直角坐标系中，且顶点 O 为坐标原点，已知点 B（3，2），则对角线 AC 所在的直线 l 对应的解析式为 答案：y= 2 3  x+2 解析：解答： ∵四边形 ABCO 为矩形， ∴BC∥x 轴，AB∥y 轴， ∵B（3，2）， ∴OA=BC=3，AB=OC=2， ∴A（3，0），C（0，2）， 设直线 AC 解析式为 y=kx+b， 把 A 与 C 坐标代入得： 3 0 2 k b b     ， 解得： 2 3 2 k b      则直线 AC 解析式为 y= 2 3  x+2． 分析：由四边形 ABCO 为矩形，利用矩形的性质得到对边平行且相等，根据 B 的坐标确定出 OA 与 OC 的长，进而求出 A 与 C 的坐标，设直线 AC 解析式为 y=kx+b，把 A 与 C 坐标代入求 8 出 k 与 b 的值，即可确定出直线 AC 解析式． 三、解答题 21、已知函数 y=（2m-2）x+m+1 的图象过一、二、四象限，求 m 的取值范围． 答案：∵函数 y=（2m-2）x+m+1 的图象过一、二、四象限， ∴2m-2＜0，m+1＞0 解得-1＜m＜1． 解析： 分析：若函数 y=kx+b 的图象过一、二、四象限，则此函数的 k＜0，b＞0，据此求 解． 22、已知函数 y=（2m-2）x+m+1， （1）m 为何值时，图象过原点． （2）已知 y 随 x 增大而增大，求 m 的取值范围． 答案：（1）m=-1；（2）m＞1 解析：解答：（1）∵函数 y=（2m-2）x+m+1 的图象过原点， ∴m+1=0， 解得 m=-1； 答：m=-1； （2）∵y 随 x 增大而增大， ∴2m-2＞0 解得 m＞1． 答：m＞1 分析：（1）把（0，0）代入函数解析式，列出关于系数 m 的方程，通过解方程求得 m 的值； （2）在直线 y=kx+b（k≠0）中，当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大． 23、已知一次函数 y=kx+3 的图象经过点（1，4）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求关于 x 的不等式 kx+3≤6 的解集． 答案：（1）y=x+3；（2）x≤3 解析：解答：（1）∵一次函数 y=kx+3 的图象经过点（1，4）， ∴ 4=k+3， ∴ k=1， ∴ 这个一次函数的解析式是：y=x+3． （2）∵ k=1， ∴ x+3≤6， ∴ x≤3， 即关于 x 的不等式 kx+3≤6 的解集是：x≤3． 9 分析：（1）把 x=1，y=4 代入 y=kx+3，求出 k 的值是多少，即可求出这个一次函数的解析 式． （2）首先把（1）中求出的 k 的值代入 kx+3≤6，然后根据一元一次不等式的解法，求出关 于 x 的不等式 kx+3≤6 的解集即可． 24、一次函数 y=kx+b 经过点（-1，1）和点（2，7）． （1）求这个一次函数的解析表达式． （2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，-1），求平移后直线的解析式． 答案：（1）y=2x+3；（2）y=2x-5 解析：解答：（1）将点（-1，1）和点（2，7）代入解析式得： 1 2 7 k b k b       ， 解得： 2 3 k b    ， ∴一次函数的解析表达式为：y=2x+3； 答：y=2x+3 （2）因为平移，所以直线平行，所以设 y=2x+b， 把点（2，-1）代入，得 b=-5， ∴平移后直线的解析式为：y=2x-5． 答：y=2x-5 分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）利用平移后解析式 k 的值不变，进而假设出解析式求出即可． 25、一次函数 y=1.5x-3 （1）请在平面直角坐标系中画出此函数的图象． （2）求出此函数与坐标轴围成的三角形的面积． 答案：（1）略（2）3 解析：解答：（1）将 y=0 代入 y=1.5x-3， 可得：x=2，得到点 A 的坐标为（2，0）， 10 将 x=0 代入 y=1.5x-3，可得：y=-3，得到点 B 的坐标为（0，-3）； 故图象如图： （2）函数与坐标轴围成的三角形的面积为： 1 2 ×2×3＝3． 分析：（1）将 y=0 代入 y=1.5x-3，求出 x 的值，得到点 A 的坐标，将 x=0 代入 y=1.5x-3， 求出 y 的值，得到点 B 的坐标，根据一次函数的性质，过 A，B 两点画直线即可； （2）根据三角形的面积公式求解即可．