八年级下数学课件八年级下册数学课件《分式方程的解法》 北师大版 (2)_北师大版 23页

学习目标： 了解分式方程定义，理解 解分式方程的一般解法和分式 方程可能产生增根的原因，掌 握解分式方程验根的方法。 分析：设江水的流速为x千米／时，填空： 轮船顺流航行速度为＿＿＿千米／时，逆流航行 速度为＿＿＿千米／时，顺流航行120千米所用 的时间为＿＿＿小时，逆流航行80千米所用时间 为＿＿＿小时。 (20+x) (20-x) x20 120  x20 80  像这样，分母里含有未知数的方程叫做 分式方程。 以前学过的分母里不含有未知数的方程 叫做整式方程。 x20 80 x20 120    整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数 【分式方程的定义】 分母中含未知数的方程叫做 分式方程. 整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数 判断下列说法是否正确： （×） （√） （ √） （ √） 是分式方程 3 4 44 3)2(    xx 是分式方程5 2 32)1(  x 是分式方程1)3( 2  x x 是分式方程 1 1 1 1)4(    yx 1 3(2) 2x x   2(1) 2 3 x x  3(3) 2 x x    ( 1)(4) 1x x x    10 5 126    xx）（ 215  x x）（ 2 1 3 1x x x    4 3 7 x y   下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. 整式方程 分式方程 1 3 1 2    xx 解方程 6)1(23  xx 6223  xx 8x 4、 化系数为1. 1、 去分母 2、 去括号 .3、 移项.合并同类项 步骤 解: 如何求分式 方程的解呢? 去掉分母，化为整式方程。 如何去掉分母，化 为整式方程还保持 等式成立? 7 30100   xx 解方程 7 30100   xx 解 方程两边同乘以x(x-7),约去分母,得 100(x-7)=30x 解这个整式方程, 得 X=10 检验:把x=10代入x(x-7), 得 10×(10-7)≠0 所以, x=10是原方程的解. 2 2 16 2 2 4 2 x x x x x        ),2)(2(  xx ,)2(16)2( 22  xx得， ,441644 22  xxxx .2 x 检验：把x=-2代入 x2-4， 得x2-4=0。 解分式方程的一般步骤: 1.去分母。化分式方程为整式方程.即 把分式方程两边同乘以最简公分母. 2.解这个整式方程. 3.检验.把整式方程的解(根) 代入最 简公分母, 若结果为零则是增根,必须 舍去,若结果不为0,则是原方程的根. 4.写结论 1.若方程中的分母是多项式,须先分解 因式.再确定最简公分母. 2.若方程中的含有整数项,去分母时不 要漏乘. 解：在方程两边都乘以最简公分母（20+x）（20-x）得， 解这个整式方程，得x=4 120(20-x)=80(20+x) 检验:把x= 4 代入原方程中，左边＝右边 因此x＝4是原方程的解 分式方程 解分式分式方程的一般思路 整式方程 去分母 两边都乘以最简公分母 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程： x20 80 x20 120    【解分式方程】 解分式方程 1 x-5 10 = x2-25 解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得， 解这个整式方程，得x=5 x+5=10 检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的 值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方 程x+5=10的解，但不是原分式方程　　　　　 的解．实际上，这个分式方程无解 1 x-5 10 = x2-25 例2　解方程 2 1 2 3 3 x x x      1、当分式方程含有若干个分式时，通常 可用各个分式的最简公分母同乘方程两边 进行去分母。 2、解方程时一定要验根。 【分式方程的解】 上面两个分式方程中，为什么 120 20+x 80 20-x= 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 　　　　　去分母后得到的整式方程的解却不1 x-5 10 = x2-25 是原分式方程的解呢？ 1 x-5 10 = x2-25 我们来观察去分母的过程 120 20+x 80 20-x= 120(20-x)=80(20+x) x+5=10 两边同乘(20+x)(20-x) 当x=4时,(20+x)(20-x)≠0 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同. 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解 【分式方程解的检验】 1 x-5 10 = x2-25 120 20+x 80 20-x= 120(20-x)=80(20+x) x+5=10 两边同乘(20+x)(20-x) 当x=4时,(20+x)(20-x)≠0 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同. 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验． 怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？ 将整式方程的解代入最简公分母， 如果最简公分母的值不为０，则 整式方程的解是原分式方程的解， 否则这个解就不是原分 方程的 解． 解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根. 解分式方程的思路是： 分式 方程 整式 方程 去分母 一化二解三检验 验根 等号两边都乘以 最简公分母 【例题】 解分式方程 x-1 = (x-1)(x+2) 3x -1 X(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解整式方程,得 x = 1 检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝０，x=１不 是原分式方程的解，原分式方程无解． 解分式方程 2 x-1 4 = x2-1(1) 1 x2-x 5 = X2+x(2) 通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式 方程的一般步骤吗? 【小结】 解分式方程的一般步骤的框架图： 分式方程 整式方程 a是分式 方程的解 X=a a不是分式 方程的解 去分母 解整式方程 检验 目标 最简公分 母不为０ 最简公分 母为０ 2 22 3 1     xx x xx x     2 31 2 3 解方程分式方程 2 21 12 2    xx x （1） （2） （3） 小结 本节课你有什么收获 v 1、解分式方程的一般步骤？ v 2、解分式方程最后应注意什么？ 再 见