八年级下数学课件《反比例函数的图像与性质》课件1_苏科版 19页

步骤： 连线x y 注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点. x 画出反比例函数 和 的函数图象. y = x 6 y = x 6 y = x 6 6y = x 合作交流 解读探究 1 2 3 4 5 6-1-3 -2-4-5-6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x x y = x 6 y = x6 1 2 3 4 5 6-1-3 -2-4-5-6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6-1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4-5 -1.2 -6 -1 … … … … -663 -32 -21.5 -1.51.2 -1.21 -1 …… y = x 6 y = x6 讨 论 y = x6 x y 0 y x y x 6y =–0 y = x -6 （2）图像的增减性不同. y = x 2 0 x y 0 y = x 4 x y y = x 6 0 y x 0 y = x -2 x y 0 y = x -4 x y 0 y = x -6 y x 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形状 K>0 K<0 位 置 增 减 性 位 置 增 减 性 y=kx ( k≠0 ) ( k是常数，k≠0 )y = x k 直 线 双曲线 一三 象限 y随x的增大而增大 一三 象限 在每一象限内，y 随x的增大而减小 二四 象限 二四 象限 y随x的增大而减小 在每一象限内，y 随x的增大而增大 填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别 比一比 例1 已知反比例函数 的图像经过点A(2，-4)， （1）求k的值； （2）函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ （3）画出函数的图像； （4）点B（ ，-16）、C（-3，5）在这个函数的图像上 吗？ ky x  1 2 ky x  ky x  2 k ， 8-y x  解：（1）因为函数 的图像经过点A(2，-4)，把x=2、 y=-4代入 ，得-4= 解得k=-8； （2）因为k=-8<0，由反比例函数的性质可知，函数 的图像在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大 而增大； 8-y x （3）函数 的图像如图11-2; （4）把 代入 得y=16， 点B（ ，-16）在函数 的图像上；把x=3代入 得 点C（-3，5）不在函数 的图像上· 1 2x  8-y x  ， 1 2 8-y x  ， 8-y x  ， 8 3y  ， 8-y x  例2 设菱形的面积是5cm2，两条对角线的长分别是xcm、 ycm. （1）确定y与x的函数表达式； （2）画出这个函数的图像． 1 5.2 xy  10y x  ， 10y x  解：（1）由“菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积 的一半”，得 y与x的函数表达式为 y是x的反比例函数． （2）根据题意，可知x>0. 反比例函数 （ x >0）的图像是其在第一象限的一 支，如图11-3. 解：（1）把x=-3代入y=x+1，得y=-2. 根据题意，可得反比例函数 的图像与一次函数y=x+1的图像的一个交点的坐标是 （-3，-2）. 例3 已知反比例函数 的图像与一次函数y=x+1的图 像的一个交点的横坐标是-3. （1）求k的值，并画出这个反比例函数的图像； （2）根据反比例函数的图像，指出当k＜-1时，y的取值 范围． ky x  ky x  把x=-3、y=-2代入 得 即k=6. 函数 的图像如图11-4. ky x  ， 2 3 k   ， 6y x  （2）由函数图像知，当x＜-1时，-60，则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系 中 xk 中的图象大致是 ( ) (A) y = -5x -1 (B)y = (C)y=-2x+2；(D)y=4x.2 x 3、设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时y的 值总是增大的函数是( ) 1.已知点A(-2，y1)，B(-1，y2)都在反 比例函数 的图象上，则y1与y2的 大小关系(从大到小) 为 . y= x 4 y x o x 1 x2 A y1 y2 B y1＞0＞y2 能力提升 S△POD=　 OD·PD 　　 = 　 　　 = 2 1 2 1 nm  k2 1 P Do y x 1.如图，点P是反比例函数 图象 上的一点，PD⊥x轴于D.则△POD的面积 为 . xy 2 (m，n) 1 知识升华与拓展 Q R x y oM Np x 3y  Q R 总结 反思