八年级下数学课件八年级下册数学课件《线段的垂直平分线》 北师大版 (4)_北师大版 15页

北师大版八年级(下) 1.3线段的垂直平分线 第一章 三角形的证明 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定 复习旧知 直角三角形全等判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等。(“斜边、直角边”或 “HL”) 情景引入 我们曾经利用折纸的办法得到：线段垂直平 分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。你 能证明这一结论吗？ (1)画一条线段 AB，对折AB使 点A、B重合， 折痕与AB的交 点为O； (2)在折痕上任 取一点C，沿 CA将纸片折 叠； (3)把纸片展 开，得到折 痕CA和CB。 新知探究 Ⅰ、已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且 AC=BC，P是MN上的任意一点。 求证：PA=PB。 证明：∵MN⊥AB ∴∠PCA=∠PCB=90° AC=BC PC=PC 在 △PCA和△ PBC中 ∠PCA=∠PCB ∴ △PCA≌ △ PBC ∴PA=PB N M BA P C 新知归纳 线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等。 新知探究 Ⅱ、你能写出定理“线段垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等”的逆命题吗？ 改写成“如果…，那么…”的形式： 如果一个点是线段垂直平分线上的点，那么 这个点到线段两个端点的距离相等。 逆命题为： 如果一个点到线段两个端点的距离相等，那 么这个点是线段垂直平分线上的点。 简写为： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这 条线段的垂直平分线上。 Ⅲ、怎样证明“到一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上”呢？ P A B 已知：如图，PA=PB。 求证：点P在线段AB的垂直平分 线上。 证明： 过点P作PO⊥AB于点O O ∵PA=PB ∴PO平分线段AB ∴PO垂直平分线段AB 即点P在段线AB垂直平分线上 新知探究 新知归纳 线段垂直平分线的判定定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。 范例讲解 例1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是 △ABC内一点，且OB=OC。 求作：直线OA垂直平分线段BC。 A B C O 证明： ∵AB=AC ∴点A在线段BC的垂直 平分线上 同理，点O在线段BC的垂直平分线上 ∴直线AO是线段BC的垂直平分线 (到一条线段两 个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上) (两点确 定一条直线) ⅰ、在以线段AB为底边的所有等腰三角形中，它 们另一个顶点的位置有什么共同特征？ 合作交流 A B P3 P1 P2 P4 所有顶点在同一条直线上 所有顶点在线段AB的 垂直平分线上 1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上 的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm；如果 ∠ECD=60°,那么∠EDC＝　　. E D A B C 7 60° 2.已知直线和直线上一点P,利用尺规作直线的 垂线,使它经过点P. A B C lP 已知：直线l和l上一点P． 求作：PC⊥ l ． 作法：1.以点P为圆心，以任意 长为半径作弧，与直线l相交于 点A和点B． 2.作线段AB的垂直平分线PC． 直线PC就是所求的垂线． 3．如图，求作一点P，使PA=PB，PC=PD． A B C D P P点即所求作的点． 4.已知：如图AB=AC，BD=CD，P是AD上一点． 求证：PB=PC． P B D C A 【解析】连接BC， ∵AB=AC，BD=CD， ∴点A，D在线段BC的垂直平分线上； ∴直线AD垂直平分线段BC， ∴PB=PC． 课堂小结 1、线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等。 2、线段垂直平分线的判定定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。