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- 2021-10-27 发布
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第十九章 一次函数
19.2 一次函数
第3课时 一次函数(二)
课前预习
A. 求一次函数的解析式:
(1)确定正比例函数的解析式需要____个条
件,确定一次函数的解析式需要_________个
条件.
(2)用待定系数法求一次函数解析式的一般
步骤:
①设:先设一次函数的解析式为
_________________;
②代:将已知条件代入解析式中,建立
______________;
(3)解:解方程或方程组,确定
_______________________;
(4)写:写出解析式.
一
两
y=kx+b(k≠0)
方程或方程组
未知的系数的值
1. 已知一次函数的图象经过点(0,1)和(1,-2),
求函数的解析式;
解:(1)设一次函数的解析式为______________;
(2)把点(0,1),(1,-2)分别代入y=kx+b得
______________;
(3)解方程组得______________;
(4)所以,一次函数的解析式为______________.
y=kx+b
y=-3x+1
课堂讲练
【例1】已知一个一次函数y=kx+b(k≠0),当自变量
x=-2时,函数值y=-1;当x=3时,y=-3.求这个一次函
数的解析式.
知识点 用待定系数法求一次函数的解析式
解:由已知条件x=-2时,y=-1,
x=3时,y=-3,得
解得
∴一次函数的解析式为y=- x- .
1. 如图19-2-6,在平面直角坐标系中,直线l
经过点A(0,1),B(-2,0).
(1)求直线l所对应的函数表达式;
(2)若点M(3,m)在直线l上,求m的值.
解:(1)设直线l的解析式为y=kx+b,
∵直线l经过点A(0,1),B(-2,0),
∴直线l所对应的函数表达式为y= x+1.
(2)∵点M(3,m)在直线l上,
∴m= ×3+1= .
【例2】如图19-2-7,过点A的一次函数的图象与正比
例函数y=2x的图象相交于点B.(1)求该一次函数的
解析式;
(2)判断点C(4,-2)是否在
该函数图象上,并说明理由;
(3)若该一次函数的图象与x轴
交于点D,求△BOD的面积.
新知 用待定系数法求一次函数的解析式
解:(1)在y=2x中,令x=1,得y=2.则点B的坐标是
(1,2).设一次函数的解析式是y=kx+b,
∴一次函数的解析式是y=-x+3.
(2)当x=4时,y=-1≠-2,∴点C(4,-2)不在该
函数的图象上.
(3)在y=-x+3中,令y=0,
解得x=3.则点D的坐标是(3,0).
∴S△BOD= =3.
2.已知一次函数的图象经过点(1,1)和
(-1,-5).
(1)求此函数的解析式;
(2)求此函数的图象与x轴、y轴的交点坐标及它的
图象与两坐标轴所围成的三角形面积.
解:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,把
(1,1)和(-1,-5)代入,得
∴函数解析式为y=3x-2.
(2)根据一次函数的解析式y=3x-2,
当y=0时,x= ;当x=0时,y=-2.
∴此函数的图象与x轴的交点坐标为( ,0),与y
轴的交点坐标为(0,-2).
∴一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积
是 .
分层训练
【A组】
1. 将直线y=2x向右平移2个单位长度所得的
直线解析式为( )
A.y=2x-2 B.y=2x+2
C.y=2(x-2) D.y=2(x+2)
C
2. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经
过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象
不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
C
3. 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应
值,可得p的值为( )
A. 1 B. -1
C. 3 D. -3
A
4. 已知函数y=-3x+b,当x=-1时,y=-1,则
b=______________.-4
5. 如图19-2-8,在平面直角坐标系xOy中,
四边形OABC是平行四边形,且A(4,0),B
(6,2),则直线AC的解析式为
______________.y=-x+4
6. 如图19-2-9是营销人员的月收入y(元)与该月
销量x(万件)之间的函数关系图象.由图象可知,
营销员没有推销出产品时,他的月收入是
_______元.1 600
7. 已知y与x+1成正比例,且x=-2时,y=
2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)设点P(a,4)在(1)中的函数图象上,
求点P的坐标.
解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=
k(x+1)(k≠0),
将(-2,2)代入y=k(x+1),得2=
k(-2+1),
解得k=-2.
∴y与x之间的函数关系式为y=-2(x+1),即y
=-2x-2.
(2)当y=4时,-2(a+1)=4,解得a=-3,
∴点P的坐标为(-3,4).
【B组】
8. 陈明同学乘车从学校出发回家,他离家的路程y(km)
与所用时间x(h)之间的关系如图19-2-10.
(1)求y与x之间的关系式;
(2)求学校和陈明同学家的距离.
解:(1)设y与x的关系式为y=kx+b,
由函数的图象可知函数过点(3,40),(5,0),
∴y与x的关系式为y=-20x+100.
(2)当x=0时,y=100,
∴学校和陈明同学家的距离为100 km.
9. 如图19-2-11,大拇指与小拇指尽量张开时,两指
间的距离称为指距. 某项研究表明,一般情况下,人
的身高h是指距d的一次函数. 下表是测得的指距与身
高的一组数据:
(1)求出h与d之间的函数解析式
(不要求写出自变量d的取值范围);
(2)某人身高为196 cm,一般情况下他的指距应是
多少?
解:(1)设h与d之间的函数关系式为h=kd+b.
把d=20,h=160;d=21,h=169分别代入,得
∴该函数的解析式为h=9d-20.
(2)当h=196时,有196=9d-20.
解得d=24.
∴他的指距为24 cm.
10. 如图19-2-12,一次函数y=- x+2的图象分
别与x轴,y轴交于点A,B,以线段AB为边在第一象
限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°,求过B,
C两点的直线的解析式.
解:依题中条件可求得B(0,2),
A(3,0),如答图19-2-7,过C点作CD⊥x轴
于点D,可证Rt△OBA≌Rt△DAC,则
AD=BO=2,CD=AO=3,所以C(5,3),再由待定
系数法可求得直线BC的解析式为y= x+2.
【C组】
11. 如图19-2-13,在平面直角坐标系中,过点
B(6,0)的直线与直线OA相交于点A(4,2).
(1)直线OA的解析式为___________;直线AB的
解析式为__________(直接写出答案,不必写过
程);
(2)求△OAC的面积;
(3)一动点M沿路线O→A→C运动,当S△OCM=3时,
求点M的坐标.
y=-x+6
y=
解:(2)在y=-x+6中,令x=0,解得y=6,
∴C(0,6),
S△OAC= ×6×4=12.
(3)设点M的横坐标为m,
∵S△OCM=3,∴S△OCM= ×6 m=3.∴m=
1.
当点M在y= x上时,把x=1代入y= x得y
= ×1= ,则点M的坐标是 ;
当点M在y=-x+6上时,把x=1代入y=-x+6得
y=-1+6=5,则点M的坐标是(1,5).
综上所述点M的坐标为 或(1,5).
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