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  • 2021-10-27 发布

人教版八年级下册数学试题课件-7第十九章19一次函数(二)

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(2)用待定系数法求一次函数解析式的一般 步骤: ①设:先设一次函数的解析式为 _________________; ②代:将已知条件代入解析式中,建立 ______________; (3)解:解方程或方程组,确定 _______________________; (4)写:写出解析式. 一 两 y=kx+b(k≠0) 方程或方程组 未知的系数的值 1. 已知一次函数的图象经过点(0,1)和(1,-2), 求函数的解析式; 解:(1)设一次函数的解析式为______________; (2)把点(0,1),(1,-2)分别代入y=kx+b得 ______________; (3)解方程组得______________; (4)所以,一次函数的解析式为______________. y=kx+b y=-3x+1 课堂讲练 【例1】已知一个一次函数y=kx+b(k≠0),当自变量 x=-2时,函数值y=-1;当x=3时,y=-3.求这个一次函 数的解析式. 知识点 用待定系数法求一次函数的解析式 解:由已知条件x=-2时,y=-1, x=3时,y=-3,得 解得 ∴一次函数的解析式为y=- x- . 1. 如图19-2-6,在平面直角坐标系中,直线l 经过点A(0,1),B(-2,0). (1)求直线l所对应的函数表达式; (2)若点M(3,m)在直线l上,求m的值. 解:(1)设直线l的解析式为y=kx+b, ∵直线l经过点A(0,1),B(-2,0), ∴直线l所对应的函数表达式为y= x+1. (2)∵点M(3,m)在直线l上, ∴m= ×3+1= . 【例2】如图19-2-7,过点A的一次函数的图象与正比 例函数y=2x的图象相交于点B.(1)求该一次函数的 解析式; (2)判断点C(4,-2)是否在 该函数图象上,并说明理由; (3)若该一次函数的图象与x轴 交于点D,求△BOD的面积. 新知 用待定系数法求一次函数的解析式 解:(1)在y=2x中,令x=1,得y=2.则点B的坐标是 (1,2).设一次函数的解析式是y=kx+b, ∴一次函数的解析式是y=-x+3. (2)当x=4时,y=-1≠-2,∴点C(4,-2)不在该 函数的图象上. (3)在y=-x+3中,令y=0, 解得x=3.则点D的坐标是(3,0). ∴S△BOD= =3. 2.已知一次函数的图象经过点(1,1)和 (-1,-5). (1)求此函数的解析式; (2)求此函数的图象与x轴、y轴的交点坐标及它的 图象与两坐标轴所围成的三角形面积. 解:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,把 (1,1)和(-1,-5)代入,得 ∴函数解析式为y=3x-2. (2)根据一次函数的解析式y=3x-2, 当y=0时,x= ;当x=0时,y=-2. ∴此函数的图象与x轴的交点坐标为( ,0),与y 轴的交点坐标为(0,-2). ∴一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积 是 . 分层训练 【A组】 1. 将直线y=2x向右平移2个单位长度所得的 直线解析式为( ) A.y=2x-2 B.y=2x+2 C.y=2(x-2) D.y=2(x+2) C 2. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经 过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象 不经过(   ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C 3. 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应 值,可得p的值为(   ) A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 A 4. 已知函数y=-3x+b,当x=-1时,y=-1,则 b=______________.-4 5. 如图19-2-8,在平面直角坐标系xOy中, 四边形OABC是平行四边形,且A(4,0),B (6,2),则直线AC的解析式为 ______________.y=-x+4 6. 如图19-2-9是营销人员的月收入y(元)与该月 销量x(万件)之间的函数关系图象.由图象可知, 营销员没有推销出产品时,他的月收入是 _______元.1 600 7. 已知y与x+1成正比例,且x=-2时,y= 2. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)设点P(a,4)在(1)中的函数图象上, 求点P的坐标. 解:(1)设y与x之间的函数关系式为y= k(x+1)(k≠0), 将(-2,2)代入y=k(x+1),得2= k(-2+1), 解得k=-2. ∴y与x之间的函数关系式为y=-2(x+1),即y =-2x-2. (2)当y=4时,-2(a+1)=4,解得a=-3, ∴点P的坐标为(-3,4). 【B组】 8. 陈明同学乘车从学校出发回家,他离家的路程y(km) 与所用时间x(h)之间的关系如图19-2-10. (1)求y与x之间的关系式; (2)求学校和陈明同学家的距离. 解:(1)设y与x的关系式为y=kx+b, 由函数的图象可知函数过点(3,40),(5,0), ∴y与x的关系式为y=-20x+100. (2)当x=0时,y=100, ∴学校和陈明同学家的距离为100 km. 9. 如图19-2-11,大拇指与小拇指尽量张开时,两指 间的距离称为指距. 某项研究表明,一般情况下,人 的身高h是指距d的一次函数. 下表是测得的指距与身 高的一组数据: (1)求出h与d之间的函数解析式 (不要求写出自变量d的取值范围); (2)某人身高为196 cm,一般情况下他的指距应是 多少? 解:(1)设h与d之间的函数关系式为h=kd+b. 把d=20,h=160;d=21,h=169分别代入,得 ∴该函数的解析式为h=9d-20. (2)当h=196时,有196=9d-20. 解得d=24. ∴他的指距为24 cm. 10. 如图19-2-12,一次函数y=- x+2的图象分 别与x轴,y轴交于点A,B,以线段AB为边在第一象 限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°,求过B, C两点的直线的解析式. 解:依题中条件可求得B(0,2), A(3,0),如答图19-2-7,过C点作CD⊥x轴 于点D,可证Rt△OBA≌Rt△DAC,则 AD=BO=2,CD=AO=3,所以C(5,3),再由待定 系数法可求得直线BC的解析式为y= x+2. 【C组】 11. 如图19-2-13,在平面直角坐标系中,过点 B(6,0)的直线与直线OA相交于点A(4,2). (1)直线OA的解析式为___________;直线AB的 解析式为__________(直接写出答案,不必写过 程); (2)求△OAC的面积; (3)一动点M沿路线O→A→C运动,当S△OCM=3时, 求点M的坐标. y=-x+6 y= 解:(2)在y=-x+6中,令x=0,解得y=6, ∴C(0,6), S△OAC= ×6×4=12. (3)设点M的横坐标为m, ∵S△OCM=3,∴S△OCM= ×6 m=3.∴m= 1. 当点M在y= x上时,把x=1代入y= x得y = ×1= ,则点M的坐标是 ; 当点M在y=-x+6上时,把x=1代入y=-x+6得 y=-1+6=5,则点M的坐标是(1,5). 综上所述点M的坐标为 或(1,5).