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  • 2021-10-27 发布

2020-2021学年北京市海淀区首都师大学附属中学八年级数学期中试题(图片版)

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首都师大附中2020-2021学年第一学期期中考试 初二年级数学 第I卷(共30分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题所列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)‎ ‎ 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )‎ ‎ ‎ ‎2.若分式的值为零,则的值为( )‎ ‎3.若一个等腰三角形的两边长分别为,,则三角形的周长为( )‎ ‎4.下列计算正确的是( )‎ ‎ ‎ ‎5.若一个多边形的内角和为,则这个多边形的边数为( )‎ ‎6.已知是某个整式的平方的展开式,则的值为( )‎ ‎ ‎ ‎7.如图,,,则等于( )‎ 第8页 共8页 ‎8.小明把一副含的直角三角板如图摆放,其中,,,则等于( )‎ ‎ ‎ 图 图 ‎9.如图,在中,内角与外角的平分线相交于点,,在延长线上,交于,交于,连接.下列结论:①;②;③垂直平分;④其中正确的有( )‎ ‎ 图 ‎10.在中,,,点是边上一定点,此时分别在边,上存在点,使得周长最小且为等腰三角形,则此时的值为( )‎ ‎ ‎ 第8页 共8页 ‎ 第II卷(共70分)‎ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎11.点关于x轴对称的点的坐标是                 .‎ ‎12.因式分解:                                   .‎ ‎13.若代数式的值为整数,则x的值为                 .‎ ‎14.如图,在中,,的垂直平分线,分别交, 于点,,若,,则的周长为                 .‎ ‎15.如图,,,是内过顶点的一条射线,作,,垂足分别为,,将和分别沿直线翻折得到和,已知,,则的长度是                 .‎ 图 图 ‎16.如图,在等边中,,是的中点,过点作于点,过点作于点,则的长为                 .‎ ‎ 图 第8页 共8页 ‎17.在平面直角坐标系中,已知点,,在坐标轴上找一点,使得是等腰三角形,则这样的点共有                 个.‎ ‎18.请你运用所学知识找到破译的“密钥”.目前已破译出“达才”的对应口令是“成德”.根据你发现的“密钥”,破译出“求实”的对应口令是 .‎ 自 创 厚 达 载 行 新 才 社 觉 求 天 成 实 德 坚 君 中 会 勤 奋 物 健 子 第8页 共8页 班级_____________  姓名________________  学号________________‎ 三、解答题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎19.计算: ‎ ‎20.解分式方程: ‎ ‎21.已知,求代数式的值.‎ ‎22.先化简,再求值,其中.‎ ‎23.当为何值时,关于的方程的解为负数?‎ 四、解答题(本大题共5小题,第24-25小题,每小题4分,第26-28小题,每小题6分,共26分)‎ ‎24.如图,已知等边,延长至,延长至点,使,连接,.求证:. ‎ ‎25.尺规作图:如图,在中 ,‎ ‎(1)作的角平分线; ‎ ‎(2)作边的中线.‎ ‎ ‎ 第8页 共8页 ‎26.若一个整数能表示成(是整数)的形式,则称这个数为“智慧数”.例如:是“智慧数”,因为;再如:‎ ‎(是整数),所以也是“智慧数”.‎ ‎(1)请你再写一个小于的“智慧数”__________,并判断是否为“智慧数”___________(填是或者否);‎ ‎(2)已知(是整数),是常数‎)‎,要使为“智慧数”,试求出符合条件的一个值,并说明理由;‎ ‎(3)如果数,都是“智慧数”,试说明也是“智慧数”.‎ ‎27.已知,为射线上一点,为射线上一动点,连接,满足为钝角,将线段绕点顺时针旋转,得到线段,连接.‎ ‎(1)依题意补全图;‎ ‎(2)求证:;‎ ‎(3)在射线上取点,点关于点的对称点为,连接,当 ‎ °时,使得对于任意的点,总有,并证明.‎ 第8页 共8页 ‎ 图 备用图 ‎28.在平面直角坐标系中,对任意的点,定义的绝对坐标.任取点,,记,,若此时 成立,则称点相关.‎ ‎(1)分别判断下面各组中两点是相关点的是 ;‎ ‎(2)(i)对于点, 其中,其中是整数.‎ 则所有满足条件的点有 个;‎ ‎(ii)求所有满足(i)条件的所有点中与点相关的点的个数;‎ ‎(iii)对于满足(i)条件的所有点中取出个点,满足在这个点中任意选择,两点,点,都相关,求的最大值.‎ 第8页 共8页 草 稿 纸 第8页 共8页