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- 2021-10-27 发布
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首都师大附中2020-2021学年第一学期期中考试
初二年级数学
第I卷(共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题所列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
2.若分式的值为零,则的值为( )
3.若一个等腰三角形的两边长分别为,,则三角形的周长为( )
4.下列计算正确的是( )
5.若一个多边形的内角和为,则这个多边形的边数为( )
6.已知是某个整式的平方的展开式,则的值为( )
7.如图,,,则等于( )
第8页 共8页
8.小明把一副含的直角三角板如图摆放,其中,,,则等于( )
图 图
9.如图,在中,内角与外角的平分线相交于点,,在延长线上,交于,交于,连接.下列结论:①;②;③垂直平分;④其中正确的有( )
图
10.在中,,,点是边上一定点,此时分别在边,上存在点,使得周长最小且为等腰三角形,则此时的值为( )
第8页 共8页
第II卷(共70分)
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.点关于x轴对称的点的坐标是 .
12.因式分解: .
13.若代数式的值为整数,则x的值为 .
14.如图,在中,,的垂直平分线,分别交, 于点,,若,,则的周长为 .
15.如图,,,是内过顶点的一条射线,作,,垂足分别为,,将和分别沿直线翻折得到和,已知,,则的长度是 .
图 图
16.如图,在等边中,,是的中点,过点作于点,过点作于点,则的长为 .
图
第8页 共8页
17.在平面直角坐标系中,已知点,,在坐标轴上找一点,使得是等腰三角形,则这样的点共有 个.
18.请你运用所学知识找到破译的“密钥”.目前已破译出“达才”的对应口令是“成德”.根据你发现的“密钥”,破译出“求实”的对应口令是 .
自
创
厚
达
载
行
新
才
社
觉
求
天
成
实
德
坚
君
中
会
勤
奋
物
健
子
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班级_____________ 姓名________________ 学号________________
三、解答题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
19.计算:
20.解分式方程:
21.已知,求代数式的值.
22.先化简,再求值,其中.
23.当为何值时,关于的方程的解为负数?
四、解答题(本大题共5小题,第24-25小题,每小题4分,第26-28小题,每小题6分,共26分)
24.如图,已知等边,延长至,延长至点,使,连接,.求证:.
25.尺规作图:如图,在中 ,
(1)作的角平分线;
(2)作边的中线.
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26.若一个整数能表示成(是整数)的形式,则称这个数为“智慧数”.例如:是“智慧数”,因为;再如:
(是整数),所以也是“智慧数”.
(1)请你再写一个小于的“智慧数”__________,并判断是否为“智慧数”___________(填是或者否);
(2)已知(是整数),是常数),要使为“智慧数”,试求出符合条件的一个值,并说明理由;
(3)如果数,都是“智慧数”,试说明也是“智慧数”.
27.已知,为射线上一点,为射线上一动点,连接,满足为钝角,将线段绕点顺时针旋转,得到线段,连接.
(1)依题意补全图;
(2)求证:;
(3)在射线上取点,点关于点的对称点为,连接,当
°时,使得对于任意的点,总有,并证明.
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图 备用图
28.在平面直角坐标系中,对任意的点,定义的绝对坐标.任取点,,记,,若此时
成立,则称点相关.
(1)分别判断下面各组中两点是相关点的是 ;
(2)(i)对于点, 其中,其中是整数.
则所有满足条件的点有 个;
(ii)求所有满足(i)条件的所有点中与点相关的点的个数;
(iii)对于满足(i)条件的所有点中取出个点,满足在这个点中任意选择,两点,点,都相关,求的最大值.
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草 稿 纸
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