八年级上册数学人教版第15章 分式 测试卷（3） 21页

第 1页（共 21页） 第 15 章 分式 测试卷（3） 一、选择题 1．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 36 万千克，为了 满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍， 总产量比原计划增加了 9 万千克，种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平 均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均每亩 产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为（ ） A． ﹣ =20 B． ﹣ =20 C． ﹣ =20 D． + =20 2．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工 5 个零件，张三 加工 120 个这种零件与李四加工 100 个这种零件所用时间相等，求张三和李四每 小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件 x 个，则下面列出的 方程正确的是（ ） A． = B． = C． = D． = 3．九年级学生去距学校 10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学 生速度的 2 倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为 xkm/h，则所列方程正 确的是（ ） A． = ﹣ B． = ﹣20 C． = + D． = +20 4．岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若 每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多 3 元，且用 200 元购买笔记本的数量与用 350 元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为 x 元，则下列所列方程正确 的是（ ） A． = B． = C． = D． = 5．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 A、B 两类玩具，其中 A 类玩具的进价比 B 类玩具的进价每个多 3 元，经调查：用 900 元购进 A 类玩具 的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同．设 A 类玩具的进价为 m 元/个，根 第 2页（共 21页） 据题意可列分式方程为（ ） A． B． C． D． 6．某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时 间与原计划生产 450 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，根 据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． = B． = C． = D． = 7．某商店销售一种玩具，每件售价 90 元，可获利 15%，求这种玩具的成本价．设 这种玩具的成本价为 x 元，依题意列方程，正确的是（ ） A． =15% B． =15% C．90﹣x=15% D．x=90×15% 8．关于 x 的分式方程 +3= 有增根，则增根为（ ） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 9．甲乙两地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途 客运车平均速度是原来的 1.5 倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小时．设原 来的平均速度为 x 千米/时，可列方程为（ ） A． + =2 B． ﹣ =2 C． + = D． ﹣ = 10．甲种污水处理器处理 25 吨的污水与乙种污水处理器处理 35 吨的污水所用时 间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理 20 吨的污水，求 两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为 x 吨/小 时，依题意列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知 A、C 两地相距 40 千米，B、C 两地相距 50 千米，甲乙两车分别从 A、 B 两地同时出发到 C 地．若乙车每小时比甲车多行驶 12 千米，则两车同时到达 C 地．设乙车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 12．若关于 x 的分式方程 + =2 有增根，则 m 的值是（ ） 第 3页（共 21页） A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0 或 m=3 13．某次列车平均提速 vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶 skm，提速后比 提速前多行驶 50km．设提速前列车的平均速度为 xkm/h，则列方程是（ ） A． = B． = C． = D． = 14．小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇 此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比 上次多用了 4 元钱，却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据 题意可列方程（ ） A． =1 B． =1 C． =1 D． =1 15．甲、乙两人加工一批零件，甲完成 120 个与乙完成 100 个所用的时间相同， 已知甲比乙每天多完成 4 个．设甲每天完成 x 个零件，依题意下面所列方程正确 的是（ ） A． = B． = C． = D． = 16．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 450 公里的普通公路，一条是全长 330 公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 35 公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所 需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为 x 小时，那么 x 满足的分式方程是（ ） A． = ×2 B． = ﹣35 C． ﹣ =35 D． ﹣ =35 17．今年我市工业试验区投资 50760 万元开发了多个项目，今后还将投资 106960 万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多 500 万 元，并且新增项目数量比今年多 20 个．假设今年每个项目平均投资是 x 万元， 那么下列方程符合题意的是（ ） A． ﹣ =20 B． ﹣ =20 C． ﹣ =500 D． ﹣ =500 第 4页（共 21页） 二、填空题 18．某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000m 的管道，为了尽量减少施工对 交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 20m，结果提前 15 天完成 任务．设原计划每天铺设管道 x m，则可得方程 ． 19．制作某种机器零件，小明做 220 个零件与小芳做 180 个零件所用的时间相同， 已知小明每小时比小芳多做 20 个零件．设小芳每小时做 x 个零件，则可列方程 为 ． 20．A、B 两地相距 60 千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用 小时，已 知摩托车的速度是自行车速度的 2 倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为 x 千米/时，根据题意可列方程为 ． 21．若分式方程 ﹣ =2 有增根，则这个增根是 ． 22．若关于 x 的方程 ﹣1=0 有增根，则 a 的值为 ． 23．分式方程 的解是 ． 24．解方程： ﹣1= ，则方程的解是 ． 25．分式方程 =3 的解是 ． 26．分式方程 的解 x= ． 27．分式方程 = 的解为 ． 三、解答题 28．人教版教科书对分式方程验根的归纳如下： “解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为 0， 因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0， 则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．” 请你根据对这段话的理解，解决下面问题： 已知关于 x 的方程 ﹣ =0 无解，方程 x2+kx+6=0 的一个根是 m． （1）求 m 和 k 的值； 第 5页（共 21页） （2）求方程 x2+kx+6=0 的另一个根． 29．解分式方程： ． 30．解方程组和分式方程： （1） （2） ． 第 6页（共 21页） 参考答案与试题解析 一、选择题 1．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 36 万千克，为了 满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍， 总产量比原计划增加了 9 万千克，种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平 均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均每亩 产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为（ ） A． ﹣ =20 B． ﹣ =20 C． ﹣ =20 D． + =20 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20 亩， 根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：设原计划每亩平均产量 x 万千克，由题意得： ﹣ =20， 故选：A． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找 出题目中的等量关系． 2．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工 5 个零件，张三 加工 120 个这种零件与李四加工 100 个这种零件所用时间相等，求张三和李四每 小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件 x 个，则下面列出的 方程正确的是（ ） A． = B． = C． = D． = 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】根据每小时张三比李四多加工 5 个零件和张三每小时加工这种零件 x 个， 可知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工 120 个这种零件与李四加工 100 个这种零件所用时间相等，列出方程即可． 第 7页（共 21页） 【解答】解：设张三每小时加工这种零件 x 个，则李四每小时加工这种零件（x ﹣5）个， 由题意得， = ， 故选 B． 【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，根据题意准确找出等量关系是解题 的关键． 3．九年级学生去距学校 10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学 生速度的 2 倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为 xkm/h，则所列方程正 确的是（ ） A． = ﹣ B． = ﹣20 C． = + D． = +20 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去 时间差列方程即可． 【解答】解：设骑车学生的速度为 xkm/h，则汽车的速度为 2xkm/h， 由题意得， = + ． 故选 C． 【点评】本题考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方 式的时间的关系是解题的关键． 4．岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若 每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多 3 元，且用 200 元购买笔记本的数量与用 350 元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为 x 元，则下列所列方程正确 的是（ ） A． = B． = C． = D． = 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】设每个笔记本的价格为 x 元，根据“用 200 元购买笔记本的数量与用 350 第 8页（共 21页） 元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可． 【解答】解：设每个笔记本的价格为 x 元，则每个笔袋的价格为（x+3）元， 根据题意得： = ， 故选 B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，解题的关键是能够找到 概括题目全部含义的等量关系，难度不大． 5．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 A、B 两类玩具，其中 A 类玩具的进价比 B 类玩具的进价每个多 3 元，经调查：用 900 元购进 A 类玩具 的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同．设 A 类玩具的进价为 m 元/个，根 据题意可列分式方程为（ ） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】根据题意 B 类玩具的进价为（m﹣3）元/个，根据用 900 元购进 A 类玩 具的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可． 【解答】解：设 A 类玩具的进价为 m 元/个，则 B 类玩具的进价为（m﹣3）元/ 个， 由题意得， = ， 故选：C． 【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键． 6．某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时 间与原计划生产 450 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，根 据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． = B． = C． = D． = 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】根据现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同， 所以可得等量关系为：现在生产 600 台机器时间=原计划生产 450 台时间． 第 9页（共 21页） 【解答】解：设原计划每天生产 x 台机器，则现在可生产（x+50）台． 依题意得： = ． 故选：A． 【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划 多生产 50 台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键． 7．某商店销售一种玩具，每件售价 90 元，可获利 15%，求这种玩具的成本价．设 这种玩具的成本价为 x 元，依题意列方程，正确的是（ ） A． =15% B． =15% C．90﹣x=15% D．x=90×15% 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】设这种玩具的成本价为 x 元，根据每件售价 90 元，可获利 15%，可列 方程求解． 【解答】解：设这种玩具的成本价为 x 元，根据题意得 =15%． 故选 A． 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数，根据利润率 =（售价﹣成本）÷成本列方程． 8．关于 x 的分式方程 +3= 有增根，则增根为（ ） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 【考点】分式方程的增根． 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根 的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到 x=1，然后代入化为整式方程的方程， 检验是否符合题意． 【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得 7+3（x﹣1）=m， ∵原方程有增根， ∴最简公分母 x﹣1=0， 解得 x=1， 第 10页（共 21页） 当 x=1 时，m=7，这是可能的，符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了分式方程的增根，关于增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为 0 确定增根； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程，检验是否符合题意． 9．甲乙两地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途 客运车平均速度是原来的 1.5 倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小时．设原 来的平均速度为 x 千米/时，可列方程为（ ） A． + =2 B． ﹣ =2 C． + = D． ﹣ = 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【专题】行程问题． 【分析】设原来的平均速度为 x 千米/时，高速公路开通后平均速度为 1.5x 千米/ 时，根据走过相同的距离时间缩短了 2 小时，列方程即可． 【解答】解：设原来的平均速度为 x 千米/时， 由题意得， ﹣ =2． 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 10．甲种污水处理器处理 25 吨的污水与乙种污水处理器处理 35 吨的污水所用时 间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理 20 吨的污水，求 两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为 x 吨/小 时，依题意列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 第 11页（共 21页） 【专题】工程问题． 【分析】设甲种污水处理器的污水处理效率为 x 吨/小时，则乙种污水处理器的 污水处理效率为（x+20）吨/小时，根据甲种污水处理器处理 25 吨的污水与乙种 污水处理器处理 35 吨的污水所用时间相同，列出方程． 【解答】解：设甲种污水处理器的污水处理效率为 x 吨/小时，则乙种污水处理 器的污水处理效率为（x+20）吨/小时， 由题意得， = ． 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列出方程． 11．已知 A、C 两地相距 40 千米，B、C 两地相距 50 千米，甲乙两车分别从 A、 B 两地同时出发到 C 地．若乙车每小时比甲车多行驶 12 千米，则两车同时到达 C 地．设乙车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【专题】行程问题． 【分析】设乙车的速度为 x 千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时， 根据用相同的时间甲走 40 千米，乙走 50 千米，列出方程． 【解答】解：设乙车的速度为 x 千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小 时， 由题意得， = ． 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 12．若关于 x 的分式方程 + =2 有增根，则 m 的值是（ ） A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0 或 m=3 第 12页（共 21页） 【考点】分式方程的增根． 【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根 据分式方程的增根就是使最简公分母等于 0 的未知数的值求出 x 的值，然后代入 进行计算即可求出 m 的值． 【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得， 2﹣x﹣m=2（x﹣3）， ∵分式方程有增根， ∴x﹣3=0， 解得 x=3， ∴2﹣3﹣m=2（3﹣3）， 解得 m=﹣1． 故选 A． 【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为 0 确定增根； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 13．某次列车平均提速 vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶 skm，提速后比 提速前多行驶 50km．设提速前列车的平均速度为 xkm/h，则列方程是（ ） A． = B． = C． = D． = 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用 列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶 skm 用的时间 是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶 s+50km 用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶 skm 和列车提速后行驶 s+50km 时间相同，列出方程即可． 【解答】解：列车提速前行驶 skm 用的时间是 小时， 列车提速后行驶 s+50km 用的时间是 小时， 第 13页（共 21页） 因为列车提速前行驶 skm 和列车提速后行驶 s+50km 时间相同， 所以列方程是 = ． 故选：A． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键 是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量 关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的 时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻 求多种解法思路． 14．小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇 此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比 上次多用了 4 元钱，却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据 题意可列方程（ ） A． =1 B． =1 C． =1 D． =1 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】由设他上月买了 x 本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次 每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜 1 元，即可得到方程． 【解答】解：设他上月买了 x 本笔记本，则这次买了（x+2）本， 根据题意得： ﹣ =1， 即： ﹣ =1． 故选 B． 【点评】此题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键． 15．甲、乙两人加工一批零件，甲完成 120 个与乙完成 100 个所用的时间相同， 已知甲比乙每天多完成 4 个．设甲每天完成 x 个零件，依题意下面所列方程正确 的是（ ） A． = B． = C． = D． = 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 第 14页（共 21页） 【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可． 【解答】解：设甲每天完成 x 个零件，则乙每天完成（x﹣4）个， 由题意得， = ， 故选：A． 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题 的关键． 16．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 450 公里的普通公路，一条是全长 330 公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 35 公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所 需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为 x 小时，那么 x 满足的分式方程是（ ） A． = ×2 B． = ﹣35 C． ﹣ =35 D． ﹣ =35 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】设出未知数，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 35 公里/小时，列出方程即可． 【解答】解：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为 x 小时，那么由普通 公路从甲地到乙地所需时间为 2x， 由题意得， ﹣ =35， 故选：D． 【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，正确设出未知数、找出合适的等量 关系是解题的关键． 17．今年我市工业试验区投资 50760 万元开发了多个项目，今后还将投资 106960 万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多 500 万 元，并且新增项目数量比今年多 20 个．假设今年每个项目平均投资是 x 万元， 那么下列方程符合题意的是（ ） 第 15页（共 21页） A． ﹣ =20 B． ﹣ =20 C． ﹣ =500 D． ﹣ =500 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】根据“今后项目的数量﹣今年项目的数量=20”得到分式方程． 【解答】解：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20， ∴ ﹣ =20． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到等量关 系是解决问题的关键． 二、填空题 18．某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000m 的管道，为了尽量减少施工对 交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 20m，结果提前 15 天完成 任务．设原计划每天铺设管道 x m，则可得方程 ﹣ =15 ． 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】设原计划每天铺设管道 x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题 意可得，实际比原计划少用 15 天完成任务，据此列方程即可． 【解答】解：设原计划每天铺设管道 x m，则实际每天铺设管道（x+20）m， 由题意得， ﹣ =15． 故答案为： ﹣ =15． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 19．制作某种机器零件，小明做 220 个零件与小芳做 180 个零件所用的时间相同， 已知小明每小时比小芳多做 20 个零件．设小芳每小时做 x 个零件，则可列方程 为 = ． 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 第 16页（共 21页） 【分析】设小芳每小时做 x 个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，根据小明 做 220 个零件与小芳做 180 个零件所用的时间相同，列方程即可． 【解答】解：设小芳每小时做 x 个零件，则小明每小时做（x+20）个零件， 由题意得， = ． 故答案为： = ． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 20． A、B 两地相距 60 千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用 小时， 已知摩托车的速度是自行车速度的 2 倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为 x 千米/时，根据题意可列方程为 ﹣ = ． 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】设骑自行车的速度为 x 千米/时，则摩托车的速度为 2x 千米/小时，根 据骑摩托车走完全程可比骑自行车少用 小时，列方程即可． 【解答】解：设骑自行车的速度为 x 千米/时，则摩托车的速度为 2x 千米/小时， 由题意得， ﹣ = ． 故答案为： ﹣ = ． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 21．若分式方程 ﹣ =2 有增根，则这个增根是 x=1 ． 【考点】分式方程的增根． 【专题】计算题． 【分析】根据分式方程有增根，让最简公分母为 0 确定增根，得到 x﹣1=0，求 出 x 的值． 【解答】解：根据分式方程有增根，得到 x﹣1=0，即 x=1， 则方程的增根为 x=1． 第 17页（共 21页） 故答案为：x=1 【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公 分母为 0 确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得 相关字母的值． 22．若关于 x 的方程 ﹣1=0 有增根，则 a 的值为 ﹣1 ． 【考点】分式方程的增根． 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根 的可能值，让最简公分母 x﹣1=0，得到 x=1，然后代入化为整式方程的方程算出 未知字母的值． 【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得 ax+1﹣（x﹣1）=0， ∵原方程有增根 ∴最简公分母 x﹣1=0，即增根为 x=1， 把 x=1 代入整式方程，得 a=﹣1． 【点评】增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为 0 确定增根； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 23．分式方程 的解是 x=2 ． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程得到解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x﹣1=3（x﹣1）， 去括号得：2x﹣1=3x﹣3， 解得：x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解． 第 18页（共 21页） 故答案为：x=2 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 24．解方程： ﹣1= ，则方程的解是 x=﹣ ． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：4x﹣x+2=﹣3， 解得：x=﹣ ， 经检验是分式方程的解． 故答案为：x=﹣ ． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 25．分式方程 =3 的解是 x=3 ． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x=3x﹣3， 解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解． 故答案为：x=3 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 第 19页（共 21页） 26．分式方程 的解 x= 1 ． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】本题的最简公分母是 x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转 换为整式方程求解．结果要检验． 【解答】解：方程两边都乘 x+1，得 2x=x+1， 解得 x=1． 检验：当 x=1 时，x+1≠0． ∴x=1 是原方程的解． 【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母， 把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根． 27．分式方程 = 的解为 x=1 ． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：3x=x+2， 解得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解． 故答案为：x=1 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 三、解答题 28．人教版教科书对分式方程验根的归纳如下： “解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为 0， 第 20页（共 21页） 因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0， 则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．” 请你根据对这段话的理解，解决下面问题： 已知关于 x 的方程 ﹣ =0 无解，方程 x2+kx+6=0 的一个根是 m． （1）求 m 和 k 的值； （2）求方程 x2+kx+6=0 的另一个根． 【考点】解分式方程；根与系数的关系． 【专题】阅读型． 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，故将 x=1 代入 整式方程，即可求出 m 的值，将 m 的值代入已知方程即可求出 k 的值； （2）利用根与系数的关系即可求出方程的另一根． 【解答】解：（1）分式方程去分母得：m﹣1﹣x=0， 由题意将 x=1 代入得：m﹣1﹣1=0，即 m=2， 将 m=2 代入方程得：4+2k+6=0，即 k=﹣5； （2）设方程另一根为 a，根据根与系数的关系：则有 2a=6，即 a=3． 【点评】此题考查了解分式方程，以及根与系数的关系，解分式方程的基本思想 是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 29．解分式方程： ． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：3x=4x﹣4， 解得：x=4， 经检验 x=4 是分式方程的解． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 第 21页（共 21页） 30．解方程组和分式方程： （1） （2） ． 【考点】解分式方程；解二元一次方程组． 【专题】压轴题． 【分析】（1）利用代入消元法解方程组； （2）最简公分母为 2（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验． 【解答】解：（1） ， 由①得 x=﹣2y ③ 把③代入②，得 3×（﹣2y）+4y=6， 解得 y=﹣3， 把 y=﹣3 代入③，得 x=6， 所以，原方程组的解为 ； （2）去分母，得 14=5（x﹣2）， 解得 x=4.8， 检验：当 x=4.8 时，2（x﹣2）≠0， 所以，原方程的解为 x=4.8． 【点评】本题考查了解分式方程，解二元一次方程组．（1）解分式方程的基本思 想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要 验根．