八年级下数学课件2-1 多边形_湘教版 17页

第2章　四边形 第2课时 多边形的外角和 第2章　四边形 2.1　多边形 1．在对比三角形内角与外角的基础上，得出多边形外角的定义， 并能根据图形准确地找出多边形的外角． 2．结合图形，通过多边形的内角和定理，推导出多边形的外角和 公式并加以应用． 3．结合生活实际，深入理解多边形的不稳定性和三角形的稳定 性． 目标一　理解多边形的外角的定义 例1 教材补充例题 在一个正多边形中，一个内角的度数是与 它相邻的一个外角度数的3倍． (1)求这个正多边形的每一个外角的度数； (2)求这个正多边形的边数． 2.1　多边形 2.1　多边形 解：(1)设这个正多边形的每一个外角的度数为x°，则与它相邻的内角的度 数为3x°. 根据题意，得3x＋x＝180， 解得x＝45. 故这个正多边形的每一个外角的度数为45°. (2)360°÷45°＝8，故这个正多边形的边数为8. 2.1　多边形 目标二　会应用多边形的外角和定理解题 例2 教材例2针对训练 (1)若一个多边形的内角和等于它的外角 和的3倍，则它是几边形？ (2)某多边形的内角和与外角和的总和为2160°，求此多边形的 边数． 2.1　多边形 [解析] (1)一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，而多边形的 外角和是360°，则这个多边形的内角和是3×360°.n边形的内角和 可以表示成(n－2)·180°，设这个多边形的边数是n，可得到方程(n －2)·180°＝3×360°，从而求出边数； (2)任意多边形的外角和是360°，内角和与外角和的总和为2160°， 因而内角和是2160°－360°＝1800°.由n边形的内角和是(n－ 2)·180°，可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边 形的边数． 2.1　多边形 解：设多边形的边数为n.(1)依题意有(n－2)·180°＝3×360°，解得n＝8， 即它是八边形． (2)根据题意，得(n－2)·180°＝2160°－360°，　　解得n＝12，所以此多 边形的边数是12. 2.1　多边形 2.1　多边形 【归纳总结】 已知多边形内角和与外角和的倍数关系求边数： 解这类题的关键是应用多边形的内角和与外角和定理，根据数量 关系转化为方程求解． 例3 教材补充例题 要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形， 至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形 木架呢？ [解析]要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形，钉上木条变成三角 形即可． 2.1　多边形 解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成2个三角形，从而不变形； 五边形木架，至少要再钉上2根木条，使五边形变成3个三角形，从而不变形； 六边形木架，至少要再钉上3根木条，使六边形变成4个三角形，从而不变形； n边形木架，至少要再钉上(n－3)根木条，使n边形变成(n－2)个三角形，从而不 变形． 2.1　多边形 【归纳总结】四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性，要化不 稳定为稳定，往往通过作辅助线转化为三角形获得． 2.1　多边形 知识点一　多边形的外角、外角和概念 小结 多边形的内角的________与另一边的____________所组成的角叫作 这个多边形的一个外角． 在多边形的每个顶点处取一个__________，它们的和叫作这个多边 形的外角和． 一边 2.1　多边形 反向延长线 外角 知识点二　多边形的外角和定理 任意多边形的外角和等于________． 2.1　多边形 360° 知识点三　四边形的不稳定性 2.1　多边形 在不改变四边形的边长时，四边形的形状可以改变，四边形的 这种性质叫作四边形的____________．不稳定性 反思 多边形的内角和会随着边数的变化而发生变化，多边形的外角和 也会随着边数的变化而发生变化，这种说法对吗？请说明理由． 2.1　多边形 解：不对．理由：多边形的外角和不会随着边数的变化而发生变化，多边形的 外角和与边数无关，是一个定值，为360°.