• 2.36 MB
  • 2021-10-27 发布

人教版初中数学八年级下册课件20.1.1 平均数第1课时 平均数和加权平均数

  • 24页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
20.1.1 平均数 第二十章 数据的分析 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 平均数和加权平均数 情境引入 学习目标 1.理解数据的权和加权平均数的概念,体会权的作用. 2.明确加权平均数与算术平均数的关系,掌握加权平 均数的计算方法. (重点、难点) 7 6 5 4 3 2 1 A B C D 平均数 先和后分移多补少 如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球,你能 让四个杯子中的小球数目相同吗? 平均水平 导入新课 情景引入 重庆7月中旬一周的最高气温如下: 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/ ℃ 38 36 38 36 38 36 36 1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗? 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗? 一般地,对于n个数x1, x2, …, xn,我们把 1 2 ... n n x x xx    叫做这n个数的算术平均数,简称平均数. 讲授新课 平均数与加权平均数一 问题:一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、 乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测 试,他们的各项成绩如表所示: (1)如果公司想招一名综合能力较强的翻译,请 计算两名应试者的平均成绩,应该录用谁? 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 合作探究 乙的平均成绩为    . 73 80 82 83 79 54 + + + = .   显然甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲. 我们常用平均数 表示一组数据的“平 均水平”. 应试 者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 解: 甲的平均成绩为 , 85 78 85 73 80 254 + + + = . 算术平均数  (2)如果公司想招一名笔译能力较强的翻译, 用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗? 应试 者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定. 重要程度 不一样! 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 2 : 1 : 3 : 4 73 2 80 1 82 3 83 4 80 42 1 3 4 + + += = . .+ + +x     乙   因为乙的成绩比甲高,所以应该录取乙.   85 2 78 1 85 3 73 4 79 52 1 3 4 + + += = .+ + +x     甲解: , 4 3 1 2 权  思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗? 85 78 85 72 1 3 4 2 1 3 793 4 5 + + + = .+ + +     1 1 2 2 1 2 + + += + + + n n n x w x w x wx w w w     一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别 是w1,w2,…,wn,则 叫做这n个数的加权平均数. 归纳 (3)如果公司想招一名口语能力较强的翻译,则应 该录取谁? 应试 者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定. 同样一张应试者的应聘成绩单,由于各个数据 所赋的权数不同,造成的录取结果截然不同. (4)将问题(1)、(2)、(3)比较,你能体会 到权的作用吗? 应试 者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 数据的权能够反映数据的相对重要程度! 例1 一次演讲比赛中,评委将从演讲内容,演 讲能力,演讲效果三个方面为选手打分,各项成绩 均按百分制,然后再按演讲内容占50%,演讲能力 占40%,演讲效果占10%的比例,计算选手的综合 成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩 如下表所示: 请决出两人的名次. 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 典例精析 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 权 50% 40% 10% 解:选手A的最后得分是 85 50% 95 40% 95 10% 42.5 38 9.5 9050% 40% 10%           选手B的最后得分是 由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名. 95 50% 85 40% 95 10% 47.5 34 9.5 9150% 40% 10%           你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗? 2.在实际问题中,各项权不相等时,计算平均数时 就要采用加权平均数,当各项权相等时,计算平均 数就要采用算术平均数. 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特 殊在各项的权相等); 议一议 做一做 60% 40% 在2017年中山大学数科院的研究生入学考试中,两 名考生在笔试、面试中的成绩(百分制)如下图所 示,你觉得谁应该被录取? 考生 笔试 面试 甲 86 90 乙 92 83 (笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分) 6 : 4 解:根据题意,求甲、乙成绩的加权平均数,得 8 6 6 0 % 9 0 4 0 % 8 7 .66 0 % 4 0 %x ´ + ´= =+甲 答:因为_____>_____,所以_____将被录取.x甲x乙 乙 9 2 6 0 % 8 3 4 0 % 8 8 .46 0 % 4 0 %x ´ + ´= =+乙 在求n个数的算术平均数时,如果x1出现f1次,x2 出现f2次,…,xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n) 那么这n个数的算术平均数 n fxfxfxx kk 2211 也叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数,其 中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权. 加权平均数的其他形式二 知识要点 例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次 年龄调查,结果如下:13岁8人,14岁16人,15岁 24人,16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄 (结果取整数). 解:这个跳水队运动员的平均年龄为:  = ≈______(岁). 答:这个跳水队运动员的平均年龄约为_____. x         224168 16151413   8 16 24 2 14 14岁 某校八年级一班有学生50人,八年级二班有学生 45人,期末数学测试中,一班学生的平均分为81.5分, 二班学生的平均分为83.4分,这两个班95名学生的平 均分是多少? 解:(81.5×50 +83.4×45)÷95 =7828÷95 =82.4 答:这两个班95名学生的平均分是82.4分. 做一做 当堂练习 1.一组数据为10,8,9,12,13,10,8,则这组 数据的平均数是_________. 2.已知一组数据4,13,24的权数分别是 则这组数据的加权平均数是________ . 解析: 解析: 10 17 1 1 1, , ,6 3 2 1 0 8 9 1 2 1 3 1 0 8 1 07x + + + + + += = 1 1 14 13 246 3 2 171 1 1 6 3 2 x ´ + ´ + ´ = = + + 3.某公司有15名员工,他们所在的部门及相 应每人所创的年利润(万元)如下表 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 2 2 2 5 利润/人 200 40 25 20 15 15 12 30 4.某次歌唱比赛,两名选手的成绩如下: (1)若按三项平均值取第一名,则______是第一名. 测试 选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识 A 72 85 67 B 85 74 70 72 85 67 85 74 7074.67 76.333 3A Bx x      , 选手B (2)解: 所以,此时第一名是选手A (2)若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试 成绩,此时第一名是谁? 72 30% 85 60% 67 10% =79.330% 60% 10%Ax        85 30% 74 60% 70 10% =76.930% 60% 10%Bx        课堂小结 平均数与加 权平均数 算术平均数: 加权平均数: 1 2 ... n n x x xx    1 1 2 22. k kx f x f x fx n   1 1 2 2 1 2 1 n n n x w x w x wx w w w   + + +. = + + +