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- 2021-10-27 发布
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20.1.1 平均数
第二十章 数据的分析
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
第1课时 平均数和加权平均数
情境引入
学习目标
1.理解数据的权和加权平均数的概念,体会权的作用.
2.明确加权平均数与算术平均数的关系,掌握加权平
均数的计算方法. (重点、难点)
7
6
5
4
3
2
1
A B C D
平均数
先和后分移多补少
如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球,你能
让四个杯子中的小球数目相同吗?
平均水平
导入新课
情景引入
重庆7月中旬一周的最高气温如下:
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温/ ℃ 38 36 38 36 38 36 36
1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗?
2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗?
一般地,对于n个数x1, x2, …, xn,我们把
1 2 ... n
n
x x xx
叫做这n个数的算术平均数,简称平均数.
讲授新课
平均数与加权平均数一
问题:一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、
乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测
试,他们的各项成绩如表所示:
(1)如果公司想招一名综合能力较强的翻译,请
计算两名应试者的平均成绩,应该录用谁?
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
合作探究
乙的平均成绩为 . 73 80 82 83 79 54
+ + + = .
显然甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲.
我们常用平均数
表示一组数据的“平
均水平”.
应试
者
听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
解: 甲的平均成绩为 , 85 78 85 73 80 254
+ + + = .
算术平均数
(2)如果公司想招一名笔译能力较强的翻译,
用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗?
应试
者
听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定.
重要程度
不一样!
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
2 : 1 : 3 : 4
73 2 80 1 82 3 83 4 80 42 1 3 4
+ + += = . .+ + +x
乙
因为乙的成绩比甲高,所以应该录取乙.
85 2 78 1 85 3 73 4 79 52 1 3 4
+ + += = .+ + +x
甲解: , 4 3 1 2
权
思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗?
85 78 85 72 1 3 4
2 1
3 793 4 5
+ + + = .+ + +
1 1 2 2
1 2
+ + += + + +
n n
n
x w x w x wx w w w
一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别
是w1,w2,…,wn,则
叫做这n个数的加权平均数.
归纳
(3)如果公司想招一名口语能力较强的翻译,则应
该录取谁?
应试
者
听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定.
同样一张应试者的应聘成绩单,由于各个数据
所赋的权数不同,造成的录取结果截然不同.
(4)将问题(1)、(2)、(3)比较,你能体会
到权的作用吗?
应试
者
听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
数据的权能够反映数据的相对重要程度!
例1 一次演讲比赛中,评委将从演讲内容,演
讲能力,演讲效果三个方面为选手打分,各项成绩
均按百分制,然后再按演讲内容占50%,演讲能力
占40%,演讲效果占10%的比例,计算选手的综合
成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩
如下表所示:
请决出两人的名次.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
典例精析
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
权 50% 40% 10%
解:选手A的最后得分是
85 50% 95 40% 95 10% 42.5 38 9.5 9050% 40% 10%
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名.
95 50% 85 40% 95 10% 47.5 34 9.5 9150% 40% 10%
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗?
2.在实际问题中,各项权不相等时,计算平均数时
就要采用加权平均数,当各项权相等时,计算平均
数就要采用算术平均数.
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特
殊在各项的权相等);
议一议
做一做
60% 40%
在2017年中山大学数科院的研究生入学考试中,两
名考生在笔试、面试中的成绩(百分制)如下图所
示,你觉得谁应该被录取?
考生 笔试 面试
甲 86 90
乙 92 83
(笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分)
6 : 4
解:根据题意,求甲、乙成绩的加权平均数,得
8 6 6 0 % 9 0 4 0 % 8 7 .66 0 % 4 0 %x ´ + ´= =+甲
答:因为_____>_____,所以_____将被录取.x甲x乙 乙
9 2 6 0 % 8 3 4 0 % 8 8 .46 0 % 4 0 %x ´ + ´= =+乙
在求n个数的算术平均数时,如果x1出现f1次,x2
出现f2次,…,xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)
那么这n个数的算术平均数
n
fxfxfxx kk 2211
也叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数,其
中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权.
加权平均数的其他形式二
知识要点
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次
年龄调查,结果如下:13岁8人,14岁16人,15岁
24人,16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄
(结果取整数).
解:这个跳水队运动员的平均年龄为:
=
≈______(岁).
答:这个跳水队运动员的平均年龄约为_____.
x
224168
16151413
8 16 24 2
14
14岁
某校八年级一班有学生50人,八年级二班有学生
45人,期末数学测试中,一班学生的平均分为81.5分,
二班学生的平均分为83.4分,这两个班95名学生的平
均分是多少?
解:(81.5×50 +83.4×45)÷95
=7828÷95
=82.4
答:这两个班95名学生的平均分是82.4分.
做一做
当堂练习
1.一组数据为10,8,9,12,13,10,8,则这组
数据的平均数是_________.
2.已知一组数据4,13,24的权数分别是
则这组数据的加权平均数是________ .
解析:
解析:
10
17
1 1 1, , ,6 3 2
1 0 8 9 1 2 1 3 1 0 8 1 07x + + + + + += =
1 1 14 13 246 3 2 171 1 1
6 3 2
x
´ + ´ + ´
= =
+ +
3.某公司有15名员工,他们所在的部门及相
应每人所创的年利润(万元)如下表
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 2 2 2 5
利润/人 200 40 25 20 15 15 12
30
4.某次歌唱比赛,两名选手的成绩如下:
(1)若按三项平均值取第一名,则______是第一名.
测试
选手
测试成绩
创新 唱功 综合知识
A 72 85 67
B 85 74 70
72 85 67 85 74 7074.67 76.333 3A Bx x ,
选手B
(2)解:
所以,此时第一名是选手A
(2)若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试
成绩,此时第一名是谁?
72 30% 85 60% 67 10% =79.330% 60% 10%Ax
85 30% 74 60% 70 10% =76.930% 60% 10%Bx
课堂小结
平均数与加
权平均数
算术平均数:
加权平均数:
1 2 ... n
n
x x xx
1 1 2 22. k kx f x f x fx n
1 1 2 2
1 2
1 n n
n
x w x w x wx w w w
+ + +. = + + +
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