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- 2021-10-27 发布
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13.5 逆命题与逆定理
13.5.1 互逆命题与互逆定理
1.理解逆命题的概念,并会判断一个命题、逆命题的真假.
2.理解逆定理与互逆定理的概念.
重点
逆命题与逆定理的概念.
难点
判断逆命题的真假.
一、创设情境
观察下列两个命题:(1)“两直线平行,内错角相等”;(2)“内错角相等,两直线平行”.你能分别说出它们的条件与结论吗?两者的条件与结论位置上有什么关系?从而导入新课.
二、探究新知
(一)命题与互逆命题
教师讲解:例如“两直线平行,内错角相等”这个命题,条件为“如果两条平行线被第三条直线所截”,结论为“那么内错角相等”.如果把这个命题的条件和结论互换一下位置,新句子也是一个命题,这时条件变为“如果两条直线被第三条直线所截,内错角相等”,结论变为“那么这两条直线平行”.这样我们就说后一个命题是前一个命题的逆命题,前一个命题也是后一个命题的逆命题.这两个命题互为逆命题.
一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题就叫做它的逆命题.
(二)定理与互逆定理
教师讲解:每一个命题都要有逆命题,只要将原命题的条件改成结论,并将结论改成条件,便可得到原命题的逆命题,但是原命题正确,它的逆命题未必正确.例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”,此命题就是假命题.
如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也就成了定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.
我们已经知道命题“两直线平行,内错角相等”和它的逆命题“内错角相等,两直线平行”都是真命题,所以它们都是定理,因此它们就是互逆定理.
一个假命题的逆命题可以是真命题,甚至可以是定理.例如“相等的角是对顶角”是假命题,但它的逆命题“对顶角相等”是真命题,且是定理.
三、练习巩固
1.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A.对顶角相等
B.若a=b,则|a|=|b|
C.两直线平行,同位角相等
D.全等三角形的对应角相等
2
2.命题“若a>b,则a2>b2”的逆命题是________________________.
3.写出命题“三角形两边之和大于第三边”的逆命题是________________________,并判断真假,是________命题.(填“真”或“假”)
4.写出下列命题的逆命题:①在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;②等腰三角形的两底角相等.
5.下列定理是否都有逆定理?若有,请写出来.
①如果两个角都是直角,那么这两个角相等;
②内错角相等,两直线平行;
③等边三角形的三个内角等于60°.
四、小结与作业
小结
如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题是真命题,那么这两个命题互为逆定理.
作业
教材第98页习题13.5第1题.
这节课内容较少,学生搞懂互逆命题、互逆定理的概念是教学的关键,判断逆命题的真假是本节的难点,应在教学中让学生多构造互逆命题,并判断其真假,让他们自己去感知命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系.
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