数学冀教版八年级上册课件13-3 全等三角形的判定 第3课时 18页

13.3 全等三角形的判定 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 运用“角边角”（ASA）及“角角边”（AAS） 判定三角形全等 情境引入 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和 “AAS”． 2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个 三角形全等． 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可 以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的 三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗? 32 1 用“ASA”判定三角形全等 问题 如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，BC=B'C'， ∠C=∠C'.把△ABC和△A'B'C'叠放在一起，它们能够完全重 合吗？ 将△ABC叠放在△A'B'C'上，使边BC落在边B'C'上，顶点A 与顶点A'在边B'C'同侧，由BC=B'C'，可得边BC与边B'C'完 全重合，因为∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠B的另一边BA落在边 B'A'上，∠C的另一边落在边C'A'上，所以∠B与∠B'完全重 合，∠C与∠C'完全重合，由于“两条直线相交只有一个交 点”，所以点A与点A'重合. 验证如下： 所以，△ABC≌△A'B'C'. 基本事实三 如果两个三角形的两个角和它们的夹边对 应相等，那么这个两个三角形全等. 于是我们得到关于三角形全等的另一个基本事实： “角边角”判定方法 u文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”）. u几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 例1 如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF， 求证：△ADF≌△CBE. 分析：根据平行线的性质可得∠A ＝∠C，∠DFE＝∠BEC，再根据等 式的性质可得AF＝CE，然后利用 ASA可证明△ADF≌△CBE. ∴△ADF≌△CBE(ASA)． 证明：∵AD∥BC，BE∥DF， ∴∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC. ∵AE＝CF， ∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE. 在△ADF和△CBE中， ∠DFA＝∠BEC， AF=CE， ∠A＝∠C， 用“AAS”判定三角形全等 u全等三角形和判定定理 如果两个三角形的两边及其中一个角的对边对应相等， 那么这两个三角对应全等. “角角边”判定方法 u文字语言：有两角及其中一个角的对边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）. u几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知） BC= B′C′ （已知）， ， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. A B C A ′ B ′ C ′ 例2 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于 E.AD与BE交于F，若BF＝AC，求证：△ADC≌△BDF. 分析：先证明∠ADC＝∠BDF， ∠DAC＝∠DBF，再由BF＝AC，根 据AAS即可得出两三角形全等． ∴△ADC≌△BDF(AAS)． 证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°. ∵∠AFE＝∠BFD，∠DAC＋∠AEF＋∠AFE＝180°， ∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°， ∴∠DAC＝∠DBF. 在△ADC和△BDF中， AC＝BF， ∠DAC＝∠DBF， ∠ADC＝∠BDF， A B C D E F 1.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条 件 ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）. ∠B=∠E 或∠A=∠D 或 AC=DF （ASA） （AAS） （SAS） AB=DE可以吗？ × AB∥DE 2. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别 下面的两个三角形是否全等，并说明理由. 不全等，因为BC虽然是公共 边，但不是对应边. A B C D 3.已知：如图，AB=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE. 求证：∠1=∠2. 证明：∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE， 即∠ACE=∠DCB. 在△ACE和△DCB中， AC=DC（已知）， ∠ACE=∠DCB（已证）， EC=BC（已知）， ∴△ACE≌△DCB（SAS）.∴∠1=∠2 4.已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经 过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE. ∴△BDA≌△AEC(AAS)； 证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵AB⊥AC， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∴∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， AB＝AC， ∠ADB＝∠CEA＝90°， ∠ABD＝∠CAE， ∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE. (2)∵△BDA≌△AEC， ∴BD＝AE，AD＝CE， 边 角 边 角 角 边 内 容 有两角及夹边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “ASA”) 应 用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注 意 注意“角角边”“角边角”中两角与边 的区别