八年级上册青岛版数学课件2-5角平分线的性质 16页

第2章 图形的轴对称 2.5角平分线的性质 1、探索角的轴对称性质，丰富学生的数学活动经验，发展空间观念 2、探索并理解角平分线的性质 3、能用尺规完成基本作图：作一个角的平分线 教学目标 （一）知识回顾 1、角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫 做这个角的平分线. o B C A 1 2 （一）知识回顾 2、点到直线距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这 个点到直线的距离. O P A B 垂线段PO的长度 在纸上任意画一个∠BAC，把它沿经过点 A 的某条直线对折， 使角的两边 AB 与 AC 重合，然后把纸展开后铺平，记折痕 为 AD.你发现∠BAC 是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴 是什么？ C B A D 活动一： 结论：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对 称轴. 探究角的轴对称性 （二）探究新知 请同学们在刚才折出的角平分线AD上，任意取一点 P，通过尺 规作图，过点 P 作 PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点 M，N， 用圆规比较 PM 与 PN 的大小，你有什么发现？说明你的理由. 探索角平分线的第一个性质 （二）探究新知 活动二： C BM A P N D 已知：AD是∠BAC的角平分线 点P是AD上任意一点，PM⊥AB PN⊥AC 求证：PM=PN C BM A P N D1 2 证明：∵AD平分∠BAC ∴∠1= ∠2 ∵PM⊥AB，PN⊥AC ∴∠AMP=∠ANP=90º 在△AMP与△ANP中 ∵ ∠1= ∠2 ∠ AMP=∠ANP AP=AP ∴△AMP ≌ △ANP（AAS） ∴PM=PN 角平分线的性质1 角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等. C BM A P N D 应用所具备的条件： 作用：判断线段相等的依据. 符号语言： ∵AD平分∠BAC PM⊥AB PN⊥AC（已知） ∴PM=PN（角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。） （1）AD为角的平分线； （2）点P在该平分线上； （3）PM⊥AB PN⊥AC 判断正误，并说明理由： 1.如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，D、E分别在OA、OB 上，则PD=PE ( ) 2.如图，P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，则PE=PD.( ) 3.如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离 为3cm，则P到OB的距离边为3cm.( ) A O B C D E P P E D C B O A 测试一: （1题） （2题） （3题） × √ × 反过来，角的内部到角的两边距离相等的点是 否一定在这个角的平分线上呢？ B 结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 自学探究三： 角平分线的性质2 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 应用所具备的条件： 作用：判断点是否在角平分线上的依据. 符号语言： ∵ PM⊥AB PN⊥AC PM=PN（已知） ∴点P在∠BAC的角平分线上（角的内部到角 的两边距离相等的点在角的平分线上.） ∴∠1=∠2（角的平分线的定义） C B M A P N D 1 2 （1）点P在∠BAC的内部； （2）PM⊥AB PN⊥AC； （3）PM=PN 如图，P 是∠AOB 内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别 为点 E，F，且PE = PF . Q是 OP 上的任意一点， QM⊥OA， QN⊥OB，垂足分别为点 M 和 N . QM与QN 相等吗？为什么？ 测试二: 解：相等 证明：∵PE⊥OA,PF⊥OB, PE=PF ∴OP为∠AOB的平分线,（角平分线的性 质2） ∵QM⊥OA,QN⊥OB ∴QM=QN（角平分线的性质1) 作法: １.以A为圆心,适当长为半径作弧,分别交这个角的 两边于E,F两点; ３.作射线AP 已知：∠BAC 求作：∠BAC 的平分线. 射线AP就是所求作的∠BAC的平分线 （二）探究新知 活动四: 用尺规作角的平分线 ２.分别以E,F为圆心,大于EF一半的长为半径 作弧,两弧交于点P; A B C 用直尺和圆规作一个角的平分线，如上图所示，则 能说明∠EAP=∠FAP的依据（ ） A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角的两边相等 思考: A 课堂小结 1、角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它 的对称轴. 2、角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等. 3、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平 分线上. 4、如何用尺规作一个角的平分线. （四）达标测试 1.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则 M到OB 的距离为　　　㎝。 3. 如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON， 垂足为 A，PA = 2. Q是边 OM 上的 一个动点,则线段 PQ的最小值（ ） A．1 B.2 C.3 D.4 2. 如图，在△ABC中，∠C=90°， DE⊥AB，∠1=∠2，且 AC=6cm，那么线段BE是∠ABC 的　　 　 ，AE+DE=　　　。 1.5 角平分线 6cm B