八年级数学上册第1章分式1-1分式第2课时分式的基本性质教学课件（新版）湘教版 23页

1.1 分 式 第1章 分 式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 分式的基本性质 学习目标 1.理解并掌握分式的基本性质．（重点） 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分.（难点） 2 4 ? 5 10   与 相等吗 导入新课 复习引入 分数的 基本性质 　2. 这些分数相等的依据是什么？ 3 3 6 3    1 2  1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个 苹果？ 3 6 解： 做一做：填空，并说一说下列等式从左到右变化的 依据. （1）    3 6 ; 4 12   （2）    6 3 . 18 3   8 9 9 1 讲授新课 分式的基本性质一 思考：下列两式成立吗？为什么？  3 3 0 4 4 c c c    5 5 0 6 6 c c c   2 1 2 2 ( 0) a a n n a,m,n m mn 你认为分式“ ”与“ ”；分式 “ ”与“ ”相等吗 均不为 ？ 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分 式有什么性质吗？ 思考： u分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所 得分式与原分式相等. 上述性质可以用式表示为： 知识要点 · · ( 0 ). f f h hg g h  3 2 2 3 31 0 6 x x xy x y x xy y x （ ） （） ， （ ）； （ ）      2x 2 x a 22ab b 2 2 2 1 22 0 . a b b ab a b a a b     （ ） （ ） （ ） ， （ ） 　　例1　填空：　　看分母如何变化，想分子如何变化. 　　看分子如何变化，想分母如何变化. 典例精析 想一想： （1）中 为什么 不给出x ≠0,而 （2）中 却给出 了b ≠0? 例2　根据分式的基本性质填空： 想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0” a2-1 x2 x-3 例3　不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数. ⑴ ⑵ 0.01 - 5 . 0.3 + 0.04 x x 5 0.6 - 3 ;2 0.7 - 5 a b a b 0 01 5(2) 0 3 0 04 . x . x .   (0.01 5) 100 500. (0.3 0.04) 100 30 4 x x x x         50 6 3(1 ) 20 7 5 . a b . a b   5(0.6 ) 30 18 503 ;2 21 12(0.7 ) 30 5 a b a b a ba b        不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号 ⑴ ⑵ ⑶ 3 7 a b   10 3 m n   解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= 2 ; 5 x y  3 ; 7 a b 10 . 3 m n 练一练 2 5 x y  想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对 分式进行约分？ 分式的约分二 yx x xyx    2 2 222    xxx x 2 2 ( )x xy x x y x x x      2 1 )2( 2     xxxx xx （ ） （ ） 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子 与分母的最简公分母. 　 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式 的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 知识要点 约分的定义 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的 公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 经过约分后的分式 ，其分子与分母没有 公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫 做最简分式．　 2 x y x  在化简分式 时，小颖和小明的做法 出现了分歧： 小颖： 小明： 2 5 20 xy x y 2 2 5 5 20 20 xy x x y x  2 5 5 1 20 4 5 4 xy xy x y x xy x    你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 议一议 例4　约分： （1） ； （2） . 2 2 -2 -4 4 a a a a 分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式. 解：（1） 3 2 24 4 ab ab （2） 2 2 -2 -4 4 a a a a · 2 2 4 6 4  ab b ab 6 ; b 2 ( -2) ( -2) a a a .-2 a a 先分解因式，找 出分子与分母的公因 式，再约分. 2 3 2 251 15 a bc ab c （） ；  　约分: 练一练 解： 2 3 2 2 2 25 5 5 51 5 3 315 a bc abc ac ac abc b bab c （） ；        2 2 92 6 9 x x x （ ） ．    2 2 2 9 3 3 32 36 9 3 x x x x xx x x （ ）（ （） （ ） ) .          知识要点 约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最 大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分 解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分 子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 例5　先约分，再求值： ， 其中x = 5， y= 3. 2 2 2 2 2x x y + y x y - - 2 2 2 2 -2: - x xy y x y 解 当x=5， y=3时， 2( - ) ( )( - )  x y x y x y - .  x y x y -x y x y 5 3 2 1 . 5 3 8 4     【方法总结】约分一般是将一个分式化成最简分式. 约分可以使求分式的值比较简便. 当堂练习 2.下列各式中是最简分式的（ ） 2 2 2 2 2 4A. B. C. D. 2 a b x y x x y b a x y x x y         B 1.下列各式成立的是（ ） A. c c b a a b     B. c c a b a b     C. c c b a a b     D. c c b a a b     D 3.若把分式 　　A．扩大两倍　 B．不变　　 C．缩小两倍　 D．缩小四倍 y x y 的 x 和y 都扩大两倍,则分式 的值( )B 4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 的值( ) xy x y x y 　　A．扩大3倍　 B．扩大9倍 　　C．扩大4倍 　D．不变 解： 2 21 bc b ac a （） ； 22 x y y x y xyxy （ ） （ ） ；    2 2 2 2 2 2 21 2 3 4 2 1 bc x y y x xy m m ac xy x xy y m （ ） （） ；（） ；（ ） ；（ ） ．        　5.约分 2 2 2 23 2 x xy x x y x x yx xy y x y （ ） （） ； （ ）        2 2 14 11 1 1 m m m m m mm m m （ ） （ ） （ ）（ ） .          6. 先约分，再求值： ,其中x=2，y= 3. 2 2-2 - x xy y y x 2 2 22 ( ): x - x y y y - x y - x ,y - x y - x   解 当x=2， y=3时， y-x = 3-2 =1. 课堂小结 分式的基 本性质 分式的约 分求值 先分解因式，找出分子与分 母的公因式，再约分. · · ( 0 )  f f h hg g h