八年级数学上册第5章二次根式5-3二次根式的加法和减法第2课时二次根式的混合运算课件 湘教版 0 15页

5.3 二次根式的加法和减法 第2课时 二次根式的混合运算 5 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一 段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽 ， 高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的 土石方为多少立方米呢（路基的土石方即等于路基的 体积）？ 动脑筋 4 2m 6 2m 6m 路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的 长度，所以，这段路基的土石方为：    1 4 2 6 2 6 500 2 2 3 2 6 5002        5 2 6 500    35000 3 m . 即这段路基的土石方为 35000 3m . 知识点1 二次根式的混合运算 1. 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减， 如果有括号，要先算括号里面的.运算结果中的 二次根式必须化为最简二次根式. 2. 多项式的乘除法则对二次根式的运算同样适用. 例3 计算：          3 1 6 2 2 2 + 2 1 28( ) ； ( ) .- - 3= 6 2 28  -  3= 6 2 28 - 3= 2 3 2 - 3 1 6 28        ( ) -解 .3= 32    2 2 + 2 1 2( ) - = 2 2 2 + 2 2 2 - - = 2 2 2 + 2 2 - - .= 2 - 二次根式混合运算中几种常见形式以及运算方法:  （ ）=a b c ab ac     （ ）（ ）=a b c d ac ad bc bd      0（ ） = （ ）a b ac bca b c ccc （1） （2） （3） 知识点2 乘法公式在二次根式运算中的应用 多项式的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用. 例4 计算：     2 1 2+ 1 2 1 2 2 3 ( ) ； ( ) .- -    1 2+ 1 2 1 ( ) 解 -  2 2= 2 1 - = 1 2 2 2 3     ( ) -    2 2 = 2 2 2 3 3  - = 2 2 2 3 3 - . = 5 2 6- 知识点3 分母含二次根式的运算 分母含二次根式的运算一般要先将分母变为有理数 （式），然后按照二次根式的运算方法计算. 例5 计算：    1 1 1 32+ 2 2 2 +2 3 2 3 ( ) ； ( ) . -   1 32+ 2 2( ) 解  = 4 2+ 2 2 = 5 2 2 = 5. 1 1 2 + 2 3 2 3 ( ) -       2 3 2+ 3= + 2 3 2 3 2 3 2 3  - - -    4= 2 3 2 3 -  22 4= = 4. 2 3- 将分母中的二次根式变为有理数（式）的 四种常用方法 （3）利用平方差公式将分子、分母同乘一个与分母相同的因式； （4）逆用平方差公式，约去分子、分母中的相同因式. （1）利用 将分子、分母同乘一个与分母相 同的因式； 2 = 0（ ） （ ）a a a> （2）利用 将被开方数中的分子、分母同乘 一个与分母相同的因式； 2 = 0（ ）a a a> 练习 1. 计算： 3 1 5 15 4 5        ( ) ；- 3 答案：   2 80 + 40 5( ) ；     3 2+ 3 3 3 ( ) ； -    4 3+ 10 2 5( ) .- 4+2 2答案： 3+ 3 答案： 5 2 2 答案：- - 2. 计算： 2 1 5 2 ( ) ( ) ；- 2 7 2 7 2 ( )( )( ).+ - 7 2 10 答案： - 5 答案： 3. 计算： 6 2 3 1 3 ( ) ；+ 2 8 4 2( )( ) .- 2+ 2答案： 2 2 答案： - 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？