八年级下数学课件《二次根式》 (11)_苏科版 22页

⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 ⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。 用　 (a≥0)表示。a 0的算术平方根平方根是0 a的平方根是 a  正数有两个平方根且互为相反数；  0有一个平方根就是0；  负数没有平方根。 1、平方根的性质： 1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？　 2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根。 2 a ? 3 13 42a  s 如图示的值分别表示正方形和圆的面积，则 S 正方形的边长是 圆的半径长是 3b  b-3 42 a13 3b   s 表示一些正数的 算术平方根． .的式子叫做二次根式形如 a )0( a 你认为所得的 各代数式有哪 些共同特点？ 凭着你已有的知识, 说说对二次根式 的认识,好吗? a ? ( 0) .a a 形如 的式子叫做二次根式 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4. a≥0, ≥0 a 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 1.表示a的算术平方根 ( 双重非负性) 说一说: 下列各式是二次根式吗? ? 32 5 (7) , a (6) ， xy (5) m-(4) ,12 (3) 6, (2) ,32 (1) 1     (m≤0), (x,y 异号) 在实数范围内,负数没有平方根 (1) (2) (3) 解：由 01a 得 1a )1( a 解：由 021  a 得 2 1 a ) 2 1( a (a为任何实数) 例1 a取何值时,下列根式有意义? 求二次根式中字母的取值范围的基本依 据是什么呢？ ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 练习1 x取何值时,下列根式有意义? xx 3)2(1)1(  101)1(:  xx解 1x 0x 为全体实数x 0x 003)2(  xx .04,)3( 2 为全体实数为何实数无论 xxx  x x 1)4(4)3( 2 3)5( x 0x a取何值时,下列根式有意义? (1) (2) ) 2 1( a (1) (2) (a为任何实数) 2)1(  a (a=1) 非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性） 引例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则 a= b= 解：∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0， 又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。 已知a.b为实数，且满足 求a 的值. 12112  bba 已知 有意义,那A(a, ) 在 象限. a 二 ? a 1  ∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋) ___________ 2 162 取值范围是 的中字母下列式子 x x x   03  x ? 2x+6≥0 -2x＞0 ∴ x≥-3 x＜0 ∵ ____ ,522   x y xxy 则 已知 2 5 ?2-X≥0 X-2≥0 x ≤2 x≥2 ∴x=2, y=5 . ,12 的值求自然数 为一个整数 n n 当x分别取下列值时， 求二次根式 的值： (1) x=0 (2) x=1 (3) x=‐1 4 2x 变式练习:若二次根式 的值为3， 求x的值. 2x 练习1：求下列二次根式中字母的取值范围： (1) 1a  1(2) 1 2 a 2(3) ( 3)a    x524     2125 x   xx 2356    x x   1 127 隋堂练习 （8） （1）二次根式的概念 （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的值 谢谢！