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  • 2021-10-27 发布

八年级下数学课件八年级下册数学课件《三角形全等和等腰三角形的性质》 北师大版 (2)_北师大版

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想一想, 做一做 在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、 高等),你能发现其中一些相等的线段吗? 你能证明你的 结论吗? 作图观察,我们可以发现:等腰三角形两底角的平分 线相等;两腰上的高、中线也分别相等. 我们知道,观察或度量是不够的,感觉不可靠.这 就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它,让人们 坚定不移地去承认它,相信它. 下面我们就来证明上面提到的线段中的一种:等腰 三角形两底角的平分线相等. 已知:如图,在△ABC中, AB=AC, BD、CE是△ABC的角平分线. 例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等. 用心想一想,马到功成 21 E D CB A 求证:BD=CE. 证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). ∵∠1= ∠ABC,∠2= ∠ACB,∴∠1=∠2. 在△BDC和△CEB中, ∵∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠1=∠2. ∴△BDC≌ △CEB(ASA). ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等). 2 1 2 1 已知:如图,在△ABC中, AB=AC, BD、CE是△ABC的角平分线. 例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等. 用心想一想,马到功成 43 E D CB A 求证:BD=CE. 证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. ∵∠3= ∠ABC,∠4= ∠ACB, ∴∠3=∠4. 在△ABD和△ACE中, ∵∠3=∠4,AB=AC,∠A=∠A. ∴△ABD≌ △ACE(ASA). ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等). 2 1 2 1 已知:如图,在△ABC中, AB=AC, BD、CE是△ABC的高. 1. 证明: 等腰三角形两腰上的高相等. 求证:BD=CE. E D CB A 分析:要证BD=CE,就需证BD和CE所在的两 个三角形的全等. 已知:如图,在△ABC中, AB=AC, BD、CE是△ABC的中线. 2. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等. 求证:BD=CE. E D CB A 分析:要证BD=CE,就需证BD和CE所在的两 个三角形的全等. 刚才,我们只是发现并证明了等腰三角形中 比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等,还 有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什 么启示? 把腰二等分的线段相等,把底角二等分的线 段相等.如果是三等分、四等分……结果如何呢? 想一想, 做一做 议一议 1.在等腰三角形ABC中, (1)如果∠ABD= ∠ABC,∠ACE= ∠ACB,那么 BD=CE吗?如果∠ABD= ∠ABC,∠ACE= ∠ACB呢? 由此,你能得到一个什么结论? (2)如果AD= AC,AE= AB,那么BD=CE吗?如果 AD= AC,AE= AB呢?由此你得到什么结论? 3 1 3 1 3 1 3 1 4 1 4 1 4 1 4 1 小结 (1)在△ABC中,如果AB=AC,∠ABD= ∠ABC, ∠ACE= ∠ACB,那么BD=CE. (2)在△ABC中,如果AB=AC,AD= AC, AE= AB,那么BD=CE. n 1 n 1 n 1 n 1 简述为: (1)在△ABC中,如果AB=AC,∠ABD=∠ACE,那么 BD=CE. (2)在△ABC中,如果AB=AC,AD=AE,那么BD=CE. CB A 随堂练习 及时巩固 • 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形, • 求证:AE=CD A B C D E 证明: ∵ △ABC和△BDE都是等边三角形 ∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD ∴ △ABE≌ △CBD ∴AE=CD .将不全等的两个等边三角形△ABC和等边三角形△DEF任意摆放,请 你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的一 条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由. A B C E F A B E C F A B C F E 课时小结 1.等腰三角形中还有那些相等的线段? 2.等边三角形有哪些性质? 3.本节课你学到的探索问题的方法是什么?