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- 2021-10-27 发布
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想一想, 做一做
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、
高等),你能发现其中一些相等的线段吗? 你能证明你的
结论吗?
作图观察,我们可以发现:等腰三角形两底角的平分
线相等;两腰上的高、中线也分别相等.
我们知道,观察或度量是不够的,感觉不可靠.这
就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它,让人们
坚定不移地去承认它,相信它.
下面我们就来证明上面提到的线段中的一种:等腰
三角形两底角的平分线相等.
已知:如图,在△ABC中, AB=AC,
BD、CE是△ABC的角平分线.
例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
用心想一想,马到功成
21
E D
CB
A
求证:BD=CE.
证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
∵∠1= ∠ABC,∠2= ∠ACB,∴∠1=∠2.
在△BDC和△CEB中,
∵∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠1=∠2.
∴△BDC≌ △CEB(ASA).
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).
2
1
2
1
已知:如图,在△ABC中, AB=AC,
BD、CE是△ABC的角平分线.
例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
用心想一想,马到功成
43
E D
CB
A
求证:BD=CE.
证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵∠3= ∠ABC,∠4= ∠ACB, ∴∠3=∠4.
在△ABD和△ACE中,
∵∠3=∠4,AB=AC,∠A=∠A.
∴△ABD≌ △ACE(ASA).
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).
2
1
2
1
已知:如图,在△ABC中, AB=AC,
BD、CE是△ABC的高.
1. 证明: 等腰三角形两腰上的高相等.
求证:BD=CE.
E D
CB
A
分析:要证BD=CE,就需证BD和CE所在的两
个三角形的全等.
已知:如图,在△ABC中, AB=AC,
BD、CE是△ABC的中线.
2. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.
求证:BD=CE.
E D
CB
A
分析:要证BD=CE,就需证BD和CE所在的两
个三角形的全等.
刚才,我们只是发现并证明了等腰三角形中
比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等,还
有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什
么启示?
把腰二等分的线段相等,把底角二等分的线
段相等.如果是三等分、四等分……结果如何呢?
想一想, 做一做
议一议
1.在等腰三角形ABC中,
(1)如果∠ABD= ∠ABC,∠ACE= ∠ACB,那么
BD=CE吗?如果∠ABD= ∠ABC,∠ACE= ∠ACB呢?
由此,你能得到一个什么结论?
(2)如果AD= AC,AE= AB,那么BD=CE吗?如果
AD= AC,AE= AB呢?由此你得到什么结论?
3
1
3
1
3
1
3
1
4
1
4
1
4
1
4
1
小结
(1)在△ABC中,如果AB=AC,∠ABD= ∠ABC,
∠ACE= ∠ACB,那么BD=CE.
(2)在△ABC中,如果AB=AC,AD= AC,
AE= AB,那么BD=CE.
n
1
n
1
n
1
n
1
简述为:
(1)在△ABC中,如果AB=AC,∠ABD=∠ACE,那么
BD=CE.
(2)在△ABC中,如果AB=AC,AD=AE,那么BD=CE.
CB
A
随堂练习 及时巩固
• 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,
• 求证:AE=CD
A
B C
D
E
证明: ∵ △ABC和△BDE都是等边三角形
∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD
∴ △ABE≌ △CBD
∴AE=CD
.将不全等的两个等边三角形△ABC和等边三角形△DEF任意摆放,请
你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的一
条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由.
A B
C
E
F A B
E
C
F
A B
C
F
E
课时小结
1.等腰三角形中还有那些相等的线段?
2.等边三角形有哪些性质?
3.本节课你学到的探索问题的方法是什么?
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